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1、20172018学年度八年级第一学期第二次月考数 学 科 试 卷一、 填空题（每题3分，共30分）1.下列实数中，无理数是（）A2 B2 C D2.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A2，3，4 B7，24，25 C8，12，20 D5，13，153.下列计算正确的是（）A（）2=9 B=2 C（2）0=1 D|53|=24. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.要使有意义，则x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx16. 在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A
2、的坐标是（）A（-1，1） B（-1，-2） C（-1，2） D（1，2）7. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D8中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚如图，在某平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（3，1），“相”所在位置的坐标为（2，1），那么，“帅”所在位置的坐标为（）A（0，1） B（4，0） C（1，0） D（0，1）第8题图 第9题图9如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C及平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对
3、应点A1的横坐标是（）A2 B3 C1+ D2+10. 我校后勤部对我二校区校园内的一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a=6米，b=8米现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长为（）米A32或20+ B32或36或C32或或20+ D32或36或或20+二、填空题（每题4分，共24分）11.的平方根为 .12.若+（y+2）2=0，则x+y= .13.如图，在今年第13号台风“天鸽”来袭时，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米14已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是
4、（a+b，1b），则ab的值为 15. 如图，22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则ABC中AB边上的高长为 16.设，设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）第13题图 第15题图 三、解答题(一)（每题6分，共18分）17. 计算：18. 已知72a的平方根是，2是b的算术平方根，求ab的立方根19. 如图,在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）（1）在图中作ABC，使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点ABC的坐标四、解答题（二）（每题7分，共21分）20. 如图，将正方体剪开（1）以所给的正方形AB
5、CD为基础，画出它的展开图（只需画一种）；（2）若正方体的棱长为4，在正方体的顶点A处有一只小虫沿着正方体的表面爬行到顶点E处，结合图形求出小虫爬行的最短距离21. 如图，四边形草坪ABCD中，B=90，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，连接AC（1）判断D是否是直角，并说明理由（2）求四边形草坪ABCD的面积22. 如图，在直角坐标系中，ABC满足，C=90，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB五、解答题（
6、三）（每题9分，共27分）23. 观察下列计算：=；=；=；则：（1）= ，= ；（2）从计算结果找出规律： ；（3）利用这一规律计算：（+）（）的值24如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，试说明EF=EG（3）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，求折痕GF的长25. 在平面直角坐标系中如图，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形APQ，当点P
7、运动到原点O处时，记Q的位置为B，已知在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2（1）求点B的坐标；（2）在坐标轴是否存在一点G，GOB为等腰三角形，若存在，请直接写出G点坐标，若不存在，请说明理由（3）当点P在x轴上运动（P不及O重合）时，ABQ的值会发生怎样的变化，证明你的结论（注：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半）参考答案:1-5:DBADB 6-10:AADDC11. 12.-1 13.8 14.25 15. 16. 18. 解：72a的平方根是，2是b的算术平方根，b=22=4，解得，a=2，b=4，
8、19. 解：（1）如图，（2）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（-1，-4），点C的坐标为（-3，-1）20. （1）解：展开图如图所示：（2）解：在上图中连接AE，则线段AE的长就是小虫爬行的最短距离在RtADE中，根据勾股定理，得答：小虫爬行的最短距离是cm21. 解：（1）D是直角，理由如下：连接AC，B=90，AB=24m，BC=7m，AC2=AB2+BC2=242+72=625，AC=25（m）又CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，ACD是直角三角形，或D是直角；（2）S四边形ABCD=SABC+SADC=ABBC+ADDC=234（m2
9、）22. 解：当A点在原点时，AC在y轴上，BCy轴，所以OB=AB=2；（2）当OA=OC时，OAC是等腰直角三角形AC=4，OA=OC=2过点B作BEOA于E，过点C作CDOC，且CD及BE交于点D，2+ACD=90，3+ACD=90，2=3，1=2=45，3=45，CDB是等腰直角三角形，CD=BD，BC=2，CD=BD=BE=BD+DE=BD+OC=3，OB=223. (1) , （2）=（n是正整数）（3）解:（+）（）=（1）（）=20061=200524. （1）解：如图1，纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，BF=EF，AB=8，EF=8AF，在RtAEF中，AE2+AF2=
10、EF2，即42+AF2=（8AF）2，解得AF=3；（2）如图2，纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，BGF=EGF，长方形纸片ABCD的边ADBC，BGF=EFG，EGF=EFG，EF=EG；(3)纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，EF=EG=10，在RtEFH中，FH=6，AF=FH=6如图（2），过点G作GMAD于点M，GMAB8，AM=BG=10，FM=AM-AF=4，GF=4.M25. 解：（1）如图，过点B作BCx轴于点C，AOB为等边三角形，且OA=2，AOB=60，OB=OA=2，BOC=30，而OCB=90，BC=OB=1，OC=，点B的坐标为B（，1）；（2）当点G位于x轴上时，OG=OB，此时G点的坐标为（2，0）；OB=BG，此时点G的坐标为（2，0）；OG=BG，此时点G的坐标为（，0）；当点G位于y轴上时，OG=OB，此时G点的坐标为（0，2）；OB=BG，此时点G的坐标为（0，2）；OG=BG，此时点G的坐标为（0，2）；综上所述，符合条件的点G的坐标为：（2，0）或（2，0）或（，0）或（0，2）；（3）ABQ=90，始终不变理由如下：APQ、AOB均为等边三角形，AP=AQ、AO=AB、PAQ=OAB，PAO=QAB，在APO及AQB中，APOAQB（SAS），ABQ=AOP=90第 3 页