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1、2022中位数和众数的教学反思中位数和众数的教学反思1平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。在运用教材时，我对教材运用了如下处理：把两个内容在一个课时上完，创设了一个用月平均工资来反映超市员工月收入水平的生活情境，让学生在现实情境中理解众数和中位数产生的必要性，让学问的产生联系生活实际的须要。在探究新知部分，我抛给了学生一个思索题：你觉得用月平均工资来反映超市员工的月工资水平合适吗？如何表述这个超市员工的月工资水平呢？通过学生的思索、探讨，在此基础上理解众数、中位数的意义，怎么求中位数和众数。紧接着通过三组练习题，让学生了解到特别状况下中位数和众数的求法。最终一个环节就是巩固
2、运用，通过生活中的中位数和众数运用的学问，让学生进一步巩固新知，最终我设计了生活中一个常见的记分法则的题，让学生了解到，三种统计量各有利弊，生活中要敏捷选择统计量来描述一组数据。从课堂教学效果来看，我能感觉到，学生的学习爱好深厚，求知欲望剧烈，能联系生活来理解中位数和众数，效果比较好充分体现了学生的主体作用。但我自己也能感觉得到，由于时间的问题，最终一个练习题没有达到我预设的效果，我没有去挖掘这个题更深层次的意义，假如花两分钟，让学生了解到，为什么不选用平均数？为什么不选用众数或者中位数？而要选用这种去掉一个最高分、去掉一个最高分，再求其他评委的平均分作为选手的最终得分呢？那么效果会更好。中位
3、数和众数的教学反思2新数学课程标准强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探究，合作沟通是孩子学习数学的重要方式。所以本节课主要以“先学后教”、“小组合作”为主线开展课堂教学。“中位数和众数”支配在“算数平均和加权平均数”之后的一节概念与方法教学课，为“平均数、中位数与众数的选用”奠定基础。本节课从实际生活中的气温引出已学过的平均数，再过度到中位数与众数？由解决问题的过程得出概念、方法，再由一般状况到特别状况，如：奇数个数据到偶数个数据的中位数的找寻方法，一组数据中有一个众数到有多个众数，没有众数的特别请况；最终由方法到应用。在练习题目的设置
4、上，有代表性、有层次性。由概念推断到较易的找中位数和众数，再到有难度的变式练习。其中，在课堂小结时，由学生表述当堂所学，老师赐予确定，让学生体验驾驭学问的成就感。但是，在备课时，对备学生这块打算不足，课堂的应变实力有待提高，各环节的时间掌控也不甚志向，以致最终有两道题未能在课堂上完成，而留着课下作业。课堂教学的目标应当是，当堂内容，当堂消化，尽量少留或不留课下作业，为学生减负。不尽之处，望各位领导、同仁，不吝赐教。中位数和众数的教学反思3我从学生已有的学问和阅历动身，设计认知冲突。“为什么老师跳得比平均数小，却还能排在其次呢？”让学生通过视察，并通过老师设计的条形统计图，形象地发觉极端数据与其
5、他数据之间的差距，剧烈感受到：在这组数据中，假如出现了极端数据，这时用平均数作为这组数据的代表已经不太合适，须要选用新的数据作为代表，从而激发学生找寻新的数据代表的心理需求。在其次个环节中，我让学生找寻新的数据代表，我让学生独立思索，自主探究，合作沟通，充分经验找寻新的数据代表的过程，从中感悟中位数的意义。而且将中位数102与老师跳的107做比较，使学生初步领悟到中位数的作用，获得认知平衡。本课的练习设计，我分别设计了这样几道题。一平均数与中位数比较的练习，让学生进一步感知什么时候用中位数代表一组数据的水平比较合适。二平均数与中位数比较，让学生体会中位数与平均数相差不大的状况，如何选择数据代表
6、。三实际生活中选合适的统计量的练习，进一步明确各个统计量的意义和作用，感悟到它们之间的联系与区分，逐步体会到要依据数据的特点，详细地分析数据，敏捷选择数据代表；要依据不同的须要，选择合适的数据代表，做到详细数据详细分析，详细问题详细对待，不形成思维定势。中位数和众数的教学反思4中位数与众数脑子里最干脆的反映是：什么是中位数，有什么应用价值。什么是中位数比较好理解，但是，为什么学习中位数呢？平常生活中，我们用得最广的是平均数，对平均数的体验也较多，要学生舍弃平均数选用中位数体验的过程就须要相当地清楚。因此，我把课的难点定位为：理解中位数的意义，即学习中位数的必要性；教学的重点是理解中位数的意义，
