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1、概率波概率波概率波（概率波（几率波）几率波）怎样理解波粒二象性怎样理解波粒二象性?物质波的本质？物质波的本质？怎样把怎样把粒子性粒子性(颗粒性，集中于一点颗粒性，集中于一点)波动性波动性(连续性，扩展于空间连续性，扩展于空间)统一起来？统一起来？一、历史上两种典型的看法一、历史上两种典型的看法把微观粒子看作是把微观粒子看作是经典粒子和经典波经典粒子和经典波的混合体的混合体1.“1.“粒子是由波组成的粒子是由波组成的”把粒子看作是由很多波组成的波包把粒子看作是由很多波组成的波包但波包在媒质中要扩散、消失但波包在媒质中要扩散、消失(和粒子性矛盾和粒子性矛盾)2.“2.“波是由粒子组成的波是由粒子组
2、成的”认为波是大量粒子组成的；认为波是大量粒子组成的；波动性是大量粒子相互作用而形成的波动性是大量粒子相互作用而形成的 为防止电子间发生作用为防止电子间发生作用现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝单电子双缝衍射实验单电子双缝衍射实验 若使一个电子反复多次通过双缝，会出若使一个电子反复多次通过双缝，会出现相同的衍射图样。现相同的衍射图样。让电子一个一个地入射，发现时间足够长让电子一个一个地入射，发现时间足够长后的衍射图样和大量电子同时入射时完全相同。后的衍射图样和大量电子同时入射时完全相同。底片上出现一个一个的点底片上出现一个一个的点，开始时底片上开始时底
3、片上的点似无规则分布，随着的点似无规则分布，随着电子增多，逐渐电子增多，逐渐形成双缝衍射图样形成双缝衍射图样一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：700007个电子个电子100个电子个电子在在观观察察屏屏上上的的图图像像3000个个20000个个一个个地出一个个地出现说明了电现说明了电子的粒子性子的粒子性随着电子数随着电子数目的增多，目的增多，在屏上逐渐在屏上逐渐形成了衍射形成了衍射图样，图样，说明说明 “一一个电子个电子”就就具有的波动具有的波动性性 实实验验说说明明，电电子子的的波波动动性性并并不不是是很很多多电电子子在在空空间间聚聚集集在在一一起起时时相
4、相互互作作用用的的结结果果，而而是是单单个个电电子子就就具具有有波波动动性性。换换言言之之，干干涉是电子涉是电子“自己和自己自己和自己”的干涉。的干涉。无无论论是是大大量量电电子子同同时时入入射射，还还是是电电子子一一个个一一个个地地长长时时间间地地入入射射，都都只只是是让让单单个个电电子子干干涉涉的的效效果果在在底底片片上上积积累累并并显显现现出出来来而而已。已。概率波（概率波（几率波）几率波）怎样理解波粒二象性怎样理解波粒二象性?物质波的本质？物质波的本质？怎样把怎样把粒子性粒子性(颗粒性，集中于一点颗粒性，集中于一点)波动性波动性(连续性，扩展于空间连续性，扩展于空间)统一起来？统一起来
5、？一、历史上两种典型的看法一、历史上两种典型的看法把微观粒子看作是把微观粒子看作是经典粒子和经典波经典粒子和经典波的混合体的混合体1.“1.“粒子是由波组成的粒子是由波组成的”把粒子看作是由很多波组成的波包把粒子看作是由很多波组成的波包但波包在媒质中要扩散、消失但波包在媒质中要扩散、消失(和粒子性矛盾和粒子性矛盾)2.“2.“波是由粒子组成的波是由粒子组成的”认为波是大量粒子组成的；认为波是大量粒子组成的；波动性是大量粒子相互作用而形成的波动性是大量粒子相互作用而形成的但这和单个粒子就具有波动性相矛盾但这和单个粒子就具有波动性相矛盾德布罗意波德布罗意波并不像经典波那样是代表实在物理并不像经典波
6、那样是代表实在物理量的波动，量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的而是描述粒子在空间的概率分布的“概率概率波波”。概率波概率波统计性统计性把把波波和和粒子粒子两个截然不同的经典概念联系了起来两个截然不同的经典概念联系了起来1.1.概率波概率波l对对光辐射光辐射(电磁波电磁波)，爱因斯坦，爱因斯坦19171917年引入统计性概念：年引入统计性概念：波动观点：波动观点：光强光强 E2粒子观点：粒子观点：光强光强 某处光子数某处光子数 某处发现一个光子的概率某处发现一个光子的概率 E E 2 2 某处发现一个光子的概率某处发现一个光子的概率l对对物质波物质波，玻恩，玻恩（M.BornM.Born）
7、19271927年提出的概率解释：年提出的概率解释：描述粒子在各处被发现的概率。描述粒子在各处被发现的概率。M.玻恩玻恩 波函数及其统计解释波函数及其统计解释1 1、波函数、波函数（wave functionwave function）平面简谐波函数：平面简谐波函数：复数表示：复数表示：概率波波函数：概率波波函数：2 2、波函数的统计解释、波函数的统计解释一维一维三维三维物质波是物质波是“概率波概率波”，在空间各处出现的概率呢？在空间各处出现的概率呢？它是怎样描述粒子它是怎样描述粒子 量量子子力力学学假假定定：微微观观粒粒子子的的状状态态用用波波函函数数表示，一般而言波函数是时间和空间的函数。
8、表示，一般而言波函数是时间和空间的函数。和和“E2 某处发现一个光子的几率某处发现一个光子的几率”类似类似 光强分布光强分布决定了光决定了光子到达屏子到达屏上各处的上各处的概率概率光波是概率波光波是概率波物质波是物质波是刻画粒子在空间的概率分布的刻画粒子在空间的概率分布的概率波概率波!SS1S2对比对比光的波粒二象性光的波粒二象性光子在某处出现的概率和光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比该处光振幅的平方成正比波动性波动性:某处明亮则某处明亮则某处光强大某处光强大 即即 I 大大粒子性粒子性:某处明亮则某处明亮则某处光子多某处光子多 即即 N大大光子数光子数 N I E02 玻恩对玻恩对
9、 的统计解释的统计解释(1926)(1926)：波波函函数数 是是描描述述粒粒子子在在空空间间概概率率分分布布的的“概率振幅概率振幅”。其模方其模方代表代表 t t 时刻，在坐标时刻，在坐标 附近单位体积中发现附近单位体积中发现一个粒子的概率，一个粒子的概率，称为称为“概率密度概率密度”。粒子在某时某地出现的概率，与该时该地粒子在某时某地出现的概率，与该时该地粒子波函数的模的平方成正比。粒子波函数的模的平方成正比。-波函数的统计解释波函数的统计解释 rd dV Vx yz 在在 附近附近d dV V 内发现粒子的概率为：内发现粒子的概率为：在空间在空间 发现粒子的概率为：发现粒子的概率为：粒子出现的概率粒子出现的概率概率密度概率密度(单位体积内粒子出现的概率单位体积内粒子出现的概率)定义：定义：