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1、2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1等于（ ）A B C D2已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为( )ABCD3函数的一个单调递增区间可以是（ ）A B C D ABODC4如图，点是梯形对角线的交点，则 ( )A B C D5若，且满足不等式，那么角的取值范围是 ()A B C D 6设是公比为正数的等比数列，若，则数列前项的和为（ ）A B C D7为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（ ） A.向右平移个单位长度后横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变） B.向右平移个
2、单位长度后横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变） C.向左平移个单位长度后横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变） D. 向左平移个单位长度后横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）8在等差数列中，则 （ ） A. 18 B. 81 C. 63 D. 459. 函数的大致图象是 ( )xyoA-xyoB-xyoD-xyoC-1-11-1-11-1110.已知长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若，其中,则的最大值是 （ ） A B C D二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分.11已知向量、,，且，则 .12. 若，则函数的最小值是 _13. 如图，测量河对岸的塔高时，
3、可以选及塔底在 同一水平面内的两个测点及.测得米，并在点 测得塔顶的仰角为,则塔高 米.14. 定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如,可将123n记作，记，其中为数列中的第项。若，则 三、解答题：本大题共小题，满分分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分） 已知向量、,，.（1）求；（2）求.16.（本小题满分12分）已知函数（，是常数，）在时取得最大值求的最小正周期；求的解析式；若，求17. （本小题满分14分）是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,构成等差数列.（1）求的通项公式.（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分14分）浙江卫视为中
4、国好声音栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为分秒，广告时间为秒(即宣传和广告每次合共用时分钟)，收视观众为万，宣传片乙播映时间为分钟，广告时间为分钟，收视观众为万广告公司规定每周至少有分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于分钟的节目时间两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？19.（本小题满分14分）在中,角所对的边分别为,已知 .（1）求角；（2）若,求的取值范围. 20.（本小题满分14分）已知数列满足：，且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的
5、前项和.一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BCABCCDBCB二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分题号11121314答案32漏1的情况给3分三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知向量、,，.（1）求；（2）求.（本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的线性运算的能力等）15.解：（1）1分即 3分即 4分 6分（2） 8分而11分 12分16（本小题满分12分）已知函数（，是常数，）在时取得最大值求的最小正周期；求的
6、解析式；若，求（本小题主要考查解三角函数的简单性质，考查简单恒等变换）解： （1）的最小正周期2分（列式1分，计算1分）依题意 4分5分因为且6分所以，7分8分由得9分即10分所以11分12分17（本小题满分14分）是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,构成等差数列.（1）求的通项公式.（2）令，求数列的前项和.（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算求解能力）解：（1）设的公比为，则2分即 3分5分解得7分故数列的通项公式为8分（2）由（1）得 9分故 11分 12分故是以1为首项，2为公差的等差数列 13分 14分18（本小题满分14分）浙江卫视为中国好声音栏
7、目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？（本小题主要考查线性规划的实际应用，考查规划建模、求解能力和数形结合能力）解：设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人1分由题意得 ，即 (每个不等式1分)5分目标函数为 6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如
8、下图（能画出相应直线，标出阴影部分，标明可行域，即可给分）9分作直线l：，即（画虚线才得分）10分平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大, 但 A（1,12），B（2,9）这两点为最优解故得：当1，12或2，9时，30013分（本题两组答案，答对每组给1分） 答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多一14分19（本小题满分14分）在中,角所对的边分别为,已知 .（1）求角； （2）若,求的取值范围. （本小题主要考查解三角形和不等式的相关知识，考查简单恒等变换）解： (1)，1分，2分，3分，4分 5分 6分（2）方法一：由余弦
9、定理得8分当且仅当时取等号10分解得 11分12分13分的取值范围为14分方法二：由正弦定理得 8分又， 10分11分=12分13分的取值范围为 14分20（本小题满分14分）已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和. （本小题主要考查等差数列、等比数列及前项和等基础知识，考查合情推理、化归及转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力）解：（1） 由得 1分同理可得; 2分. 3分， 4分5分时，成等差数列7分(3) 8分 9分10分令 则 11分 12分 13分 14分第 7 页