7、驾驭求中位数的方法。然而众数的概念更好理解一些。一、创设情境，引发认知冲突。“问题是数学的心脏”，有了问题才会思索，有了问题才可以引发学生相识上的冲突。一开课，我供应某公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员6人，见习技术员1人;现需聘请技术员1人，小范前来应征赵总经理说:我们这里的酬劳不错，平均工资是每月20xx元，你在这里好好干! 小范在公司工作了一周后，找到总经理说:你欺瞒了我，我己问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过20xx元，平均工资怎么可能是每月20xx元呢？总经理说:平均工资的确是每月20xx元。下表是该部门月工资报表:却有疑问了。同学们经理是否欺瞒了小范?问题(1):
8、 结合表中的数据,计算该公司技术部门员工的月平均工资是多少? 问题(2): 平均月工资能否客观地反映一般技术员工的实际收入?。二、在分析探讨中促进学生对概念的理解。中位数和众数的概念，我没有干脆给出，主要让学生通过小组的合作学习，沟通探讨，相识到不按依次排列，处于中间的数是不确定，而从小到大或从大到小排列后中位数是确定，从而理解求中位数时，数据应当排序。通过学生视察、分析、探讨、在共享集体思维成果的基础上逐步建构出这两个概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势。在教学中，对学生的各种回答赐予确定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论。由于教材出现的一组数据的个数是奇数，
9、干脆找中间的数作为中位数。“老师，假如一组数据的个数是偶数，该怎么办？”初二三班的张晋硕和四班的孙凯旋问道。多好的问题，这一问题引发起其他学生的思索。自学，看书上有没有教我们。这时有学生读出教材的方法：当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。依据这两位学生的提问，我马上与学生一起构建求中位数的思维，帮助学生梳理求中位数的方法与步骤。“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在根据大小依次排列的一组数据中,位置处于最中间的数。“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多。形象语言的描述让学生更易理解、驾驭这两个概念。三、在学以致用中体会区分练习时，在同一详细问
10、题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区分。通过这节课的学习，我感到学生的参加沟通、探究学问。须要强调的是：学生有自己的看法和看法，老师不行一味的否定学生。老师要关注学生思索问题的过程，千万不要代替学生思索，更不行强加给学生固定的思维模式。中位数和众数的教学反思5一、重视课前与学生沟通互动。由于我是借班上课，与学生是不熟识的，为了尽快地让学生接纳我，我加强了与学生的课前沟通。“老师初来太平湖，很兴奋，放歌一曲，让学生给老师的演唱水平评判”，学生很感爱好。通过独具匠心的设计，较好地与学生沟通，拉近了师生距离。评判的时
11、候，让学生分三组，从不同的角度进行量化，将平均数、中位数、众数等数学学问有机地渗透在引入环节，充分体现“数学味”。二、重视数学问题的情境创设。结合北京奥运会的大背景与“阳光体育”的开展等状况，从中抽出数学问题，充分体现“生活味”。课中，我引用了“我是教练”的方式，细心设计问题，让学生勇于参加问题的探究。三、重视学生的数学情感体验。“让学生参加特定的教学活动，在详细情境中初步相识对象的特征，获得一些阅历”（数 学课程标准第4页）。我的教学设计中充分体现了之一理念，由五个板块组成，（在课前沟通中体验，渗透统计思想、在生活情境中体验，培育统计意识、在数据整理中体验，学会统计描述、在数据分析中体验，找
