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1、|概率统计1.（2018 年全国一文科 3）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：A则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2.（2018 年全国二文科 5）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为 DA 0.6B 0.C 0.4D 0.33.（2018 年全国三文科 5）
2、若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为 BA0.3 B0.4 C0.6 D0.74.（2018 年全国三文科 14）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 分层抽样 5.（2018 年全国一文科 19）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：|m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0.
3、1， .02， .03， .4， 0.5， 0.6， 0.7，频数1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0.1， .02， .03， .04， .05， .06，频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）|19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3
4、 的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3 的概率的估计值为 0.48（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1(0.51.30.25.340.59.260.5).48x该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为2(0.51.0.2513.0.45160.5).3x估计使用节水龙头后，一年可节省水 (83)7(m6.（2018 年全国二文科 4）18 （12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图|为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资
5、额，建立了 y与时间变量 t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t的值依次为 1,27 ）建立模型： 30.415yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t的值依次为1,27）建立模型： 917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由18 解：（1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y$=30.4+13.519=226.1（亿元） 利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y$=99+17.59=256
6、.5（亿元） （2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至|2016 年的数据建立的线性模型 y$=99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额
7、的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分7.（2018 年全国三文科 18）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：mi
8、n）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 的工人数填入下面的列联表：超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：2()(nadbcK，2()0.51.0384682PKk18 （12 分）|解：（1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任
9、务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高学*科网（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上
10、的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知 798102m列联表如下：超过 m不超过 m第一种生产方式 15 5|第二种生产方式 5 15（3）由于2240(15)106.3K，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异8.（2018 年北京文科 17）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三
11、类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出
12、结论）17.（共 13 分）（）由题意知，样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50，故所求概率为 .502（）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1|=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为 .37210814方法二：设“随机选取 1 部电影,这部电影没有获得好评”为事件 B.没有获得好评的电影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628
13、 部.由古典概型概率公式得 .162804)(PB（）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.9.（2018 年天津文科 15） （本小题满分 13 分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160 ，160 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动 学&科网（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的 7 名同学分别用 A， B， C， D， E， F， G 表示，现从中随机抽取 2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件
14、 M 发生的概率（15 ）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力满分 13分（）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2 人|（）（i）解：从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为A， B， A， C， A， D， A， E， A， F， A， G， B， C， B， D， B， E，B， F， B， G， C， D， C， E， C， F， C， G， D， E， D， F， D， G，E， F， E， G， F， G，共 21 种（ii）解：由（） ，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A， B， C，来自乙年级的是 D， E，来自丙年级的是 F， G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为 A， B， A， C， B， C， D， E， F， G，共 5种学科&网所以，事件 M 发生的概率为 P（ M）= 521