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1、第1页共 26页2015 年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分 2015 年东营市初中学生学业考试数学试题1 3 分 2015?东营|的相反数是ABC3D3 2 3 分 2015?东营以下计算正确的选项是A=Ba6 a3=a2Ca+b2=a2+b2D2a+3b=5ab 3 3 分 2015?东营由六个小正方体搭成的几何体如下图，则它的主视图是ABCD43 分2015?东营如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则 3 等于A50B30C20D155 3 分 2015?东营东营市出租车的收费标准是：起步价8 元即行驶距离不超
2、过3 千米都需付8 元车费，超过 3 千米以后，每增加1 千米，加收1.5 元不足1 千米按 1 千米计 某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5 元，那么 x 的最大值是 A11 B8C7D56 3 分 2015?东营假设=，则的值为A1BCD第2页共 26页7 3分 2015?东营如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是A1BCD8 3 分 2015?东营以下命题中是真命题的是A确定性事件发生的概率为1 B平分弦的直径垂直于弦C正多边形都是轴对称图形D两边及其
3、一边的对角对应相等的两个三角形全等9 3 分 2015?东营如图，在 ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是边AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE、DF、EF，则添加以下哪一个条件后，仍无法判断 FCE 与EDF全等AA=DFE BBF=CF CDFAC DC=EDF 10 3 分 2015?东营如图，在RtABC 中，ABC=90 AB=AC 点 D 是线段 AB上的一点，连结CD过点 B 作 BGCD，分别交CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于AB 的直线相交于点G，连结 DF，给出以下四个结论：=；假设点 D 是 AB 的中点，则 AF=AB；当 B、C、F
4、、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；假设=，则SABC=9SBDF，其中正确的结论序号是A B C D 第3页共 26页二、填空题：本大题共8 小题，1114 每题 3 分，1518 每题 3 分，共 28 分11 3 分 2015?东营东营市2014 年城镇居民人均可支配收入是37000 元，比 2013 年提高了 8.9%37000 元用科学记数法表示是元12 3 分 2015?东营分解因式：4+12xy+9xy2=13 3 分 2015?东营在一次数学测验中，随机抽取了10 份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为14 3 分
5、 2015?东营 4 月 26 日，2015 黄河口东营国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 A 处的俯角为30，B 处的俯角为45 如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为 200 米，点 A、D、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是米15 4 分 2015?东营如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则排水管内水的深度为m16 4 分 2015?东营假设分式方程=a 无解，则 a 的值为17 4 分 2015?东营如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体外表从点A 出发，经过3个面
6、爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为18 4 分 2015?东营如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，都在直线 l 上，则点 A2015的坐标是第4页共 26页三、解答题：本大题共7 小题，共62 分19 7 分 2015?东营1计算：12015+3 0+|3|+tan30 12解方程组：20 8 分 2015?东营东营市为进一步加强和改良学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目A：足球，B：篮球，C：排球，D
7、：羽毛球，E：乒乓球进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图如图1将统计图补充完整；2求出该班学生人数；3假设该校共用学生3500 名，请估计有多少人选修足球？4该班班委5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好1 人选修篮球，1 人选修足球的概率21 8 分 2015?东营已知在ABC 中，B=90，以 AB 上的一点O 为圆心，以OA为半径的圆交AC 于点 D，交 AB 于点 E1求证：AC?AD=
8、AB?AE；2如果 BD 是O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当BC=2 时，求 AC 的长第5页共 26页22 8 分 2015?东营如图是函数y=与函数 y=在第一象限内的图象，点P 是 y=的图象上一动点，PAx 轴于点 A，交 y=的图象于点C，PBy 轴于点 B，交 y=的图象于点 D1求证：D 是 BP 的中点；2求四边形ODPC 的面积23 8 分 2015?东营 2013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265 元1求平均每年下调的百分