12、寻统计决策、在归纳总结中体验，形成统计实力）将学生的数学体验贯穿整个教学过程，从而培育学生的统计实力。四、重视数学课件制作与运用。充分发挥课件优势，集音像、动画于一体，让数学课堂丰富起来。我将龙门中心校的校舍、太平湖畔、牯牛降等风景的图片放在课件中，在图片上出题，学生眼前一亮，很是新颖。五、重视幽默风趣的教学风格。走进我的数学课堂你总能收获到学生的笑声，主要源于我一贯的幽默风趣的教学风格。当学生在探究“给太平湖景区的经销商供应好的信息时”，学生建议给断码的鞋多进货时，我告知学生：“你不是在帮助经销商，你是在害他，你会让他破产的！”学生哄笑。最不能让我宽恕自己的是，我犯了一个低级的错误，那就是我
13、忽视了学生的实际状况，我压根没有考虑到黄山区的课改没有进行到五年级，而我运用的版本是新课改的，所以我差点栽了。好在，我所选择的内容与以前所学的学问联系并不太紧密，只与“平均数、中位数”有所联系，课前，我对学生进行了短暂的“恶补”，虽然状况不是特好，但至少让我的课堂还显得流畅。所以，在以后的教学中，肯定要充分考虑到学生的实际状况，脱离了学生，你的教学确定不会走向胜利。中位数和众数的教学反思6“先学后教，自主互动”教学模式，是我校向南平市审报的课题探讨，本课题从立项至今已近两年，课堂教学模式已形成规模，学生的自学实力已有肯定的基础，所以不管是观摩课，还是考核课我都能习惯地采纳这种教学模式。课伊始，
14、我从统计学生现在的平均年龄入手，引导学生想像十年后找工作的情景，紧接着从身边的李叔叔找工作中看到的广告让学生在解读广告中获得信息，进而引发出超市的工资表。这些都是贴近学生生活的事例，学生感爱好，又显得亲切自然，再从工资表与广告的冲突，激发学生的探究欲望。当学生跃跃欲试时，老师提出要求给出自学方向，让学生少走弯路。随后学生根据老师供应的自学指导，进行有针对性地自学。汇报、沟通后让学生把“平均数、中位数、众数”进行联系与区分，再让学生用所学的学问解快如何比较精确表示超市职员月工资，学生用所学学问解决了问题，初次尝到了胜利的喜悦。为了检测学生对所学学问的驾驭，同时也是为了满意学生的挑战心里，我设计了
15、四道闯关题，这道四道题由浅入深，内容所涉及的都是日常生活中的问题，其中其次关是为了全面考察学生对今日所学学问的掌据，又是把问题引向深处，挖掘出问题可能存在的特别性，进一步加深学问的理解和运用，从而让学生感受到生活中到处有数学，数学离不开生活。我认为本堂课有以下亮点：1、导入新课贴近生活，让学生感爱好，从爱好中引发认知冲突，激发了学生的探究欲望。2、为了让课本学问与现实生活贴近，创建性地从广告的年头着手，体现出数学与生活的紧密联系。3、老师呈现给学生的自学指导，由浅入深，层层递进，扣紧教材。学生学起来顺其自然，水到渠成。4、汇报沟通时抓住重点，突破难点，导在关键点，决不模糊，并让学生举例加深理解
16、和辨析。5、练习设计全面有梯度，既能抓住本课的学问点的普遍性，又挖掘出在解决问题时可能出现的特别性，同时又考虑到数学与生活的联系，体现出数学源于生活又服务与生活。缺憾之处再所难免，在巩固练习环节的其次关时，为了让每位学生都会找“平均数、中位数、众数”，本环节给学生足够的时间，以致于最终的一道题时间仓促，留下了缺憾。或许教学是一门恒久缺憾的艺术，只有缺憾才能不断挑战自我，创建出自我的课堂风格。中位数和众数的教学反思7一、改造教材本人认为，这节课在用教材方面有两个特点：第一、教材中的三个例题都是开放性的，学生很可能会大多指向平均数，从而忽视了中位数和众数在实际生活中的应用。故本课仅采纳了和学生生活
17、最贴近的例.1（比较三人成果）来绽开，同时增加了中位数、众数的例子，把相关的学问点纳入其中，既巩固了学问点，有起到了以题激情，题情交融的效果。其次、变更了例题与习题的界限和跨度。每一例题呈现后，我都支配学生有默读的时间，让学生独立地在读中研，在研中读，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培育他们的阅读数学数据的实力，在这个基础上再开展合作沟通。老师主要进行方向性的引导，从而使例题的探究沟通过程就是习题的解决过程，变更了例、习题之间单纯的示范，记忆和仿照，加大例题之间的思维跨度,让学生的思维不断地产生认知冲突。一、从关注教到关注人首先、从关注教到关注学，小组探讨时，我走进学生中间，巡问、点拨
