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1、广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（ ） A. B.1 C. D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.5.如图，直线，被直线和所截，则1的同位角和5的内错角分别是（ ）A.4，2 B.2，6 C.5，4 D.2，46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上
2、都写有数字2的概率是（ ） A.B.C.D.7.如图，是圆O的弦，交圆O于点C，连接，若20，则的度数是（ ）A.40 B.50 C.70 D.808.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（ ）A. B.C. D.9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致
3、图像是（ ） A. . D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ，第n次移动到 ，则 的面积是（ ）A.504 B. C. D.二、填空题11.已知二次函数 ，当x0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”） 12.如图，旗杆高8m，某一时刻，旗杆影子长16m，则。13.方程 的解是 14.如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是。15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简： 16.如图9，是平行四边形的边的垂
4、直平分线，垂足为点O，及的延长线交于点E，连接，及交于点F，则下列结论：四边形是菱形；：2：3 其中正确的结论有。（填写所有正确结论的序号） 三、解答题17.解不等式组 18.如图，及相交于点E，求证：C。19.已知 （1）化简T。 （2）若正方形的边长为a，且它的面积为9，求T的值。 20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 （1）这组数据的中位数是，众数是 （2）计算这10位居民一周内使用共享单车
5、的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。 （1）当8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。 22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它及原点的距离为 。 （1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 （
6、2）若反比例函数 的图像及函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2求k的值结合图像，当 时，写出x的取值范围。 23.如图，在四边形中，90，（1）利用尺规作的平分线，交于点E，连接（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：；若2，4，点M，N分别是，上的动点，求的最小值。 24.已知抛物线 。 （1）证明：该抛物线及x轴总有两个不同的交点。 （2）设该抛物线及x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），及y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；若点C关于直线 的对称点为点E，点
7、D（0，1），连接，的周长记为 ，圆P的半径记为 ，求 的值。 25.如图，在四边形中，60，30，（1）求C的度数。 （2）连接，探究，三者之间的数量关系，并说明理由。 （3）若1，点E在四边形内部运动，且满足 ，求点E运动路径的长度。 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识 【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】C 【考点】轴对称图
8、形 【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.3.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：A.（）22+22 ， 故错误，A不符合题意；B.a2+2a2=3a2 ， 故错误，B不符合题意；C.x2y 2y2y2 ， 故错误，C不符合题意；D.（-
9、2x2）38x6 ， 故正确，D符合题意；故答案为D：.【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；D.根据幂的乘方计算即可判断正确；5.【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：直线，被直线和所截，1及2是同位角，5及6是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分
10、别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.6.【答案】C 【考点】列表法及树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：依题可得：一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，取出的两个小球上都写有数字2的概率为： .故答案为：C.【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案.7.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：20,40,又，平分，280.故答案为：D.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得度数，再由垂径定理
11、得平分，由角平分线定义得2.8.【答案】D 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题可得： ，故答案为：D.【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得911y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10）-（8）=13,从而得出答案.9.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质及系数的关系 【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0b1，0，反比例函数图像在一、三象限，故正确；A符合题意；B.从一次函数图像可知：0b1，0，反比例函数图像在一、三象限，故错误；
12、B不符合题意；C. 从一次函数图像可知：0b1，a0，0，反比例函数图像在二、四象限，故错误；C不符合题意；D. D.从一次函数图像可知：0b1，a0，0，反比例函数图像在二、四象限，故错误；D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像得出a、b范围，从而得出符号，再根据反比例函数性质可一一判断对错，从而得出答案.10.【答案】A 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：依题可得：A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）A4n（2n，0），A20164504（1008,0），A2018（1009,1），A2A2018=1009-1=1008,S = 11008
13、=504（ ）.故答案为：A.【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A20164504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.二、填空题 11.【答案】增大 【考点】二次函数2的性质 【解析】【解答】解：10，当x0时，y随x的增大而增大.故答案为：增大.【分析】根据二次函数性质：当a0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大.由此即可得出答案.12.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在中，高8m，16m， = = .故答案为： .【分析】在中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.
