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1、2-3-2列方程组解应用题教学目标1、设未知数的主要技巧和手段：找出及其他量的数量关系紧密的关键量2、用代数法来表示各个量：利用“”表示出所有未知量或变量3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系及隐含的等量关系）知识精讲一、列方程解应用题的主要步骤 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系； 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量； 找到题目中的等量关系，建立方程； 解方程； 通过求到的关键量求得题目最终答案二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程消元方法主要有代入消元法和加减消
2、元法模块一、列方程组解应用题【例 1】 辆小车和辆卡车一次运货吨，辆小车和辆卡车一次运货吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【巩固】 甲、乙二人时共可加工个零件，甲加工时的零件比乙加工时的零件还多个问：甲每时加工多少个零件？【例 2】 已知练习本每本元，铅笔每支元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱但小虎将练习本的数量及铅笔的数量记混了，结果找回来元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？【巩固】 商店有胶鞋、布鞋共双，胶鞋每双元，布鞋每双元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多元问：两种鞋各多少双？【例 3】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采个，雨天每天可以采个，它一连几天
3、采了个松子，平均每天采个，问这几天当中有几天是下雨天？【例 4】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【例 5】 有大、中、小三种包装的筷子盒，它们分别装有双、双、双筷子，一共装有双筷子，其中小盒数是中盒数的倍问：三种盒各有多少盒？【巩固】 用根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有个.其中正方形的个数是三角形及五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【例 6】 有克、克、克三种砝码共个，总重量为克；如果把克的砝码和克的砝码的个数
4、对调一下，这时总重量变为克.那么克、克、克的砝码有多少个？【巩固】 某份月刊，全年共出期，每期定价元某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费元则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人【例 7】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆
5、车上装有多少筐水果？【巩固】 大、小两个水池都未注满水若从小池抽水将大池注满，则小池还剩吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩吨水已知大池容量是小池的倍，问：两池中共有多少吨水？【例 8】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【巩固】 甲、乙两件商品成本共元，已知甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价；后来甲打折出售，乙打折出售，结
6、果共获利元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【巩固】 某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨，农村人口增长，这样全市人口增加，求这个城市现在的城镇人口和农村人口【例 9】 某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给分，每答对一题给分，不答题不给分，答错扣分，另一种是先给分，每答对一题给分，不答题不给分，答错扣分，小明在考试中只有道题没有答，以两种方式计分他都得分，求考试一共有多少道题？【巩固】 某次数学比赛，分两种方法给分一种是答对一题给分，不答给分，答错不给分；另一种是先给分，答对一题给分，不答不给分，答错扣分某考生按两种判分方法均得分，这次比赛共多少道题？【巩固】 下表是某
7、班名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是分，那么得分和分的各有多少人？分数012345人数4710？8？【例 10】 在岛上居住着个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神向岛上的每一位居民提三个问题：您崇拜太阳神吗？您崇拜月亮神吗？您崇拜地球神吗？对第一个问题有人回答：“是”；对第二个问题有人回答：“是”；对第三个问题有人回答：“是”他们中有多少人说的是假话？【例 11】 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个配件及一个配件组成甲每天生产300个配件，或生产150个配件；乙每天生产120个配件，或生产48个配件为了在10天内
8、生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？【例 12】 一片青草，每天长草的速度相等，可供头牛单独吃天，供只羊单独吃天如果头牛的吃草量等于只羊的吃草量，那么，头牛及只羊一起吃草，这片草可以吃天【例 13】 甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙及甲、丙的方向相反甲每隔分钟追上丙一次，乙每隔分钟及丙相遇一次如果甲分钟跑的路程及乙分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲及乙多长时间相遇一次？
9、【例 14】 甲、乙二人从相距千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，小时后在途中相遇如果两人每小时所行走的路程各增加千米，则相遇地点距前一次地点差千米.求甲、乙两人的速度【例 15】 (华杯赛复赛)从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路一辆汽车上坡时每小时行驶千米，下坡时每小时行驶千米车从甲地开往乙地需小时，从乙地到甲地需小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【巩固】 从村到村必须经过村，其中村至村为上坡路，村至村为下坡路，村至村的总路程为千米某人骑自行车从村到村用了小时，再从村返回村又用了小时分已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的
10、速度是上坡时速度的倍求、之间的路程及自行车上坡时的速度【巩固】 (年南京市少年数学智力冬令营)华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了 千米【例 16】 (第十一届迎春杯决赛)小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前时间乘车，后时间步行结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多小时已知小明步行每小时行千米，乘车每小时行千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?【例 17】 (保良局亚洲区