18、，“引而不发”，激发学生主动精神，让学生始终保持求知欲，为了让问题探讨更加广泛和深化，我刚好删掉了一个例题。整节课老师尽可能多地引发并适应学生的观念，参加学生开放式的探究，引领学生驾驭真正的探讨方法，自主、合作、探究地学习，从而让师生相互沟通和启发，共同共享彼此的思索和阅历，丰富教学内容，求得新的发觉，从而实现教学相长和共同发展。其次，从关注学到关注人。由于我在该班开展“指导自主学习”的教学活动，同学的大胆质疑否敢于发表自己的想法，课堂气氛相当活跃。课堂教学从关注学转向关注人就意味着要求老师要变更学科本位观，有更高的人文素养。既要关注每一位学生，多一些敬重和关切；还要关注学生的情感体验，用“心
19、”施救，体现老师的人文关怀，力求从“目中有人”到“心中有人”；还要关注学生的人格养成，从而使教学过程成为学生一种丰富的人生体验，让我们的教学服务于“完整的人”的成长。二、跳出模式，走向理念为了让课堂形式适合初一学生的年龄特点和认知水平，更好地服务于教学目标和内容，我一方面变更了例题的呈现方式，把“效果评价”放入课堂，创设真实的学习环境，激活学生已有的学问积淀，一下子拉近了师生间的心理距离；另一方面尽可知多联系学生的生活实际和阅历背景，设计有肯定挑战性、开放性的教学任务，通过自主探究与合作沟通（而非形式上的喧闹，促使学生在较困难的水平上理解这三种数，从而较好地达到了有效教学的目的。另外，从构建探
20、究性教学模式到超越模式，课堂教学更多地关注探讨性教学的理念，让学生带着问题走进教室，走向生活。课堂教学是创生问题的起点，不必过于追求探究教学的形式，更改地是问题与方法的迁移、发觉，让学生有进一步探究的愿望。三、几点不足虽然我还是比较留意运用“延迟推断”，给学生较足够的思索与发言的时间和空间，但有些地方还是过早地介入了学生的发言。这节课对学生中的“弱势群体”关切也不够，新课程要求我们关注每一个学生的发展。我觉得学生评价老师的主要标准应当是他在课堂中有没有真正的收获。本课中虽然只有个别学生认为自己收获不大，给老师打了80分以下的分数，但也足以说明我的教学设计和教学过程更多地关注了中上水平的学生，忽
21、视了对困难生的关爱和帮助。中位数和众数的教学反思8一、教学内容分析1教学主要内容本节课“中位数和众数”是北师大版数学五年级下册第七单元统计的第三课时。2教材编写特点本节课是在学生相识、理解并会求平均数的基础上学习的，学生在生活实例中体会中位数、众数这两个统计量的实际意义，初步体会数据可能产生误导，使学生相识平均数、中位数、众数的特点，依据问题，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征。3教材内容的数学核心思想本节课的数学核心思想是学生通过生活中大量的实例，相识、体会平均数、中位数、众数在统计中的实际意义，依据实际须要，会求一组数据的平均数、中位数、众数，并能说明结果的实际意义，能选择适当的统计
22、量表示一组数据的不同特征。依据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）学问与技能目标：驾驭中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数。（2）数学思索：通过实际背景，初步体会平均数、中位数、众数三者的差别。（3）解决问题：能结合详细状况选择利用平均数、中位数和众数解决一些实际的问题（4）情感看法价值观：培育学生仔细的科学看法，深刻体会现实世界离不开数学，同时培育学生合作意识。二、教材内容及重点、难点分析本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点教学重点： 中位数和众数的意义和求法。教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析三、教学对