14、13.【答案】2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（6)得：6=4x2.经检验得2是原分式方程的解.故答案为：2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.14.【答案】（5，4） 【考点】坐标及图形性质，菱形的性质，矩形的判定及性质 【解析】【解答】解：A（3，0），B（-2，0）,5，3，2，又四边形为菱形，5，在中，4，作x轴，四边形为矩形，4，5，C（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形边长为5，在中，根据勾股定理可求出4；作x轴，可得四边形为矩形，根据矩形性质可得C点坐标.15
15、.【答案】2 【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质及化简 【解析】【解答】解：由数轴可知：0a2，20，原式 2， =2.故答案为：2.【分析】从数轴可知0a2，从而可得20，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.16.【答案】 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质 【解析】【解答】解：是平行四边形的边的垂直平分线，,90，（），四边形是菱形，故正确.由四边形是菱形，平分，又四边形是平行四边形，.故正确.垂直平分线，O为中点，又四边形是平行四边形， ， = ，1:3,，1:3,故错误. ,由知1:3, , = ,
16、 = + = = , 故正确.故答案为：.【分析】根据平行四边形和垂直平分线的性质得,90，根据得，由全等三角形性质得，根据四边相等的四边形是菱形得出正确.由菱形性质得，根据平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，等量代换得；故正确.根据平行四边形和垂直平分线的性质得， ，从而得，由相似三角形性质得 = ，从而得出1:3,即1:3,故错误.由三角形面积公式得 ,从知1:3,所以= + = = ,从而得出 故正确.三、解答题 17.【答案】解： ，解不等式得：x-1，解不等式得：x2,不等式组的解集为：-1x2， 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出每个不等式的解，再得出不等式组
17、的解集.18.【答案】证明：在和中，,（），C， 【考点】全等三角形的判定及性质 【解析】【分析】根据全等三角形的判定得三角形全等，再由全等三角形性质得证.19.【答案】（1）（2）解：正方形的边长为a，且它的面积为9， =3 = 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可.（2）根据正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案.20.【答案】（1）16；17（2）解：这组数据的平均数是： =14.答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14.（3）解：2001
18、4=2800（次）.答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是2800次. 【考点】平均数及其计算，中位数，用样本估计总体，众数 【解析】【解答】解：（1）将这组数据从小到大顺序排列：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。中间两位数是15，17，中位数是 =16，又这组数据中17出现的次数最多，众数是17.故答案为：16,17.【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案.（2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案.（3）
19、根据（2）中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.21.【答案】（1）解：8，方案一的费用是：0.90.9a8=7.2a，方案二的费用是：50.8a（5）=50.8a（8-5）=7.4aa0，7.2a7.4a方案一费用最少，答：应选择方案一，最少费用是7.2a元.（2）解：设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 由题意可得：W1=0.9（x为正整数），当0x5时，W2（x为正整数），当x5时，W2=5（5）0.80.8（x为正整数）， ，其中x为正整数,由题意可得，W1W2 ， 当0x5时，W2W1 ， 不符合题意，0.80.9，解得x10且x为正整数，即该公司采用方案二购买更合算
20、，x的取值范围为x10且x为正整数。 【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9，方案二的费用是：50.8a（5）0.8，再将8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.（2）设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 根据题意，分别得出W1=0.9（x为正整数），其中x为正整数,再由W1W2 ， 分情况解不等式即可得出x的取值范围.22.【答案】（1）解：P（x，0）及原点的距离为y1 ， 当x0时，y1，当x0时，y1，y1关于x的函数解析式为 ，即为，函数图象如图所示：（2）解：A的横坐标为
