《2021-2022学年高二理竞赛课件：表象变换.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二理竞赛课件：表象变换.pptx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、表象变换表象变换设某基矢量组为设某基矢量组为 ,作么正变换作么正变换证明证明:即即表象变换表象变换:正交归一基矢量组正交归一基矢量组反之反之,设有设有由线性算符由线性算符 联系联系可证可证 为么正算符为么正算符设空间建立设空间建立 表象和表象和 表象表象,基矢量组分别为基矢量组分别为则则反之反之给出给出矩阵表示为矩阵表示为:可写为可写为矩阵的表示式为矩阵的表示式为记为记为:习题习题 5-6：在：在 的共同表象中的共同表象中,在在 的角动量子空间中的角动量子空间中求：求：(1)的矩阵表示的矩阵表示(2)的正交归一化的本征矢的正交归一化的本征矢解解:(1)本征矢量组为本征矢量组为:利用利用 和和(
2、*)式证明式证明:因为因为 可证可证(*)第一步计算内积第一步计算内积(1)同理同理 又可证又可证 第二步计算第二步计算(1)(2)所以所以即即是是 的共同本征函数，其本征值分别为的共同本征函数，其本征值分别为和和故有故有代入代入(1)式有式有所以所以同理同理而而证毕证毕计算计算因为因为在本例中在本例中同理可得同理可得的本征值方程为的本征值方程为对应的对应的久期方程久期方程即即展开为展开为得本征值得本征值 为为:用用 代回到本征值方程中代回到本征值方程中,有有得得故本征矢为故本征矢为由归一化由归一化同理：同理：故故本征值本征值 为为:用用 代回到本征值方程中代回到本征值方程中得得故本征矢为故本征矢为由归一化可得由归一化可得的本征矢：的本征矢：同理：同理：作业四：作业四：5-4;5-5(1)(2)(5);5-6(a);5-9;5-10(1)(2)(3)注：作业中需要有求解本征值方程的过程。注：作业中需要有求解本征值方程的过程。