23、象分析1学生已有学问基础（包括学问技能，也包括方法）本节课是在学生相识、理解并会求平均数的基础上学习的，学生理解平均数及其含义，能正确地求出平均数，对中位数、众数这两个统计量的实际意义，只有朦胧的相识，生活中有运用，但没有被明确提出过。2学生已有生活阅历和学习该内容的阅历对中位数、众数这两个统计量的实际意义，只有朦胧的相识，生活中有运用，但学生明确运用较少，没有被明确提出过。学生该部分学问缺少生活阅历。3学生学习该内容可能的困难学生相识平均数、中位数、众数的特点，依据实际须要和问题，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征。4学生学习的爱好、学习方式和学法分析求职，学生听过见过，有一些这方面的
24、阅历，从生活中的求职引入新课， 学生比较感爱好，发觉问题时，学生充分发表自己的见解，由学生探讨解决，老师适时加以点拨，当学生理解后，将概念刚好总结归纳整理升华，并加以运用，学生爱好深厚。5我的思索：本节课是在学生相识、理解并会求平均数的基础上学习的，学生理解平均数及其含义，能正确地求出平均数，对中位数、众数这两个统计量的实际意义，只有朦胧的相识，生活中有运用，但没有被明确提出过。学生缺少该部分学问的生活阅历。学生相识平均数、中位数、众数的特点，依据实际须要和问题，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征是学习的重点也是学习的难点，所以，本节课的设计从生活中的求职引入新课， 学生比较感爱好，发觉
25、问题时，学生充分发表自己的见解，由学生探讨解决，老师适时加以点拨，当学生理解后，将概念刚好总结归纳整理升华，并加以运用，学生爱好深厚。生活中学生还会遇到一组数据有多个众数或没有众数的现象，在设计课堂教学环节时予以了补充。四、教学策略及教法设计本方案中依据教材内容和学生的认知特点，我打算采纳“以问题为中心”的探讨发觉法：即课堂上，老师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或老师）之间相互探讨，相互学习，在问题解决过程中发觉概念，逐步建立认知结构。详细说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题合作沟通，构建新知巩固练习，找寻差异实践应用，激励创新归纳小结，反思提高。本方案针对学生的各种学习
26、心态，把教学内容中无法感知的事实、现象和过程，用多媒体形象的呈现在学生面前，努力创设一种生动的情景，弥补他们在阅历和阅历方面的不足。由于多媒体的运用，节约了教学时间，提高了教学效率。五、教学媒体和资源应用设计依据教学内容及教学目标和学生的状况，我在本节课的五个教学环节里都有多媒体的应用，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和相识规律。在第三个环节里面由浅入深设置问题串，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点，分解了难点；通过追问层层引导，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善学问结构。六。教学过程第一
27、环节：创设情境，提出问题课伊始，创设了小马过河的情境，利用这个例子，是为了复习平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。第一环节：合作沟通，构建新知这个环节创设小范应聘的问题情境，是力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和相识规律。并由此情境引出中位数和众数的概念，符合学生的认知规律。这一节主要是学生小组探讨，合作沟通，并回答问题。在探讨提问时，我对学生的各种回答赐予确定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论， 目的是让学生从表格中获得信息，培育学生敏锐的视察力和科学的推断力；组织学生们探讨问
