离散数学(A)答案.docx

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1、班级: 学号: 姓名: 装 订 线 杭州师范大学钱江学院2013 2014 学年第二学期期末试卷_ _ 离散数学 (A)卷 命题教师_田正平_题目一二三四五总分分值2028202012100得分一、 判断题(对的打,错的打;每空2分,共20分) 得分1、 “如果南京大学不在上海,那么上海大学在南京。”是假命题。( )2、 命题是矛盾式。( )3、 设集合上的关系的关系矩阵是,则关系是传递关系( )4、 对称关系一定不是反对称关系。( )5、 有限偏序集必定存在最小元。( )6、 在复数集合上关系是等价关系。( )7、 无向连通图的每一个顶点的度数都是偶数,则图是欧拉图。( )8、 无向图的每一

2、个顶点的度数,则图是哈密顿图。( )10、在顶点个数不小于2的简单无向图中,必有度数相同的顶点。( ) 二、填空题(每空4分,共28分) 得分1、 将命题:“下个星期我将去上海或苏州出差。”符号化。设命题P:下个星期我将去上海出差,Q:下个星期我将去苏州出差。则命题:“下个星期我将去上海或苏州出差。”可以符号化为:2、若个体域为全总个体域,将命题:“没有不犯错误的人。”符号化。设谓词是人,犯错误。命题:“没有不犯错误的人。”可以符号化为: 或者 4、欧拉图。 包含G的所有边的简单回路称为G的欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图 。5、 轮图的色数6、 集合A=1, 2, 3上的关系的关系矩阵

3、7、图G有10条边,4个度数为3的顶点,其余顶点度数都不大于2,则G的顶点个数三、选择题(每题4分,共20分) 得分1、下面命题公式中,矛盾式是( C )(A) (B)(C) (D) 2、设集合上的关系是整除关系,则关系( C ) (A)有最大元,有最小元 (B)有最大元,无最小元 (C) 无最大元,有最小元 (D) 无最大元,无最小元3、下图( D )(A)无欧拉回路,无哈密顿通路 (B)有欧拉回路,无哈密顿通路 (C) 无欧拉通路,无哈密顿回路 (D) 有欧拉通路,有哈密顿回路 4、设是非零实数集,下面关系中是等价关系的是( C )(A) (B) (C) (D) 5、 集合A=1,2,3上

4、的五个关系 (1) (2)(3) (4) (5)中同时是对称关系和传递关系的是( B ) (A) (B) (C ) (D) 四、计算题(每题5分,共20分)得分1、 化简命题公式。解:2、给出谓词公式不能成立的一个解释I。 解:设个体域为实数集合。谓词表示,则表示有这样的实数存在,它等于所有的实数,这显然是一个假命题;而表示对所有的实数都存在实数,使得它等于实数,这显然是一个真命题。所以这个解释I说明谓词公式不能成立。 3、 设集合上的关系是整除关系,写出关系的传递闭包。 解:因为整除关系是传递关系,所以 4、完全偶图的五、证明题(每题6分,共12分) 得分1、写出下列推理的逻辑证明:证明:1. (前提引入) 2. 3. (US规则) 4. (前提引入) 5. (US规则) 6. , 7. (UG规则)2、 证明:在任意偏序集中最小元的个数最多只有一个。 证明:设是偏序集的最小元,因为是最小元,所以有成立。又因为也是最小元,所以也有成立。由于偏序集是反对称关系,所以必有。这说明了如果偏序集有最小元,则最小元是唯一的。所以在任意偏序集中最小元的个数最多只有一个。第 4 页

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