21、2，把2代入，可得2，此时A为（2，2），22=4，把2代入，可得2，此时A为（2，-2），224，当4时，如图可得，y1y2时，x0或x2。当4时，如图可得，y1y2时，x-2或x0。【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数及一次函数的交点问题，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据P点坐标以及题意，对x范围分情况讨论即可得出 关于x的函数解析式.（2）将A点的横坐标分别代入 关于x的函数解析式，得出A（2,2）或A（22），再分别代入反比例函数解析式得出k的值；画出图像，由图像可得出当 时x的取值范围.23.【答案】（1）（2）证明：在上取一点F使，连接，平分，在和
22、中，（），90，180-90，在（）， （）=90。解：过点D作于点P，由可知，B，F关于对称，当F，M，N三点共线且时，有最小值，6，90，四边形是矩形，2，2，在中， = ，由可知4， ，即 ，解得 ，的最小值为 【考点】全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，作图基本作图，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定及性质 【解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出图.（2）在上取一点F使，连接；角平分线定义得；根据全等三角形判定得，再由全等三角形性质和补角定义得90，；再由直角三角形全等的判定得，由全等三角形性质得，再由补角定义可得.过点D作于点P；由可知，B，F关于对称，根据对
23、称性质知，当F，M，N三点共线且时，有最小值，即；在中，根据勾股定理得 = ；由相似三角形判定得，再由相似三角形性质得 ，从而求得，即的最小值.24.【答案】（1）证明：当抛物线及x轴相交时，令0，得：x24=02+4（24）2+816=（4）2m0，（4）20，该抛物线及x轴总有两个不同的交点。（2）解：令224=（2）（2）=0，解得：x1=2，x22，抛物线及x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），A（2，0），B（-2，0），抛物线及y轴交于点C，C（0，-24），设P的圆心为P（x0 ， y0），则x0= = ，P（ ，y0），且，则22 ， 则 解得 ，P（ ， ），P及y
24、轴的另一交点的坐标为（0，b）则 ，1，P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）由知，D（0，1）在P上，E是点C关于直线 的对称点，且P的圆心P（ ， ），E（，-24）且点E在P上，即D，E，C均在P上的点，且90，为P的直径，90，为直角三角形，D（0，1），E（，-24），B（-2，0）， ， = = 2，在中，设，则2x， = ，的周长2 = P的半径 = = = 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图像及坐标轴的交点问题，两点间的距离，勾股定理，圆周角定理 【解析】【分析】（1）当抛物线及x轴相交时，即0，根据一元二次方程根的判别式2-42+4（24）2+816=（4
25、）20，从而得出该抛物线及x轴总有两个不同的交点.（2）抛物线及x轴的两个交点，即0，因式分解得出A（2，0），B（-2，0）；抛物线及y轴交点，即0，得出C（0，-24）；设P的圆心为P（x0 ， y0），由P为中点，得出P点横坐标，再，根据两点间距离公式得出P点纵坐标，即P（ ， ）；设P及y轴的另一交点的坐标为（0，b），根据中点坐标公式得1，即P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）.由知，D（0，1）在P上，由）知P的圆心P（ ， ），由圆周角定理得为直角三角形，再根据两点间距离公式得 ， ，由2，在中，设，则2x，根据勾股定理得 ，由三角形周长公式得的周长 ，又P的半径 ，从而
26、得出 值.25.【答案】（1）解：在四边形中，60，30，360-360-60-30=270。（2）解：如图，将绕点B逆时针旋转60，得到，连接，60，是等边三角形，270，270，360-270=90，是直角三角形222 ， 即222（3）解：如图，将绕点B逆时针旋转60，得到，连接，60，是等边三角形，60，2222229060+90=150，150，则动点E在四边形内部运动，满足150，以为边向外作等边，则点E是以O为圆心，为半径的圆周上运动，运动轨迹为，1，则 = 【考点】等边三角形的判定及性质，勾股定理的逆定理，多边形内角及外角，弧长的计算，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360度，结合已知条件即可求出答案.（2）将绕点B逆时针旋转60，得到，连接（如图），由旋转性质和等边三角形判定得是等边三角形，由旋转性质根据角的计算可得是直角三角形，根据勾股定理得222 ， 即222.（3）将绕点B逆时针旋转60，得到，连接(如图)，由等边三角形判定得是等边三角形，结合已知条件和等边三角形性质可得222 ， 即90，从而得出150，从而得出点E是在以O为圆心，为半径的圆周上运动，运动轨迹为，根据弧长公式即可得出答案.第 18 页