28、题，目的是引起学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：原委什么数据能反映工人的真实工资水平？提出一个真实的问题，揭示学生相识上的冲突，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突。在导出以上问题后，学生探讨，各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班沟通。学生可能会用人数最多的工资1100元或中等水平工资1200元来回答，从而引出：今日要学习的内容众数和中位数。（板书）第三环节：巩固练习，找寻差异通过求一组数据的中位数和众数，让学生视察，分析，比较出中位数和众数的一些特性，明确求中位数的方法，知道众数不是唯一的，可能多个，也可能没有，让学生通过练习，巩固了这两个新概念。最终进行小结，让学生
29、谈自己的收获和体会后，帮助学生进一步归纳总结提升，便于学生更好地理解区分驾驭和运用。教学反思：上完这节课之后，我最大的感受就是：老师肯定要钻研教材，熟识教材，把握教材的重难点，中位数和众数是一个新学问，就是以前我读书时也没接触过，加上备这课我也比较仓促，没很好的研读教材，把大部分的时间放在如何设计课件，如何创设情境上，对教材的核心思想驾驭不够，在练习求中位数时，原来我设计的一题是要通过排序才能求出中位数，结果，在练习过程中，没有一个孩子知道要先排序，我尽然也忘了强调，结果这题学生就全做错了，想到这里，自己就觉得很惭愧，在设计课件时，怎么就没想到要设计一个先排序再求中位数的课件呢？这重点不去把握
30、。难点不去突破，一节课都在关注无关紧要的环节又有什么用？情境是为教学服务的，教学重难点没突破，这节课就是相当失败的一节课，老师不能在课堂上刚好发觉问题（当时自己都没意识到）刚好的引导订正，这对学生的后续学习是特别不利的，这等于说老师犯了学科性的错误，是不行宽恕了，之所以会产生这样的结果，全怪自己没有很好的理解学问，没有把时间花在刀刃上，俗话说：磨刀不误砍柴工，我不磨刀更误工，还误了大工，得不偿失，这结课给我的教训是特别特别大的：做为一位数学老师，肯定要特别熟识自己所教的学科，肯定要仔细的钻研教材，现在的新知特别多，许多都是我们刚刚接触的学问，老师自己都没搞懂，怎么让学生懂？怎么把学生教会？在编
31、写教案时，自己不去动脑，只会到网上复制。粘贴，那有多少真正的粘贴到自己的脑子里？离开电脑真的是脑子一片空白，电脑好用，所需的学问要真的被我们人脑所用，才能体现出它的价值。我确定再去钻研教材，重新设计，争取最大限度的提高教学效率，而且，在今后的教化教学工作中，我要更加努力，引以为戒，不再犯这样的错误，不断提高自己的教化教学实力。中位数和众数的教学反思9回顾本节课，主要有以下几方面的特点：通过猜一猜的嬉戏引起学生思索，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机，让学生对本课有肯定的求知欲望。再者众数的学习虽然很自然很简单，但是我在练习中充分地利用这组数据，引导学生发觉一组数据中
32、的众数可能有1、2个或可能没有，使学生对众数的相识更全面，最终通过学生主动探究、思索、发觉过程中，体会到中位数的产生过程及实际背景。这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探究求知、发觉新知的权利真正交给了学生。此外，在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与沟通贯穿整个教学过程。通过组内探讨、同桌沟通体现了各层次学生对学问的不同理解；在沟通过程中，每个学生的思维与才智都与同学共享，学生对概念的理解更全面，更深化。缺憾和不足是：例如中位数在学生的生活中运用不是许多，如何通过丰富的事例让学生感受到中位数和众数在生活中的意义和作用，还值得我们进一步去探讨。总之，整节课学生经验着在视察中思索，在思索中发觉，在发觉中争辩，在争辩中提升的过程。我们把课堂真正还给了学生，师生在共同的研讨、沟通中感受数学学习的乐趣。