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1、|11 1 算法的概念一、三维目标：1、 知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。2、 过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3、 情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的
2、要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数 n(n1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算 12345 是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。四、教学设想：1、 创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教
3、育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2、 探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。|广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说
4、明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3、 例题分析：例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数 1做出判定。算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断 n 是否等于 2，若 n=2，则 n 是质数；若 n2，则执行第二步。第二步：依次从 2 至（n-1）检验是不是 n 的因数，即整除 n 的数，若有这样的数，则 n 不是质数；若没有这样的数，则 n 是质数。这是判断一个大于 1 的整
5、数 n 是否为质数的最基本算法。例 2 用二分法设计一个求议程 x22=0 的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过 0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令 f(x)=x22。因为 f(1)0，所以设 x1=1，x 2=2。第二步：令 m=(x1+x2)/2，判断 f(m)是否为 0，若则，则 m 为所长；若否，则继续判断 f(x1)f(m)大于 0 还是小于 0。第三步：若 f(x1)f(m)0，则令 x1=m；否则，令 x2=m。第四步：判断|x 1x2|max, 则 max=b.S3 如果 Cmax, 则 max=c.S4 max
6、 就是 a,b,c 中的最大值。例 5 写出求 1+2+3+4+5+6 的一个算法。分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式 1+2+n= 进行，也可2)1(以根据加法运算律简化运算过程。解：算法 1：S1：计算 1+2 得到 3；S2：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6；S3：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10；|S4：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15；S5：将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21。算法 2：S1：取 n=6；S2：计算 ；)1(nS3：输出运算结果。算法 3：S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=
7、37；S2：计算 37；S3：输出运算结果。学生做一做 求 1357911 的值，写出其算法。老师评一评 算法 1；第一步，先求 13，得到结果 3；第二步，将第一步所得结果 3 再乘以 5，得到结果 15；第三步，再将 15 乘以 7，得到结果 105；第四步，再将 105 乘以 9，得到 945；第五步，再将 945 乘以 11，得到 10395，即是最后结果。算法 2：用 P 表示被乘数，i 表示乘数。S1 使 P=1。S2 使 i=3S3 使 P=PiS4 使 i=i+2S5 若 i11，则返回到 S3 继续执行；否则算法结束。4、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步
8、骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。5、巩固提升 1、写出解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个算法。2、写出求 1 至 1000 的正数中的 3 倍数的一个算法1、解：算法如下S1 计算=b 2-4acS2 如果0，则方程无解；否则 x1=S3 输出计算结果 x1，x2 或无解信息。|2、解：算法如下：S1 使 i=1S2 i 被 3 除，得余数 rS3 如果 r=0，则打印 i，否则不打印S4 使 i=i+1S5 若 i1000,则返回到 S2 继续执行，否则算法结束。6、作业：1、写出解不等式 x2-2x-30 的不等式的解的步骤
9、（为方便，我们设 a0）如下：第一步：计算= ；acb42第二步：若0，示出方程两根 （设 x1x2），则不等式解集acbx242,1为 x | xx1或 xx2；第三步：若= 0，则不等式解集为 x | xR 且 x ；第四步：若0，则不等式的解集为 R。2、求过 P(a1,b1)、Q( a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法：第一步：取 x1= a1， y1= b1， x2= a2， y1= b2；第二步：若 x1= x2；第三步：输出斜率不存在；第四步：若 x1 x2；第五步：计算 ；12yk第六步：输出结果。3、写出求过两点 M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算
10、法。解：算法：第一步：取 x1=-2， y1=-1， x2=2， y2=3；第二步：计算 ；1212y|第三步：在第二步结果中令 x=0 得到 y 的值 m，得直线与 y 轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令 y=0 得到 x 的值 n，得直线与 x 轴交点(n,0)；第五步：计算 S= ；|21nm第六步：输出运算结果112 程序框图、顺序结构（第一课时）一、三维目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用；会用程序框图表示顺序结构算法。2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。3、情感态
11、度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构中的基本结构顺序结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和 3 种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。三、学法与教学用具：1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。有了这个流程图，再
12、去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。3、教学用具：多媒体四、教学设计：|1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。基本概念：（1）起止框图： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。（3）处理框： 它是采
13、用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。（4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。例如，我们要打印 x 的绝对值，可以设计如下框图。开始输入 x是 x0？ 否打印 x 打印-x结束从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是 x 的绝对值。在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作
14、用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号。（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。|p=(2+3+4)/2（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。2、基础知识应用题顺序结构：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。这是任何一个算法都离不开的基本结构。顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。如在示意图中，A
15、框和 B 框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执行 B 框所指定的操作。 3、典例剖析：例 1：已知 x=4,y=2,画出计算 w=3x+4y 的值的程序框图。解：程序框如下图所示：开始输入 4，2 4 和 2 分别是 x 和 y 的值w=34+42输出 w结束 小结：此图的输入框旁边加了一个注释框 ，它的作用是对框中的数据或内容进行说明，它可以出现在任何位置。例 2：已知一个三角形的三边分别为 2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出 p 的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达
16、出算法。程序框图：开始s=p(p-2)(p-3)(p-4)语句 B语句 A|输出 s4、巩固训练（1）写出以 a 和 b 为直角边的直角三角形斜边 c 的长的算法，并画出程序框图。（2）写出求两个实数 a 和 b 的和的算法，并画出程序框图。5、课堂小结（1）熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用；（2）能够读懂简单的程序框图；（3）能够用程序框图表示顺序结构的算法。6、作业学生资料 40 分钟课时作业 结束|112 程序框图(第二课时)一、三维目标：1、知识与技能：掌握条件结构的程序框图的画法；能用条件结构框图描述分类讨论问题的算法；进一步熟悉程序框图的画法。2、过程与方法：通过模仿、操作、探
17、索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。二、重点与难点：重点掌握条件结构的程序框图的画法难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。三、学法与教学用具：1、有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，在程序框图中就要用到三种基本逻辑结构中的条件结构；因此我们这节课必须掌握并正确地运用条件结构来解决相关问题。2、教学用具：多媒体四、教学设计：1、创设情境：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构。