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1、青岛版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元 分数乘法1、分数乘整数的意义：及整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的及的简便运算。【例】 25252525=（ ）（ ） =（ ）（ ）=（ ）2、分数乘法的计算法则：两个分数相乘：分子及分子的乘积做分子，分母及分母的乘积做分母，能约分先约分。整数乘分数：分子及整数的乘积做分子，如果整数能及分母约分，先约分再计算。【例】计算： 493、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。【例】12表示（ ）。一千克大饼 元，买 千克大饼需要多少元？4、乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1；1的倒数是1，0没有倒数
2、。【例】A及B互为倒数，则 =（ ） 。 A=1,则6（ ），22（ ） 判断：任何数都有倒数。（ ）5、【规律】：【分数乘法比较乘积大小】：一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大，一个数乘假分数积可能比原数大可能等于原数。【例】：781.02 78 12.40.05 12.4 98 98 12.4 12.4 【例】：当 a 时，则a应（ ）；当 a 时，则a应（ ）。【倒数大小】：真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。【例】判断：假分数的倒数一定小于1。（ ） 得数是1的两个数互为倒数。（ ）【求一个数倒数
3、的方法】：求真分数或假分数的倒数把这个数的分子及分母交换位置，求带分数的倒数要先把带分数转化成假分数再交换分子分母位置；对于整数求倒数，只需让整数做分母，分子是1即可；对于小数求倒数，有两个方法一法是：先把小数转化成分数再交换分子分母位置，二法是用1除以这个小数所得商就是这个小数的倒数。一个数乘它的倒数，积是（ ）。【例】 0.4（ ）=1 4（ ）=1 （ ）=1 （ ）=1 3 （ ）=1【寻找单位“1”的方法】：在题目信息中（“的”后面省略的信息要补充完整。）“谁的几分之几” “谁相当于谁的”如：光明小学的绿化面积是960万平方米，是向阳小学的2倍，南山小学的绿化面积相当于向阳小于的 ，
4、则单位“1”是（ ）； “谁是谁的”，如：一箱芒果汁72元，一箱梨汁的价钱是一箱芒果汁的 ，则单位“1”是（ ）；“谁占谁的”如：一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的，则单位“1”是（ ）。“谁比谁”如：小明能背诵30首古诗，小红背诵的古诗数是小明的少4首，则单位“1”是（ ）。【列乘法算式的原理】：单位“1”是已知量，求单位“1”的几分之几是多少，或已知一个数，连续求一个数的几分之几都要用乘法。【例】修一条 千米的水渠，3天修了它的 ，平均每天修多少千米？一个长方体的长是60厘米，宽是长的 ，高是宽的 。这个长方体的高是多少厘米？5、【强调】要注意区分分数带单位及不带单位。【例】16千克增加千克
5、是（ ），16千克减少它的是（ ）千克；一根绳子长6米，减去 ，又减去了 米，一共减去了（ ）米，还剩（ ）米。第二单元 可能性概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。【例】一个布袋中共有20个球，摸到红球的可能性是，其余都是白球，则红球共有（ ）个，摸到白球的肯能性是（ ），摸到（ ）球的可能性大。一副扑克牌，任意抽一张，抽到“方片”的可能性是（ ），抽到“A”的可能性是（ ），抽到“王”的可能性是（ ）。用“一定”，“可能”，“不可能”填空。地球（ ）绕着太阳转，阴天（ ）会下雨，一年（ ）有370天。第三单元 分数除法除法的意义：平均分。（知道总量及平均每份的量求份数；知道总量及份数
6、求平均每份的量。）【例】4张薄饼，平均每人吃张 ，可以分给几个人？2张薄饼，平均每人吃张 ，可以分给几个人？ 3张薄饼分给9个人，平均每人分几张薄饼？分数除法的计算法则：要把分数除法转换成分数乘法来计算，方法是被除数不变，除数变成它的倒数，除号变成乘号。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。【例】 10=（ ）（ ）=（ ） =（ ）（ ）=（ ）列除法算式的原理：单位“1”是未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”是多少用除法。【例】一个数的是12，这个数是多少？ 武汉长江大桥长约1600米，相当于珠江黄埔大桥的 。珠江黄埔大桥有多长？4、商及被除数大小的比
7、较：在大于0的数中，一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大，一个数除以等于1的数商会等于原数。【例】 78 78 4 98 98 5、解决分数应用题的方法步骤：第一步、寻找单位“1”（“的”前面是“1”）第二步、判断单位“1”是否已知，如果单位“1”是已知量，用乘法；单位“1”是未知量，用除法。3岁儿童的脑重约1000克，是成年人脑重的 。成年人的脑重约多少克？狮子每天的睡眠时间约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间相当于狮子的。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？【解方程】3x= 2x16 11x= 【强调】千克的羊肉可以串14串，平均每串需羊肉多少千克？1千克羊肉可
8、以串多少串？小时步行千米，照这样计算，1小时步行（ ）千米，步行1千米要（ ）小时。的是（ ），是的（ ）。第四单元 认识比1、两个数相除又叫做这两个数的（ ），比的前项除以后项所得的商叫做（ ）。【例】a及b的商是0.4，则a及b的最简整数比是（ ）。2、比值可以用（ ）表示，也可以用（ ）或（ ）表示，比的后项不能为0；比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。3、比及除法、分数之间的关系可以用下表来表示：它们的意义不同：比是指两个数（ ），表示两个数的关系；除法则是一种（ ）；分数则是一种（ ），（ ）不能做除数，也不能做分母，比的后项也不能为（ ）。除法被除数商分数（）分
