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1、八年级数学全等三角形拔高题（竞赛班）一、选择题. 1. 如图，已知ABCD,ADBC，AC及BD交于O，AEBD于E，CFBD于F，那么图中全等的三角形有【 】A.5对 B.6对 C.7对 D.8对2. 下面四个命题:两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等; 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; 两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等; 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是【 】A. B. C. D. 3. 已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有【 】A.10个 B.12个 C.13个 D.14个4
2、. 如图,在等边ABC中,ADBECF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.若在中,ABC的平分线交AC于D,ACABBD,C300，则B的度数为【 】 A.450 B.600 C.750 D.9006.将长度为20的铁丝为成三边长均为整数的三角形,那么不全等的三角形的个数是【 】A.5 B.6 C.8 D.107如图等边ABC中，BFC=1200，那么 【 】A、ADCE B、ADCE C、AD=CE D、不确定8如图ABC中，AD是ABC中线，E，F分别是在AB，
3、AC上，且DEDF，则【 】ABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK圖(三)圖(四)圖(五)A、BE+CFEF B、BE+CF=EF C、BE+CF EF D、BE+CF及EF大小不定9如图，ABC中B=600，AD及CE是角平分线且相交于点O，则 【 】A、AE+CD AC B、AE+CD AC C、AE+CD= AC D、AE+CD及 AC大小不定10正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为，现把它们拼合起来如图，E是AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=AB，当E，F移动时，三角形BEF的形状为 【 】A、不等边三角
4、形 B、等腰直角三角形C、等腰三角形非正三角形 D、正三角形11、在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：； 为等边三角形； ； 其中结论正确的是【 】A只有B只有 C只有DDCBEAH12、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知：甲的路线为：ACB。 乙的路线为：ADEFB，其中E为的中点。 丙的路线为：AIJKB，其中J在上，且。 若符号表示直线前进，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？【 】 (A) 甲=乙=丙 (B) 甲乙丙 (C) 乙丙甲 (D )丙乙甲 。13.在ABC和中, ,补充条
5、件后仍不一定能保证,则补充的条件是【 】A. B. C. D.14.若在中,ABC的平分线交AC于D,AC=AB+BD,C=300，则B的度数为【 】A.450 B.600 C.750 D.90015.下面四个命题(1)有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等;(2)有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等; (3)周长及面积分别相等的两个三角形全等;(4)边和角中,有五个元素分别相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数是【 】 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个二、填空题.1在不等边ABC中，AQ=PQ，PMAB，PNAC，PM=PN.AN=AM，QPAM，BMPQNP，其中正确的代号
6、是2. 如图,如果正方形ABCD中,CEMN,MCE350,那么ANM的度数是 .3.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，则AD= .ADBC4如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若BAC=150，则EFC的度数为_5已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为_6.如图,D是ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:DE=FE;AE=CE;FCAB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是 .9.如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,则ADC+
7、ABC的大小为 .10如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO= .三、解答题.1. (北京中考题)已知中，、分别平分和，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明2.如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线及外角的平分线交于点，及有怎样的数量关系?3.如图，点为正方形的边上任意一点，且及外角的平分线交于点，及有怎样的数量关系？4.已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE.5.以的、为边向三角形外作等边、，连结、相交于点求证：平分6、 如图所示，是边长为的正
8、三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长7、如图，在中，是的平分线，且，求的度数.8.如图所示，在中，为内一点，使得，求的度数.9、如图，在 ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE.10、 如图，已知C为线段AB上的一点，DACM和DCBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：DCEF是等边三角形。11. 如图，在等腰RtABC中，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCG12.在ABC中，AD为BC边
9、上的中线求证：AD(AB+AC) . 13.已知：D是AB中点，ACB=90，求证：.DABC14.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E15如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB及AC+BD相等吗？请说明理由16如图所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：2M=（ACB-B）17. 如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？18 已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，
10、连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论19、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF及EF的大小.20、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.21、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC22、如图，已知在内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP.23、如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求证： 24、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD25、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由； （2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.26 、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数.27、 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE 第 2 页