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1、高一数学集合的练习题及答案一、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本 节 知 识 结 构1集合的含义一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）2集合中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性3集合的表示：如：，用拉丁字母表示集合：=,=集合的表示方法：列举法及描述法。列举法：描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。语言描述法：例：注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：正整数集 整数集Z 有理数集Q 实数集4集合的分类：有
2、限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A及B是同一集合。反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2. “相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)例：设A=x| B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 任何一个集合是它本身的子集. AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作 (或BA)如果AB, BC ,那么 AC如果AB 同时 BA 那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是
3、任何非空集合的真子集。结论：有个元素的集合，含有个子集，个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A,B的交集记作AB （读作A交B）即AB=x|xA且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即韦恩图示SA性质（2）交、并、补集的混合运算集合交换律 集合结合律 集合分配律 二、典型例题例1. 已知集合，若，求a。解：根据集合元素的确定性，得：若a21，
4、得:， 但此时，不符合集合元素的互异性。若，得：。但时，不符合集合元素的互异性。若得：，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2. 已知集合M中只含有一个元素，求a的值。解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解。 （1），只有一个解（2） 综上所述，可知a的值为a0或a1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例3. 已知集合且BA，求a的值。解：由已知，得：A3，2， 若BA，则B，或3，或2。若B，即方程ax10无解，得
5、a0。若B3， 即方程ax10的解是x 3， 得a 。若 B2， 即方程ax10的解是x 2， 得a 。综上所述，可知a的值为a0或a，或a 。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设Cx1， x2， A1，3，5，7，9， B1，4，7，10，若，试求b， c的值。解：由， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。又因为，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C4，10因此，b（x1x2 ）14，cx1 x2 40【小结】对的含义的理解是本题的关键。例5. 设集合，（1）若， 求m的范围；（2）若， 求m的范围。解：（1
6、）若，则B，或m15，或2m12m1，得：m5时，m12m1，得：m4当2m12时，m12m1，得：m综上所述，可知m4（2）若， 则BA， 若B，得m M2. 有下列命题：是空集 若，则 集合有两个元素 集合为无限集，其中正确命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M（3，2） ， N（2，3）B. M3，2 ， N（2，3）C. M（x，y）|xy1， Ny|xy1D.M1，2， N2，14. 设集合，若， 则a的取值集合是（ ） A. B. 3C. D. 3，25. 设集合A x| 1 x 2， B x| x a， 且， 则实数
7、a的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设x，yR，A（x，y）|yx， B， 则集合A，B的关系是（ ） A. ABB. BA C. AB D. AB7. 已知Mx|yx21 ， Ny|yx21， 那么MN（ ） A. B. M C. N D. R8. 已知A 2，1，0，1， B x|x|y|，yA， 则集合B_9. 若，则a的值为_10. 若1，2，3A1，2，3，4，5， 则A_11. 已知M2，a，b， N2a，2，b2，且MN表示相同的集合，求a，b的值12. 已知集合求实数p的范围。13. 已知，且A，B满足下列三个条件： ，求实数a的值。四、练习题答案1. B2. A3
8、. D4. C5. A6. B7. C 8. 0，1，29. 2，或310. 1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，511. 解：依题意，得：或，解得：，或，或 结合集合元素的互异性，得或。12. 解：Bx|x2 若A ，即 ，满足AB，此时 若，要使AB，须使大根或小根（舍），解得：所以 13. 解：由已知条件求得B2，3，由，知AB。而由 知，所以AB。 又因为，故A，从而A2或3。 当A2时，将x2代入，得经检验，当a 3时，A2， 5; 当a5时，A2，3。都及A2矛盾。当A 3时，将x3代入，得经检验，当a 2时，A3， 5; 当a5时，A2，3。都及A2矛盾。 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。第 5 页