《2018年全国高中数学联合竞赛(A卷).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国高中数学联合竞赛(A卷).docx（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018年全国高中数学联赛竞赛一、 填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分。1. 设集合，则的元素个数为_.2. 设点到平面的距离为，点在平面上，使得直线及所成角不小于且不大于，则这样的点所构成的区域的面积为_.3. 将随机排成一行，记为，则是偶数的概率为_.4. 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别是，椭圆的弦及分别平行于轴及轴，且相交于点。已知线段的长分别为，则的面积为_.5. 设是定义在上的以为周期的偶函数，在区间上严格递减，且满足，则不等式组的解集为_.6. 设复数满足，使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为_.7. 设为的外心，若，则的值为_.8. 设整数数列满足，且，
2、则这样的数列的个数为_。二、 解答题：本大题共3小题，满分56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9. （本题满分16分）已知定义在上的函数为设是三个互不相同的实数，满足，求的取值范围。10. （本题满分20分）已知实数列满足：对任意正整数，有，其中表示数列的前项和。证明：1）对任意正整数，有；2）对任意正整数，有。11. 在平面直角坐标系中，设是抛物线的过点的弦，的外接圆交抛物线于点（不同于点）。若平分，求的所有可能值。加试（A卷）一、 （本题满分40分）设是正整数，均为正实数，满足，且。二、 （本题满分40分）如图，为锐角三角形，为边的中点，点和分别为的外接圆和的中点，为的内切圆在边上的切点，为及的交点，在线段上，满足。证明：若，则。（答题时请将图画在答卷纸上）三、 （本题满分50分）设是正整数，满足，且。设是的元子集。证明：区间中的每个整数均可表示为，其中。四、 （本题满分50分）数列定义如下：是任意正整数，对整数，是及互素，且不等于的最小正整数。证明：每个正整数均在数列中出现。第 2 页