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1、热学习题课件已知：已知：P0，T0，V0 P0 等容等容T0等温等温P1T1 P1v0T1 P0v1T1pVp0P1V0V1 已知：已知：P0，T0，V0 T1 P0 等容等容等温等温解：解：（1）由）由 CP/CV=5/3 和和 CPCV=R 可解得可解得 CP=5R/2 和和 CV=3R/2 （2）该理想气体的摩尔数）该理想气体的摩尔数 =P0V0/RT0=4mol 在全过程中气体内能的改变量为在全过程中气体内能的改变量为 E=CV(T1 T0)=7.48103J 全过程中气体对外作的功为全过程中气体对外作的功为 A=RT1 ln(P1/P0)式中式中 P1/P0=T1/T0 则则 A=R
2、T1 ln(T1/T0 )=6.06 103J全过程中气体从外界吸收的热量为全过程中气体从外界吸收的热量为Q=E+A=1.35 104J1mol 某种气体服从状态方程某种气体服从状态方程P（V-b）=RT，内能为内能为 E=CVT+E0（CV为定容摩尔热容，视为定容摩尔热容，视为常数；为常数；E0为常数）试证明：为常数）试证明：（1）该气体的定压摩尔热容）该气体的定压摩尔热容 CP=CV+R （2）在准静态绝热过程中，气体满足方程）在准静态绝热过程中，气体满足方程 P（V-b）v=恒量恒量 （=CP/CV）证明：热力学第一定律证明：热力学第一定律 dQ=dE+Pdv 由由 E=CV T+E0，
3、有，有 dE=CV dT 由状态方程，在由状态方程，在1mol该气体的微小变化中该气体的微小变化中 有有 PdV+（V-b）dP=RdT （1）在等压过程中，）在等压过程中，dP=0,由由 PdV=RdT 故故（dQ）P=CV dT+RdT定压摩尔热容定压摩尔热容 CP =（dQ）P/dT=CV+R（2）绝热过程中）绝热过程中 dQ=0有有 dE=CV dT=-PdV PdV+（V-b）dP=RdT 由由两式消去两式消去 dT 得得 (V-b)dP+P(1+R/CV)dV=0 其中其中 1+R/CV=CP/CV=此式改写成此式改写成 dP/P+dV(V-b)=0积分得积分得 lnP+ln(V-
4、b)=恒量恒量 P(V-b)v=恒量恒量如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住。塞将其封住。M、N是固定在圆筒上的环，用来是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动。限制活塞向上运动。1、2、3是圆筒体积等分刻是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为度线，每等分刻度为110-3m3。开始时活塞在位。开始时活塞在位置置1，系统与大气同温、同压、同为标准状态。，系统与大气同温、同压、同为标准状态。现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，现将小砝码逐个加到活塞上，
5、缓慢地压缩气体，当活塞到达位置当活塞到达位置3时停止加砝码；然后接时停止加砝码；然后接 通电源缓慢加热至通电源缓慢加热至2；断开电源，；断开电源，再逐步移去所有砝码，气体继续膨再逐步移去所有砝码，气体继续膨 胀至胀至1，当上升的活塞被环，当上升的活塞被环M、N挡挡 住后，拿去周围绝热材料，系统逐住后，拿去周围绝热材料，系统逐 步恢复到原来状态。完成一个循环。步恢复到原来状态。完成一个循环。231MN（1）在）在 P-V 图上画出相应的循环曲线。图上画出相应的循环曲线。（2）求出各分过程的始、末状态的温度。）求出各分过程的始、末状态的温度。（3）求该循环过程中吸收的热量和放出的）求该循环过程中吸
6、收的热量和放出的 热量。热量。解解（1）系统开始处于标准状态）系统开始处于标准状态a，活塞从，活塞从1-3为绝为绝热压缩过程，终态为热压缩过程，终态为b；活塞从；活塞从3-2为等压膨胀过为等压膨胀过程，终态为程，终态为c；活塞从；活塞从2-1为绝热膨胀过程，终态为绝热膨胀过程，终态为为d；除去绝热材料恢复至原态；除去绝热材料恢复至原态a，该过程为等容，该过程为等容过程。该循环在过程。该循环在 P-V 图上对应的曲线如图所示。图上对应的曲线如图所示。（2）由题意可知）由题意可知 Pa=1.013105Pa,Ta=273k,Va=310-3m3,Vb=110-3m3,Vc=210-3m3.bcaV
