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1、|2018 年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的）1 （3 分） 的倒数是（ ）A B C D分析:根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，即可解答解答:解： 的倒数是 ，故选：D2 （3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥分析:由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱解答:解：由图得，这个几何体为三棱柱故选：C3 （3 分）如图，若 l1l 2，l 3l 4，则图中与1 互补的角有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个分析:直
2、接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案解答:解：l 1l 2，l 3l 4，1+2=180，2=4，|4=5，2=3，图中与1 互补的角有：2，3，4，5 共 4 个故选：D4 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，A （2，0） ，B（0，1） 若正比例函数 y=kx的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）A B C2 D2分析:根据矩形的性质得出点 C 的坐标，再将点 C 坐标代入解析式求解可得解答:解：A（2，0） ，B（0，1） OA=2、OB=1，四边形 AOBC 是矩形，AC=OB=1、BC=OA=2，则点 C 的坐标为（ 2，1 ） ，将点 C（2，1 ）代入 y=
3、kx，得：1=2k，解得：k= ，故选：A5 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a2=2a4 B （a 2） 3=a6 C3a 26a2=3a2 D （a 2） 2=a24|分析:根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得解答:解：A、a 2a2=a4，此选项错误；B、 （a 2） 3=a6，此选项正确；C、 3a26a2=3a2，此选项错误；D、 （a2） 2=a24a+4，此选项错误；故选：B6 （3 分）如图，在ABC 中，AC=8，ABC=60，C=45，ADBC，垂足为D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（ ）A B2 C D3分析
4、:在 RtADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出 AD 的长度，在 RtADB 中，由 AD 的长度及ABD 的度数可求出 BD 的长度，在 RtEBD 中，由BD 的长度及EBD 的度数可求出 DE 的长度，再利用 AE=ADDE 即可求出 AE 的长度解答:解：ADBC ，ADC=ADB=90在 RtADC 中， AC=8，C=45，AD=CD，AD= AC=4 在 RtADB 中，AD=4 ， ABD=60 ，BD= AD= BE 平分ABC，|EBD=30 在 RtEBD 中，BD= ，EBD=30，DE= BD= ，AE=ADDE= 故选：C7 （3 分）若直线 l1 经过点（
5、0，4） ，l 2 经过点（3 ，2 ） ，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则 l1 与 l2 的交点坐标为（ ）A （ 2，0） B （2，0） C （ 6，0） D （6，0）分析:根据对称的性质得出两个点关于 x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与 x 轴的交点即可解答:解：直线 l1 经过点（ 0，4） ，l 2 经过点（3，2） ，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，两直线相交于 x 轴上，直线 l1 经过点（0，4） ， l2 经过点（3，2） ，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，直线 l1 经过点（3，2） ，l 2 经过点（0，4） ，把
6、（0，4）和（3，2）代入直线 l1 经过的解析式 y=kx+b，则 ，解得： ，故直线 l1 经过的解析式为： y=2x+4，可得 l1 与 l2 的交点坐标为 l1 与 l2 与 x 轴的交点，解得： x=2，即 l1 与 l2 的交点坐标为（2，0） 故选：B|8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中点 E、F、G 、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA的中点，连接 EF、FG、GH 和 HE若 EH=2EF，则下列结论正确的是（ ）AAB= EF BAB=2EF CAB= EF DAB= EF分析:连接 AC、BD 交于 O，根据菱形的性质得到 ACBD，OA=OC ，OB=OD，
7、根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形 EFGH 是矩形，根据勾股定理计算即可解答:解：连接 AC、BD 交于 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，EF= AC，EFAC ，EH= BD，EHBD，四边形 EFGH 是矩形，EH=2EF，OB=2OA，AB= = OA，AB= EF，故选：D9 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB=AC，BCA=65，作CDAB，并与O 相交于点 D，连接 BD，则DBC 的大小为（ ）|A15 B35 C25 D45分析:根据等腰三角形性质知CB
8、A=BCA=65 ，A=50，由平行线的性质及圆周角定理得ABD=ACD=A=50，从而得出答案解答:解：AB=AC、BCA=65，CBA=BCA=65，A=50 ，CDAB，ACD=A=50，又ABD=ACD=50，DBC=CBAABD=15，故选：A10 （3 分）对于抛物线 y=ax2+（2a1）x+a3，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限分析:把 x=1 代入解析式，根据 y0，得出关于 a 的不等式，得出 a 的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可解答:解：把 x=1，y0 代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a
9、1，所以可得： ， ，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C2、填空题3、 11 （3 分）比较大小：3 （填“ ”、 “”或“=” ） 分析:首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大|解答:解：3 2=9， =10，3 12 （3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为 72 分析:根据五边形的内角和公式求出EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可解答:解：五边形 ABCDE 是正五边形，EAB=ABC= =108，BA=BC，BAC=BCA=36，同理ABE=36，AFE=ABF+BAF=36+36=
10、72，故答案为：72 13 （3 分）若一个反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1） ，则这个反比例函数的表达式为 分析:设反比例函数的表达式为 y= ，依据反比例函数的图象经过点A（m ，m ）和 B（2m，1 ） ，即可得到 k 的值，进而得出反比例函数的表达式为解答:解：设反比例函数的表达式为 y= ，反比例函数的图象经过点 A（m ，m）和 B（2m，1） ，k=m 2=2m，|解得 m1=2， m2=0（舍去） ，k=4，反比例函数的表达式为 故答案为： 14 （3 分）如图，点 O 是 ABCD 的对称中心，AD AB ，E、F 是 AB 边上的点，且 EF= AB；
11、G、H 是 BC 边上的点，且 GH= BC，若 S1，S 2 分别表示EOF 和GOH 的面积，则 S1 与 S2 之间的等量关系是 = 分析:根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出= = ， = = ，再由点 O 是ABCD 的对称中心，根据平行四边形的性质可得 SAOB =SBOC = SABCD，从而得出 S1 与 S2 之间的等量关系解答:解： = = ， = = ，S 1= SAOB ，S 2= SBOC 点 O 是ABCD 的对称中心，S AOB =SBOC = SABCD， = = 即 S1 与 S2 之间的等量关系是 = |故答案为 = 三、解答题15 （5 分）计算：
12、（ ）（ ）+| 1|+（5 2） 0分析:先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可解答:解：原式= + 1+1=3 + 1+1=4 16 （5 分）化简：（ ） 分析:先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得解答:解：原式= = = = 17 （5 分）如图，已知：在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一定点，连接AM请用尺规作图法，在 AM 上作一点 P，使DPAABM （不写作法，保留作图痕迹）分析:过 D 点作 DPAM，利用相似三角形的判定解答即可解答:解：如图所示，点 P 即为所求：|DPAM，AP
13、D=ABM=90，BAM+ PAD=90，PAD+ADP=90，BAM=ADP，DPAABM 18 （5 分）如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接AD，分别与 EC、BF 相交于点 G，H ，若 AB=CD，求证：AG=DH分析:由 ABCD、ECBF 知四边形 BFCE 是平行四边形、A= D ，从而得出AEG=DFH、BE=CF，结合 AB=CD 知 AE=DF，根据 ASA 可得AEGDFH ，据此即可得证解答:证明：ABCD、ECBF，四边形 BFCE 是平行四边形， A=D ，BEC=BFC ，BE=CF，AEG=DFH，AB=CD，AE=DF ，在AEG 和DFH 中，