9、率；2假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 平方米的住房，他持有现金20 万元，可以在银行贷款30 万元，张强的愿望能否实现？房价每平方米按照均价计算24 10 分 2015?东营如图，两个全等的ABC 和DFE 重叠在一起，固定ABC，将 DEF 进行如下变换：1 如图 1，DEF 沿直线 CB 向右平移即点 F 在线段 CB 上移动，连接 AF、AD、BD 请直接写出SABC与 S四边形AFBD的关系；2如图 2，当点 F 平移到线段BC 的中点时，假设四边形AFBD 为正方形，那么ABC应满足什么条件？请给出证明；3在 2的条件下，将DEF 沿 DF 折叠
10、，点E 落在 FA 的延长线上的点G 处，连接CG，请你在图3 的位置画出图形，并求出sinCGF 的值第6页共 26页25 13 分 2015?东营如图，抛物线经过A 2，0，B，0，C0，2三点1求抛物线的解析式；2在直线AC 下方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求点D 的坐标；3设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H 满足 AMH=90？假设存在，请求出点 H 的坐标；假设不存在，请说明理由第7页共 26页2015 年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分 2015 年东营市初中学生学业考试数学试题1
11、 3 分 2015?东营|的相反数是ABC3D3 考点：绝 对值；相反数专题：常 规题型分析：一 个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：|=，的相反数是故选：B点评：此 题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数2 3 分 2015?东营以下计算正确的选项是A=Ba6 a3=a2Ca+b2=a2+b2D2a+3b=5ab 考点：二 次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式分析：分 别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运
12、算法则和完全平方公式化简求出即可解答：解：A、=，故此选项正确；B、a6 a3=a3，故此选项错误；C、a+b2=a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b 无法计算，故此选项错误；故选：A点评：此 题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键3 3 分 2015?东营由六个小正方体搭成的几何体如下图，则它的主视图是第8页共 26页ABCD考点：简 单组合体的三视图分析：找 到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有3 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选 B点评：此 题考查
13、了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图43 分2015?东营如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则 3 等于A50B30C20D15考点：平 行线的性质；三角形的外角性质分析：如 图，首先运用平行线的性质求出4，然后借助三角形的外角性质求出 3，即可解决问题解答：解：由题意得：4=2=40；由外角定理得：4=1+3，3=41=40 20=20，故选 C点评：该 题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础5 3 分 2015?东营东营市出租车
14、的收费标准是：起步价8 元即行驶距离不超过3 千米都需付8 元车费，超过 3 千米以后，每增加1 千米，加收1.5 元不足1 千米按 1 千米计 某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5 元，那么 x 的最大值是 A11 B8C7D5第9页共 26页考点：一 元一次不等式的应用分析：已 知从甲地到乙地共需支付车费15.5 元，从甲地到乙地经过的路程为x 千米，首先去掉前 3 千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案解答：解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x 千米，依题意：8+1.5x3 15.5，解得：x 8即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8 千米故选
15、：B点评：此 题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成此题的关键6 3 分 2015?东营假设=，则的值为A1BCD考点：比 例的性质专题：计 算题分析：根 据合分比性质求解解答：解：=，=故选 D点评：考 查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质7 3分 2015?东营如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是A1BCD考点：概 率公式；轴对称图形；中心对称图形专题：计 算题分析：先 根据轴对称图形