7、VbVaOdVcP231MNab为绝热过程，据绝热过程方程为绝热过程，据绝热过程方程得得bc为为 等压过程，据等压过程方程等压过程，据等压过程方程bcaVVbVaOdVcPbcaVVbVaOdVcPcd为绝热过程，为绝热过程，据绝热过程方程据绝热过程方程（3）在一个循环中）在一个循环中ab和和cd为绝热过程，不与外界为绝热过程，不与外界 交换热量，交换热量，bc为等压膨胀过程，吸收热量为为等压膨胀过程，吸收热量为又据理想气体状态方程有又据理想气体状态方程有式中式中 bc为等压膨胀过程为等压膨胀过程,故得故得 da 为等容降温过程，放出热量为为等容降温过程，放出热量为bcaVVbVaOdVcP关
8、于可逆过程和不可逆过程的判断：关于可逆过程和不可逆过程的判断：（1）可逆热力学过程一定是准静态过程。）可逆热力学过程一定是准静态过程。（2）准静态过程一定是可逆过程。）准静态过程一定是可逆过程。（3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。过程。（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。以上四种判断，其中正确的是以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4）（C）（2）、（4）（D）（1）、（4）（D）一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升
9、高了。根据热力学定律可以断定：了。根据热力学定律可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中吸了热。）该理想气体系统在此过程中吸了热。（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。（3）该理想气体系统的内能增加了。）该理想气体系统的内能增加了。（4）在此过程中理想气体系统从外界吸了热，又）在此过程中理想气体系统从外界吸了热，又 对外界作了功。对外界作了功。以上正确的断言是：以上正确的断言是：（A）（）（1）、（）、（3）（B）（）（2）、（）、（3）（C）（）（3）（D）（）（3）、（）、（4）（E）（）（4）（C）例：理想气体从例：理想气体从(P1，V1
10、)绝热自由膨胀到状绝热自由膨胀到状态态(P2，2V1)，试求末态压强，试求末态压强 P2。解：绝热过程：解：绝热过程：Q=0，自由膨胀过程：，自由膨胀过程：A=0由热力学第一定律：由热力学第一定律：Q=E2-E1+A，得，得 E2=E1 即：内能不变即：内能不变 因理想气体内能只决定于温度，故因理想气体内能只决定于温度，故 T2=T1理想气体的状态方程：理想气体的状态方程：P2V2/T2=P1V1/T1 已知已知 V2=2V1、T2=T1，得得 P2=P1/2例例：1 mol 理想气体理想气体(设设 CV=5R/2)以状态以状态 A(P1，V1)沿沿 P-V 图所示直线变化到状态图所示直线变化
11、到状态 B(P2，V2)，试求：，试求：(1)气体的内能的增量；气体的内能的增量；(2)气体对外界所作的功；气体对外界所作的功；(3)气体吸收的热量；气体吸收的热量；(4)此过程的摩尔热容。此过程的摩尔热容。解：解：(1)E=CV(T2-T1)=5R(T2-T1)/2=5(P2V2-P1V1)/2(2)A=S =(P2V2-P1V1)/2(3)Q=E+A=5(P2V2-P1V1)/2+(P2V2-P1V1)/2 =3(P2V2-P1V1)VABV1V2PP2P1(4)、(3)结论对于结论对于微元微元状态变化也成立，所以状态变化也成立，所以 dQ=3d(PV)=3d(RT)=3R dT C=dQ/dT=3R另一种解法：另一种解法：状态方程：状态方程：PV=RT 过程过程方程：方程：P=V摩尔热容摩尔热容：C=dQ/dT=dE/dT+PdV/dT =CV+P dV/dT对关系式对关系式 V2=RT 两边求微分：两边求微分：2 VdV=RdT dV/dT=R/2 V=R/2P C=CV+P dV/dT=5R/2+R/2=3R V2=RT