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1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1卷考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合，,那么ABCD2设，那么ABCD3某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该
2、地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是A新农村建立后，种植收入减少B新农村建立后，其他收入增加了一倍以上C新农村建立后，养殖收入增加了一倍D新农村建立后，养殖收入及第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4椭圆的一个焦点为，那么的离心率为ABCD5圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，那么该圆柱的外表积为ABCD6设函数. 假设为奇函数，那么曲线在点处的切线方程为ABCD 7在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，那么ABCD8函数，那么A的最小正周期为，最大值为B的最小正周期为，最大值为C的最小正周期为，
3、最大值为D的最小正周期为，最大值为9M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为ABCD10在长方体中，及平面所成的角为，那么该长方体的体积为ABCD11角的顶点为坐标原点，始边及x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，那么ABCD12设函数 那么满足的的取值范围是ABCD二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13函数. 假设，那么 .14假设，满足约束条件 那么的最大值为 . 15直线及圆交于，两点，那么 .16的内角，的对边分别为，. ，那么的面积为 .三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分数列满足，. 设.1求，；2判断数列是否为等比数列，并说明理由；3求的通项公式.1812分如图，在平行四边形中，. 以为折痕将折起，使点到达点D的位置，且. 1证明：平面平面；2为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.1912分某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据单位：和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量)频数151
5、3101651在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；2估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；3估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.2012分设抛物线，点，过点的直线及交于，两点.1当及轴垂直时，求直线的方程；2证明：.2112分函数.1设是的极值点，求，并求的单调区间；2证明：当时，.二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修44：坐标系及参数方程10分在直角坐标系中，曲线的方程为. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标
6、系，曲线的极坐标方程为.1求的直角坐标方程；2假设及有且仅有三个公共点，求的方程.23选修45：不等式选讲10分1当时，求不等式的解集；2假设时不等式成立，求的取值范围.绝密启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1卷试题参考答案一、选择题1A 2C 3A 4C 5B 6D7A 8B 9B10C11B12D二、填空题13141516三、解答题17解：1由条件可得.将代入得，而，所以，.将代入得，所以，.从而，. 2是首项为，公比为的等比数列.由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列.3由2可得，所以. 18解：1由可得，. 又，所以平面.又平面，所以平面平面. 2由可得
7、，.又，所以.作，垂足为，那么. 由及1可得平面，所以平面，. 因此，三棱锥的体积为19解：12根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于的频率为的概率的估计值为. 3该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水. 20解：1当及x轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或.所以直线的方程为或. 2当及x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以.当及x轴不垂直时，设的方程为，那么.由得，可知.直线BM，BN的斜率之和为将，及的表达式代入式分子，可得所以，可知BM，BN的倾斜角互补，所以.综上，.21解：1的定义域为
8、，.由题设知，所以. 从而，. 当时，；当时，. 所以在单调递减，在单调递增.2当时，. 设，那么. 当时，；当时，. 所以是的最小值点.故当时，. 因此，当时，. 22解：1由，得的直角坐标方程为2由1知是圆心为，半径为的圆.由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线. 记轴右边的射线为，轴左边的射线为. 由于在圆的外面，故及有且仅有三个公共点等价于及只有一个公共点且及有两个公共点，或及只有一个公共点且及有两个公共点.当及只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或. 经检验，当时，及没有公共点；当时，及只有一个公共点，及有两个公共点.当及只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或. 经检验，当时，及没有公共点；当时，及没有公共点.综上，所求的方程为. 23解：1当时，即故不等式的解集为.2当时成立等价于当时成立.假设，那么当时；假设，的解集为，所以，故.综上，的取值范围为.第 6 页