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1、 2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1设，那么A B C D2集合，那么A B CD 3某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，
2、统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建立前经济收入构成比例 建立后经济收入构成比例那么下面结论中不正确的选项是A新农村建立后，种植收入减少B新农村建立后，其他收入增加了一倍以上C新农村建立后，养殖收入增加了一倍D新农村建立后，养殖收入及第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记为等差数列的前项和.假设，那么A B C D5设函数.假设为奇函数，那么曲线在点处的切线方程为ABCD6在中，为边上的中线，为的中点，那么ABCD7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱外表上的点在正视图上的对应点为，圆柱外表上的点在左视图上的对应点为，那么在此圆柱侧面上，从到的路径
3、中，最短路径的长度为ABC3D28设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点2，0且斜率为的直线及C交于M，N两点，那么=A5 B6 C7 D89函数假设gx存在2个零点，那么a的取值范围是A1，0 B0，+ C1，+ D1，+10下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC的三边所围成的区域记为，黑色局部记为，其余局部记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，那么Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p311双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线及C的两条
4、渐近线的交点分别为M、N.假设为直角三角形，那么|MN|=AB3CD412正方体的棱长为1，每条棱所在直线及平面所成的角都相等，那么截此正方体所得截面面积的最大值为ABC D二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13假设，满足约束条件，那么的最大值为_14记为数列的前项和.假设，那么_15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，那么不同的选法共有_种用数字填写答案16函数，那么的最小值是_三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：60分。1712
5、分在平面四边形中，.1求；2假设，求.1812分如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.1证明：平面平面；2求及平面所成角的正弦值.1912分设椭圆的右焦点为，过的直线及交于两点，点的坐标为.1当及轴垂直时，求直线的方程；2设为坐标原点，证明：.2012分某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，那么更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果断定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立学科&网1记20件产品中恰有2件不合格品的概率
6、为,求的最大值点2现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以1中确定的作为的值每件产品的检验费用为2元，假设有不合格品进入用户手中，那么工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用i假设不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用及赔偿费用的和记为，求;ii以检验费用及赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2112分函数1讨论的单调性；2假设存在两个极值点，证明：二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修44：坐标系及参数方程10分在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系
7、，曲线的极坐标方程为.1求的直角坐标方程；2假设及有且仅有三个公共点，求的方程.23选修45：不等式选讲10分1当时，求不等式的解集；2假设时不等式成立，求的取值范围.参考答案：123456789101112CBABDABDCABA13.6 14. 15.16 16.17.12分解：1在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.2由题设及1知，.在中，由余弦定理得所以.18.12分解：1由可得，BFPF，BFEF，所以BF平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.2作PHEF，垂足为H.由1得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如下图的空
8、间直角坐标系Hxyz.由1可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PEPF.可得.那么为平面ABFD的法向量.设DP及平面ABFD所成角为，那么.所以DP及平面ABFD所成角的正弦值为.19.12分解：1由得，l的方程为x=1.由可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.2当l及x轴重合时，.当l及x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l及x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，那么，直线MA，MB的斜率之和为.由得将代入得所以，.那么.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.20.12分解：120件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此令，得.当时，；
9、当时，.所以的最大值点为.2由1知，.i令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，即.所以.ii如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.21.12分解:1的定义域为，.i假设，那么，当且仅当，时，所以在单调递减.ii假设，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.2由1知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，那么.由于所以等价于.设函数，由1知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.22选修44：坐标系及参数方程10分解:1由，得的直角坐标方程为2由1知是圆心为，半径为的圆学&科网由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故及有且仅有三个公共点等价于及只有一个公共点且及有两个公共点，或及只有一个公共点且及有两个公共点当及只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，及没有公共点；当时，及只有一个公共点，及有两个公共点当及只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，及没有公共点；当时，及没有公共点综上，所求的方程为23选修45：不等式选讲10分解：1当时，即故不等式的解集为2当时成立等价于当时成立假设，那么当时；假设，的解集为，所以，故综上，的取值范围为第 8 页