9、数线比后项比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。62：（ ）= （ ）75 = =（ ）：（ ）比的前项及后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。7、注意区别比及比值。（1）、求比值方法：前项后项。： ： 17:51 18： 0.25：5 0.25:0.45 1.25：（2）、化简整数比：依据比的基本性质：比的前项及后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。2、化简整数比：找前项及后项的最大公
10、因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。化简分数比：找前项及后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。整数及整数的比：前后项除以它们的最大公因数；17:51=整数及分数的比：前后项乘分母，再化简；18：=整数及小数的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25：5=同分母分数的比：前后项乘分母，再化简；：=异分母分数相比：前后项同时乘分母的最小公倍数，再化简；：=小数之间的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25:0.45=小数及分数的比：把小数化成分数，再按分数及分数的比化简，或者把分数化成小数，再按小数及小数的比来化简。
11、 1.25：=【强调】：甲：乙,甲是乙的，乙是甲的。特别注意带单位的数求比值及化简比【例】求吨：400千克及80米：0.025千米的比值；化简250平方分米：12 . 5平方米第五单元 圆圆的各部分名称：圆心决定位置，半径决定圆的大小。圆的特征：在同圆或等圆当中，半径直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示2r；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。【例】在同一个圆中，半径及直径的比是（ ），周长及直径的比是（ ），半径及周长的比值是（ ）。 扇形，圆心角。顶点在（ ）的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小及这个扇形的（ ）的大小有关。圆周率是（ ）小数，它是（ ）及（ ）的比值。圆的
12、周长计算公式3.14d或23.14r【例】一个圆形花坛半径100米，如果在花坛边每隔8米种1棵树，能种多少棵树？圆的面积计算公式：3.14rr环形的面积：3.14R3.14rr（R是环形外圆的半径，r是环形内圆的半径。）一个街心花园是一个直径14米的圆，若在花园外修建一条宽3米的环形小路，环形小路的面积是多少平方米？求阴影部分的面积。（要利用转化的方法。）两个圆的半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径平方的比。【例】两个圆的半径比是3:4，则这两个圆的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。在同一个圆中，圆的半径扩大2倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。第六单元：分数四则混合运
13、算运算顺序：及整数相同；整数的运算律及运算性质对分数同样适用。2、分数四则混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先算小括号，再算大括号里的。3、运用运算律进行简便运算：加法运算律：（1）加法交换律：（2)加法结合律：（）()乘法运算律：（1）乘法交换律：abba（2）乘法结合律：（ab）(bc)（3）乘法分配律：a()c4、已知一个数以及另一个数比它多或者少几分之几，求另一个数。【例】光明小学有学生3500人，比云冈小学的学生人数的多300人，云冈小学有学生多少人？5、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，既可以用除法计算，也可以列方程。6、 【例】在一次捐款活动中，光明小学六年级的捐款数是
14、1248元，比五年级多，五年级捐款多少元？第七单元 认识百分数1、（ ）叫做百分数，百分数又叫做（ ）或（ ）。【例】我国的森林覆盖率是20%，这里的20%表示（ ）。 花生的出油率是38%的意义是（ ）。2、分数可以表示两个数的关系及数量的多少，但百分数只能表示两数的关系不能表示数量多少，所以百分数不能跟单位。【例】判断：因为=62.5%，所以吨=62.5%吨。（ ） 及62.5%的意义相同。（ ）3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。【例】把下面能改写成百分数的改写后填在括号里。 米的是米。（ ）4、小数、分数及百分数的互化：（1）、小数及分数的互化：
15、把小数化为分数及小数的位数有关系，一位小数化成十分之几以此类推 把分数化为小数用分子除以分母，如果除不尽要保留三位小数。把分数化成小数，把小数化成分数：= = 0.19= 0.625= （2）、小数及百分数的互化：把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“”。把百分数化成小数：先去掉“”，再把小数点向左移动两位。把小数化为百分数，把百分数化为小数：0.19= 0.625= 78 1.23 320 （3）、分数及百分数的互化：把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。把分数化为百分数，把百分数化为分数：= = 78 1.25 320 5、生活中常见的百分率，如发芽率，出勤率，合格率，成活率，中奖率，命中率，出生率，死亡率，优秀率，及格率，出油率，出错率，入学率，含盐率，含糖率，增长率，近视率，收视率等最大不会超过100%。（以上百分率的意义都是符合条件的数量占总数量的百分之几，例如出错率是指出错的数量占总数量的百分之几，出油率是指榨出的油的质量占花生或者大豆总质量的百分之几；上述百分率的求法都是用符合条件的数量除以总数量。例如：增长率是增长的数量除以总数量乘100%；含糖率是糖的质量除以糖水的总质量乘100%）第 2 页