16、和中心对称图形的定义得到圆和菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，然后根据概率公式求解解答：解：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概第10页共 26页率=故选 D点评：此 题考查了概率公式：随机事件A 的概率 PA=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了轴对称图形和中心对称图形8 3 分 2015?东营以下命题中是真命题的是A确定性事件发生的概率为1 B平分弦的直径垂直于弦C正多边形都是轴对称图形D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等考点：命 题与定理分析：根 据概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理进行判断即可解
17、答：解：确定性事件发生的概率为1 或 0，故 A 错误；平分弦不是直径的直径垂直于弦，故B 错误；正多边形都是轴对称图形，故C 正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D 错误，故选：C点评：此 题考查的是命题的真假判断，掌握概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理是解题的关键9 3 分 2015?东营如图，在 ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是边AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE、DF、EF，则添加以下哪一个条件后，仍无法判断 FCE 与EDF全等AA=DFE BBF=CF CDFAC DC=EDF 考点：全 等三角形的判定；三
18、角形中位线定理分析：根 据三角形中位线的性质，可得CEF=DFE，CFE=DEF，根据 SAS，可判断B、C；根据三角形中位线的性质，可得CFE=DEF，根据 AAS，可判断 D解答：解：A、A 于CFE 没关系，故A 错误；B、BF=CF，F 是 BC 中点，点D、E 分别是边AB、AC 的中点，DFAC，DE BC，CEF=DFE，CFE=DEF，在 CEF 和DFE 中，CEFDFE ASA ，故 B 正确；第11页共 26页C、点 D、E 分别是边AB、AC 的中点，DEBC，CFE=DEF，DFAC，CEF=DFE 在 CEF 和DFE 中，CEFDFE ASA ，故 C 正确；D、
19、点 D、E 分别是边AB、AC 的中点，DEBC，CFE=DEF，CEFDFE AAS ，故 D 正确；故选：A点评：此 题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键10 3 分 2015?东营如图，在RtABC 中，ABC=90 AB=AC 点 D 是线段 AB上的一点，连结CD过点 B 作 BGCD，分别交CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于AB 的直线相交于点G，连结 DF，给出以下四个结论：=；假设点 D 是 AB 的中点，则 AF=AB；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；假设=，
20、则SABC=9SBDF，其中正确的结论序号是A B C D 考点：相 似形综合题分析：由 AFGBFC，可确定结论 正确；由 AFGAFD 可得 AG=AB=BC，进而由 AFG BFC 确定点 F 为 AC 的三等分点，可确定结论 正确；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到2=ACB 由于 ABC=90 ，AB=AC，得到 ACB=CAB=45 ，于是得到 CFD=AFD=90 ，根据垂径定理得到 DF=DB，故 正确；因为F 为 AC 的三等分点，所以SABF=SABC，又第12页共 26页SBDF=SABF，所以 SABC=6SBDF，由此确定结论 错误解答：
21、解：依题意可得BCAG，AFGBFC，又 AB=BC，故结论 正确；如右图，1+3=90，1+4=90，3=4在 ABG 与 BCD 中，ABG BCD ASA ，AG=BD，又 BD=AD，AG=AD；在 AFG 与 AFD 中，AFGAFD SAS ABC 为等腰直角三角形，AC=AB；AFGAFD，AG=AD=AB=BC；AFGBFC，=，FC=2AF，AF=AC=AB 故结论 正确；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，2=ACB ABC=90 ，AB=AC，ACB=CAB=45 ，2=45，CFD=AFD=90 ，CD 是 B、C、F、D 四点所在圆的直径，BGCD，DF=DB，故
22、 正确；AF=AC，SABF=SABC；=，SBDF=SABF，第13页共 26页 SBDF=SABC，即 SABC=9SBDF故结论 正确故选 D点评：此 题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用二、填空题：本大题共8 小题，1114 每题 3 分，1518 每题 3 分，共 28 分11 3 分 2015?东营东营市2014 年城镇居民人均可支配收入是37000 元，比 2013 年提高了 8.9%37000 元用科学记数法表示是3.7 104元考点：科 学记数
23、法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：37000=3.7 104，故答案为：3.7 104点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值12 3 分 2015?东营分解因式：4+12xy+9xy2=3x3y+22考点：因 式分解-运用公式法专题：计 算题分析：原 式利用完全平方公