11、城市小学数学邀请赛)米老鼠从到，唐老鸭从到，米老鼠及唐老鸭行走速度之比是，如下图所示是、的中点，离点26千米的点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离点4千米的点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%现在米老鼠及唐老鸭同时出发，同时到达，那么及之间的距离是 千米【例 18】 甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，小时后相遇在点.如果甲速度不变，乙每小时多行千米，且甲、乙还从、两地同时出发相向而行，则相遇点距点千米如果乙速度不变，甲每小时多行千米，且甲、乙还从、两地同时出发相向而行，则相遇点距点千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米？【例 19】 甲、乙二人共存款元，如果甲取出，乙取出，那
12、么两人存款还剩元.问甲、乙二人各有存款多少元？【巩固】 甲、乙两个容器共有溶液克,从甲容器取出的溶液，从乙容器取出的溶液，结果两个容器共剩下克.问：两个容器原来各有多少溶液？【例 20】 某班有名同学，其中有名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等.问：这个班有多少名男生？【巩固】 甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的，那么共有多少人未参加数学小组？【例 21】 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的倍问：
13、男孩、女孩各有多少人？【巩固】 有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的倍.大、小两盘苹果原来各有多少个？【巩固】 教室里有若干学生，走了名女生后，男生是女生人数的倍，又走了名男生后，女生是男生人数的倍。问：最初有多少名女生？ 【例 22】 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊及母羊的只数比是；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊及母羊的只数比是这群羊原来有多少只？【巩固】 口袋中有若干红色和白色的球若取走一个
14、红球，则口袋中的红球占；若取出的不是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占.原来口袋中白球比红球多多少个？【例 23】 甲、乙两种商品的原来价格比是如果它们的价格各自上涨元，它们的价格比变为求甲乙两种商品的原价各是多少元？【巩固】 兄弟两人每月收入比，支出钱数比，他们每月都节余元，求兄弟两人月收入各多少？【例 24】 小明用个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞求小长方形的长和宽？乙甲【例 25】 如图，图中、和分别代表包含该数字的三个三角形的面积试问：包含这个字母的四边形面积是多少？【巩固】 三角形
15、中，问：【例 26】 （2007年华杯赛总决赛）图中的三角形都是等边三角形，三角形的边长是，三角形的边长是问：所夹三角形的边长是多少?【例 27】 甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了次后，甲共得分，乙和丙各得分，那么这三张牌上写的数是哪三个数？【例 28】 (年陈省身杯)三张卡片上分另标有、数码(整数)且，游戏时将三张卡片随意分发给、三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果、三人得分总数分别为20、10、9已知在最后一轮的得分是，那么 在第一轮得分是； 、分别是 、 、 【
16、例 29】 (年全国小学数学奥林匹克)某校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组已知参加语言语小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人那么三组都参加的有 人【巩固】 有甲、乙、丙、丁个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为，和，这人中最大年龄及最小年龄的差是多少？模块二、设而不求【例 30】 位小学生的平均身高是米，其中有些低于米的，他们的平均身高是米；另一些高于米的，平均身高是米，那么最多有位同学的身高恰好是米【巩固】 庙里有若干个大和尚和若干个小和
17、尚，已知个大和尚每天共吃个馒头，个小和尚每天共吃个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头问：庙里至少有多少个和尚？【巩固】 位小学生的平均身高是米，其中有些低于米，他们的平均身高是米；另一些高于米，他们的平均身高是米，那么最多有位同学的身高恰好是米【巩固】 在一次团体知识竞赛中，某学校的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高，而男生的人数比女生多问男、女生的平均成绩各是多少分？【例 31】 某次演讲比赛，原定一等奖人，二等奖人，现将一等奖中的最后人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了分，得一等奖的学生的平均分提高了分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？【例 32】 有两个
18、学生参加4次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数他们又参加了第5次测验，这样5次的平均分数都提高到了90分求第5次测验两人的得分(每次测验满分为100分)【例 33】 （2008年第六届“希望杯”第1试六年级）购买3斤苹果，2斤桔子需要元；购买8斤苹果，9斤桔子需要元，那么苹果、桔子各买1斤需要 元.【例 34】 （2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；则购买甲、乙、丙各件，共需要 元。【例 35】 假设五家共用一井取水，甲用绳根不够，差乙家绳子根；乙用绳根不够，差丙家绳子根；丙用绳子根不够
19、。差丁家绳子根；丁用绳子根不够，差戊家绳子根；戊用绳根不够，差甲家绳子根如果各得所差的绳子根，都能到达井深问井深，绳长各是多少？（井深为小于的整数）【例 36】 在同一路线上有个人:第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的时追上乘助力车的，时遇到骑自行车的，而及开摩托车的相遇是时开摩托车的遇到乘助力车的是时，并在时追上骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助力车的？【例 37】 河水是流动的，在点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从到，然后穿过湖到，共用小时若他由到再到，共需小时如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从到再到需小时问在这样的条件下，从到再到需几小时？第 3 页