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1、第七章立体几何第七章立体几何第第35讲空间点、线、面之间的位置关系讲空间点、线、面之间的位置关系链教材链教材 夯基固本夯基固本栏 目 导 航研题型研题型 技法通关技法通关链教材链教材 夯基固本夯基固本激活思维 1用集合符号表示“点P在直线l外，直线l在平面内”为_.2若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数为_.Pl，l1或3【解析】如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面，如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面图(1)图(2)3在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面的棱有_.A1D1，DD1，CC1，C1B1【解析】由图可知，与AB异面的棱有A1D1，DD1，C
2、C1，C1B1.4已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面【解析】依题意，直线b和c的位置关系可能相交、平行或异面D5若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或bDb与相交或b或b【解析】b与相交或b或b都可能D知识聚焦1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上_都在这个平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是_.公理3：经过不在同一条直线上的三点，_.两点所有的点经过这个公共点的一条直线有且
3、只有一个平面推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面2空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线_没有_不同在任何一个平面内没有在同一平面内异面直线3平行直线的公理及定理(1)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相_.(2)定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别_且方向_，那么这两个角相等平行平行相同互相垂直5异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图所示6必掌握的几个结论(1)过直线外一点有且只有一条
4、直线与已知直线平行(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直研题型研题型 技法通关技法通关分类解析目标1平面的基本性质及应用如图(1)，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点(1)求证：E，C，D1，F四点共面；【解答】如图(3)，连接EF，CD1，A1B.因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EFBA1.又A1BD1C，所以EFCD1，所以E，C，D1，F四点共面(2)求证：CE，D1F，DA三线共点【解答】因为EFCD1，EFCD1，所以CE与D1F必相交，设
5、交点为P，如图所示则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，所以P直线DA，所以CE，D1F，DA三线共点证明点共线问题：(1)先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在同一条特定直线上【解答】(1)由题意知FGGA，FHHD，所以四边形BCHG为平行四边形(2)判断C，D，F，E四点是否共面，并说明理由【解答】C，D，F，E四点共面理由如下：所以四边形BEFG为平行四边形，所以EFBG.由(1)知BG綊CH，所以EFCH，所以EF与CH共面又DFH，所以C，D，F，E四点共面目标2空间两直线位置
6、关系已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD的中点(1)求证：BC与AD是异面直线；【解答】假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为，则B，C，A，D，所以四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾，所以BC与AD是异面直线(2)求证：EG与FH相交【解答】如图，连接AC，BD，则EFAC，HGAC，所以EFHG.同理EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形又EG，FH是EFGH的对角线，所以EG与HF相交判定两条直线异面：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线，或用反证法ABC总结归纳求异面直线所成角的
7、三个步骤：作：通过作平行线，得到相交直线的夹角证：证明相交直线夹角为异面直线所成的角求：解三角形，求作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角C2(2019武汉调研)如图(1)，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_.4如图(1)，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，D是棱PB的中点，已知PABC2，AB4，BCAB，则异面直线PC与AD所成角的余弦值为_.课堂评价 1在正方体AC1中，与平面ABCD的对角线AC异面的棱有_条【解析】如图
8、，在正方体AC1中，与平面ABCD的对角线AC异面的棱有BB1，DD1，A1B1，A1D1，D1C1，B1C1，共6条62若直线l平面，平面平面，则直线l与平面的位置关系为_.【解析】因为直线l平面，平面平面，所以直线l平面或直线l平面.l或l 平行4(多选)如图(1)，在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，将ABF沿BF所在的直线进行翻折，将CDE沿DE所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法正确的是()A无论翻转到什么位置，A，C两点都不可能重合B存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为60C存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为90D存在某个位置，得直线AB与直线CD所成的角为90ABCThank you for watching