24、式分解即可解答：解：原式=2+3 xy2=3x3y+22故答案为：3x3y+22点评：此 题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键13 3 分 2015?东营在一次数学测验中，随机抽取了10 份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为81考点：中 位数分析：先 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数第14页共 26页解答：解：从小到大排列此数据为：72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，第五个和第六个数都是81，这组数据的中位数为81，故答案为：81点评：此 题考
25、查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数14 3 分 2015?东营 4 月 26 日，2015 黄河口东营国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 A 处的俯角为30，B 处的俯角为45 如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为 200 米，点 A、D、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是200+200米考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：在 两个直角三
26、角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可解答：解：由已知，得 A=30，B=45，CD=200，CDAB 于点 D 在 RtACD 中，CDA=90 ，tanA=，AD=200，在 RtBCD 中，CDB=90 ，B=45 DB=CD=200，AB=AD+DB=200+200，故答案为：200+200点评：此 题考查了解直角三角形的应用，解决此题的关键是利用CD 为直角 ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两三角形中求出AD 与 BD 的长15 4 分 2015?东营如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m
27、，则排水管内水的深度为0.8m第15页共 26页考点：垂 径定理的应用；勾股定理分析：过 O 点作 OCAB，C 为垂足，交O 于 D，连 OA，根据垂径定理得到AC=BC=0.5m，再在 RtAOC 中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD 的值，即水的深度解答：解：如图，过O 点作 OCAB，C 为垂足，交 O 于 D、E，连 OA，OA=0.5m，AB=0.8m，OCAB，AC=BC=0.4m，在 RtAOC 中，OA2=AC2+OC2，OC=0.3m，则 CE=0.3+0.5=0.8m，故答案为：0.8点评：此 题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对
28、的弧是解题的关键，注意勾股定理的运用16 4 分 2015?东营假设分式方程=a 无解，则 a 的值为 1考点：分 式方程的解专题：计 算题分析：由 分式方程无解，得到最简公分母为0 求出 x 的值，分式方程去分母转化为整式方程，把 x 的值代入计算即可求出a的值解答：解：去分母得：xa=ax+a，即 a1x=2a，显然 a=1 时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即 x=1，把 x=1 代入整式方程得：1a=a+1，解得：a=1，综上，a 的值为 1，故答案为：1 点评：此 题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为017 4 分 2015?东营如图，一只蚂蚁沿着边长为
29、2 的正方体外表从点A 出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为第16页共 26页考点：平 面展开-最短路径问题专题：计 算题分析：将 正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB 最短，根据三角形MCB 与三角形ACN 相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出 CN 的长，利用勾股定理求出AC 的长即可解答：解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如下图，此时 AB 最短，BCM ACN，=，即=2，即 MC=2NC，CN=MN=，在 RtACN 中，根据勾股定理得：AC=，故答案为：点评：此 题考查了平面展开最短路径
30、问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出CN 的长是解此题的关键18 4 分 2015?东营如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，都在直线l 上，则点 A2015的坐标是，第17页共 26页考点：一 次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质专题：规 律型分析：根 据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案解答：解：过 B1向 x 轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A0，1，AO A1B1，B1OC=30 ，CB1=O
31、B1cos30=，B1的横坐标为：，则 B1的纵坐标为：，点 B1，B2，B3，都在直线y=x 上，B1，同理可得出：A 的横坐标为：1，y=，A2，An1+，A2015，故答案为，点评：此 题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标变化规律是解题关键三、解答题：本大题共7 小题，共62 分19 7 分 2015?东营1计算：12015+3 0+|3|+tan30 12解方程组：考点：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值专题：计 算题分析：1原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计
32、算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；2方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：1原式=13+1+3+=0；第18页共 26页 2，+得：3x=15，即 x=5，把 x=5 代入 得：y=1，则方程组的解为点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键20 8 分 2015?东营东营市为进一步加强和改良学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班
33、同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图如图1将统计图补充完整；2求出该班学生人数；3假设该校共用学生3500 名，请估计有多少人选修足球？4该班班委5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好1 人选修篮球，1 人选修足球的概率考点：列 表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图专题：数 形结合分析：1、2先利用 B 的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E 的百分比计算出 C、E 的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E 的人数得到A 的
34、人数，然后计算 A、D 所占百分比；3根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以 40%即可得到选修足球的人数；4先利用树状图展示所有20 种等可能的结果数，找出选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解解答：解：1该班人数为8 16%=50人，C 的人数=24%50=12人，E 的人数=8%50=4人，A 的人数=5081246=20人，A 所占的百分比=100%=40%，D 所占的百分比=100%=12%，第19页共 26页如图，2由 1得该班学生人数为50 人；33500 40%=1400人，估计有 1400 人选
35、修足球；4画树状图：共有 20 种等可能的结果数，其中选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球占6种，所以选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率=点评：此 题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图21 8 分 2015?东营已知在ABC 中，B=90，以 AB 上的一点O 为圆心，以OA为半径的圆交AC 于点 D，交 AB 于点 E1求证：AC?AD=AB?AE；2如果 BD 是O 的切线，D 是切点，E 是 O
36、B 的中点，当BC=2 时，求 AC 的长考点：切 线的性质；相似三角形的判定与性质分析：1连接 DE，根据圆周角定理求得ADE=90 ，得出 ADE=ABC，进而证得 ADE ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；2连接 OD，根据切线的性质求得ODBD，在 RTOBD 中，根据已知求得第20页共 26页 OBD=30 ，进而求得 BAC=30 ，根据 30 的直角三角形的性质即可求得AC 的长解答：1证明：连接DE，AE 是直径，ADE=90 ，ADE=ABC，DAE=BAC，ADE ABC，=，AC?AD=AB?AE；2解：连接OD，BD 是O 的切线，ODBD，在 RTOBD
37、 中，OE=BE=OD，OB=2OD，OBD=30 ，同理 BAC=30 ，在 RTABC 中，AC=2BC=2 2=4点评：此 题考查了圆周角定理的应用，三角形相似的判定和性质，切线的性质，30 的直角三角形的性质等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键22 8 分 2015?东营如图是函数y=与函数 y=在第一象限内的图象，点P 是 y=的图象上一动点，PAx 轴于点 A，交 y=的图象于点C，PBy 轴于点 B，交 y=的图象于点 D1求证：D 是 BP 的中点；2求四边形ODPC 的面积第21页共 26页考点：反 比例函数与一次函数的交点问题分析：1根据函数图象上的点满足函数解析式，可
38、得 P、D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；2根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案解答：1证明：点 P 在函数 y=上，设 P点坐标为，m 点 D 在函数 y=上，BPx 轴，设点 D 坐标为，m，由题意，得BD=，BP=2BD，D 是 BP 的中点 2解：S四边形OAPB=?m=6，设 C 点坐标为 x，D 点坐标为，y，SOBD=?y?=，SOAC=?x?=，S四边形OCPD=S四边形PBOASOBD SOAC=6=3点评：此 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法23 8 分 2015?东营
39、2013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265 元1求平均每年下调的百分率；2假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 平方米的住房，他持有现金20 万元，可以在银行贷款30 万元，张强的愿望能否实现？房价每平方米按照均价计算考点：一 元二次方程的应用专题：增 长率问题分析：1 设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；2如果下调的百分率相同，求出 2016 年的房价，进而确定出100 平方米的总房款，即
40、可做出判断解答：解：1设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：65001 x2=5265，第22页共 26页解得：x1=0.1=10%，x2=1.9舍去，则平均每年下调的百分率为10%；2如果下调的百分率相同，2016 年的房价为5265 110%=4738.5元/米2，则 100 平方米的住房总房款为100 4738.5=473850=47.385 万元，20+3047.385，张强的愿望可以实现点评：此 题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解此题的关键24 10 分 2015?东营如图，两个全等的ABC 和DFE 重叠在一起，固定ABC，将 DEF 进行如下变换：1 如图 1，
41、DEF 沿直线 CB 向右平移即点 F 在线段 CB 上移动，连接 AF、AD、BD 请直接写出SABC与 S四边形AFBD的关系；2如图 2，当点 F 平移到线段BC 的中点时，假设四边形AFBD 为正方形，那么ABC应满足什么条件？请给出证明；3在 2的条件下，将DEF 沿 DF 折叠，点E 落在 FA 的延长线上的点G 处，连接CG，请你在图3 的位置画出图形，并求出sinCGF 的值考点：几 何变换综合题分析：1利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案；2 利用平行四边形的判定得出四边形AFBD 为平行四边形，进而得出 AF=BC=BF，求出答案；3根据题意画出图形，利用sinCGF
42、=求出即可解答：解：1SABC=S四边形AFBD，理由：由题意可得：AD EC，则 SADF=SABD，故 SACF=SADF=SABD，则 SABC=S四边形AFBD；2ABC 为等腰直角三角形，即：AB=AC，BAC=90 ，理由如下：F 为 BC 的中点，CF=BF，CF=AD，AD=BF，又 AD BF，四边形 AFBD 为平行四边形，AB=AC，F 为 BC 的中点，AFBC，第23页共 26页 平行四边形AFBD 为矩形，BAC=90 ，F 为 BC 的中点，AF=BC=BF，四边形 AFBD 为正方形；3如图 3 所示：由 2知，ABC 为等腰直角三角形，AF BC，设 CF=k
43、，则 GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG=k，sinCGF=点评：此 题主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键25 13 分 2015?东营如图，抛物线经过A 2，0，B，0，C0，2三点1求抛物线的解析式；2在直线AC 下方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求点D 的坐标；3设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H 满足 AMH=90？假设存在，请求出点 H 的坐标；假设不存在，请说明理由考点：二 次函数综合题分析：1根据待定系数法，可得抛物线的解析式；2根据图形的割补法，可得面积的和差，根据
44、二次函数的性质，可得答案；3根据余角的性质，可得AMN=NKM，根据相似三角形的判定与性质，可得第24页共 26页=，根据解方程组，可得H 点坐标解答：解：1设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将 A 2，0，B，0，C0，2代入解析式，得，解得 抛物线的解析式是y=2x2+5x+2；2由题意可求得AC 的解析式为y=x+2，如图 1，设 D 点的坐标为t，2t2+5t+2，过 D 作 DEx 轴交 AC 于 E 点，E 点的坐标为 t，t+2，DE=t+2 2t2+5t+2=2t24t，用 h 表示点 C 到线段 DE 所在直线的距离，SDAC=SCDE+SADE=DE?h+DE2 h=
45、DE?2=DE=2t24t=2t12+2 2t0，当 t=1 时，DCA 的面积最大，此时D 点的坐标为1，1；3存在点H 满足 AMH=90 ，由 1知 M 点的坐标为，如图 2：作 MH AM 交 x 轴于点 Kx，0，作 MN x 轴于点第25页共 26页N，AMN+KMA=90 ，NKM+KMN=90 ，AMN=NKM ANM=MNK，AMN MKN，=，MN2=AN?NK，2=2 x+，解得 x=K 点坐标为，0直线 MK 的解析式为y=x，把 代入 ，化简得48x2+104x+55=0 =1042 4 48 55=64 4=2560，x1=，x2=，将 x2=代入 y=x，解得 y=直线 MN 与抛物线有两个交点M、H，抛物线上存在点H，满足 AMH=90 ，此时点 H 的坐标为，点评：此 题考察了二次函数综合题，1利用待定系数法求函数解析式；2利用图形割补法求面积是解题关键，3利用相似三角形的判定与性质得出=是解题关键，解方程组是此题的难点第26页共 26页