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1、第第7章章 不确定性处理不确定性处理第第7章章 不确定性处理不确定性处理 7.1 不确定性及其类型不确定性及其类型7.2 不确定性学问的表示不确定性学问的表示 7.3 不确定性推理的一般模式不确定性推理的一般模式7.4 确定性理论确定性理论第第7章章 不确定性处理不确定性处理7.1 不确定性及其类型不确定性及其类型 由于客观世界的困难、多变性和人类自身相识的局限、主观性，致使我们所获得、所处理的信息和学问中，往往含有不愿定、不精确、不完全甚至不一样的成分。这就是所谓的不确定性。事实上，不确定性大量存在于我们所处的信息环境中，例如人的日常语言中就几乎到处含有不确定性（瞧！这句话本身就含有不确定性
2、：什么叫“几乎”？）。不确定性也大量存在于我们的学问特殊是阅历性学问之中。第第7章章 不确定性处理不确定性处理所以，要实现人工智能，不确定性是无法回避的。人工智能必需探讨不确定性，探讨它们的表示和处理技术。事实上，关于不确定性的处理技术，对于人工智能的诸多领域，如专家系统、自然语言理解、限制和决策、智能机器人等，都尤为重要。按性质划分，不确定性大致可分为随机性、模糊性、不完全性、不一样性和时变性等几种类型。第第7章章 不确定性处理不确定性处理1.随机性随机性就是一个命题(亦即所表示的事务)的真实性不能完全确定，而只能对其为真的可能性给出某种估计。例如，假如乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨
3、。假如头痛发烧，则或许是患了感冒。就是两个含有随机不确定性的命题。当然，它们描述的是人们的阅历性学问。第第7章章 不确定性处理不确定性处理2.模糊性模糊性就是一个命题中所出现的某些言词，从概念上讲，无明确的内涵和外延，即是模糊不清的。例如，小王是个高个子。张三和李四是好挚友。假如向左转，则身体就向左稍倾。这几个命题中就含有模糊不确定性，因为其中的“高”、“好挚友”、“稍倾”等都是模糊概念。第第7章章 不确定性处理不确定性处理3.不完全性不完全性就是对某事物来说，关于它的信息或学问还不全面、不完整、不充分。例如，在破案的过程中，警方所驾驭的关于罪犯的有关信息，往往就是不完全的。但就是在这种状况下
4、，办案人员仍能通过分析、推理等手段而最终破案。第第7章章 不确定性处理不确定性处理4.不一样性不一样性就是在推理过程中发生了前后不相容的结论；或者随着时间的推移或者范围的扩大，原来一些成立的命题变得不成立、不适合了。例如，牛顿定律对于宏观世界是正确的，但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。第第7章章 不确定性处理不确定性处理7.2 不确定性学问的表示不确定性学问的表示 7.2.1随机性学问的表示我们只探讨随机性产生式规则的表示。对于随机不确定性，一般接受信度（或称可信度）来刻划。一个命题的信度是指该命题为真的可信程度。例如，(这场球赛甲队取胜，0.9)这里的0.9就是命题“这场球赛甲队取胜”的
5、可信度。它表示“这场球赛甲队取胜”这个命题为真（即这个事务发生）的可能性程度是0.9。第第7章章 不确定性处理不确定性处理随机性产生式的一般表示形式为AB(C(AB)(71)或者A(B，C(B|A)(7-2)其中C(AB)表示规则AB为真的信度；而C(B|A)表示规则的结论B在前提A为真的状况下为真的信度。例如，对上节中给出的两个随机性命题，其随机性可以用信度来表示。第第7章章 不确定性处理不确定性处理信度也可以是基于概率的某种度量。例如，在著名的专家系统MYCIN中，其规则EH中，结论H的信度就被定义为当P(H|E)P(H)当P(H|E)=P(H)当P(H|E)0，表示由于证据E的出现增加了
6、对H的信任程度。当MD(H，E)0，表示由于证据E的出现增加了对H的不信任程度。由于对同一个证据E，它不行能既增加对H的信任程度又增加对H的不信任程度，因此，MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的，即当MB(H，E)0时，MD(H，E)0；当MD(H，E)0时，MB(H，E)0。第第7章章 不确定性处理不确定性处理7.2.2模糊性学问的表示对于模糊不确定性，一般接受程度或集合来刻划。所谓程度就是一个命题中所描述的事物的属性、状态和关系等的强度。例如，我们用三元组（张三，体型，(胖，0.9）)表示命题“张三比较胖”，其中的0.9就代替“比较”而刻划了张三“胖”的程度。这种程度表示法，一般是一种针
7、对对象的表示法。其一般形式为（，(，）)第第7章章 不确定性处理不确定性处理可以看出，它实际是通常三元组（，）的细化，其中的一项是对前面属性值的精确刻划。事实上，这种思想和方法还可广泛用于产生式规则、谓词逻辑、框架、语义网络等多种学问表示方法中，从而扩充它们的表示范围和实力。下面我们举例。第第7章章 不确定性处理不确定性处理例7.1模糊规则(患者，症状，(头疼，0.95)(患者，症状，(发烧，1.1)(患者，疾病，(感冒，1.2)可说明为:假如患者有些头疼并且发高烧，则他患了重感冒。第第7章章 不确定性处理不确定性处理例7.2模糊谓词(1)1.0白(雪)或白1.0(雪)表示:雪是白的。(2)挚
8、友1.15(张三，李四)或1.15挚友(张三，李四)表示:张三和李四是好挚友。(3)x(计算机系学生(x)1.0努力1.2(x)表示:计算机系的同学学习都很努力。第第7章章 不确定性处理不确定性处理例7.3模糊框架框架名:属:(,0.8)形:(圆,0.7)色:(红,1.0)味:(甘,1.1)用途:食用药用:用量:约五枚用法:水煎服留意：室温下半天内服完第第7章章 不确定性处理不确定性处理例7.4模糊语义网理解人意狗食肉动物（灵敏，1.5）(can,0.3)(AKO,0.7)嗅觉第第7章章 不确定性处理不确定性处理7.2.3模糊集合与模糊逻辑上面我们是从对象着眼，来探讨模糊性学问的表示方法的。若
9、从概念着眼，模糊性学问中的模糊概念则可用所谓的模糊集合来表示。1.模糊集合定义1设是一个论域，到区间0，1的一个映射:0，1第第7章章 不确定性处理不确定性处理论域上的模糊集合，一般可记为第第7章章 不确定性处理不确定性处理例7.5设0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则中“大数的集合”和“小数的集合”可分别定义如下：大数的集合0/00/10/20.1/30.2/40.3/50.5/60.7/70.9/81/91/10小数的集合1/01/11/20.8/30.7/40.5/50.4/60.2/70/80/90/10第第7章章 不确定性处理不确定性处理例7.6设论域1，200，表示人的
10、年龄区间，则模糊概念“年轻”和“年老”可分别定义如下：当1u25当25u50当1u25当25u50第第7章章 不确定性处理不确定性处理2.模糊关系除了有些性质概念是模糊概念外，还存在不少模糊的关系概念。如“远大于”、“基本相同”、“好挚友”等就是一些模糊关系。模糊关系也可以用模糊集合表示。下面我们就用模糊子集定义模糊关系。定 义 2 集 合 U1，U2，Un的 笛 卡 尔 积 集U1U2Un的一个模糊子集，称为U1，U2，Un间的一个n元模糊关系。特殊地，Un的一个模糊子集称为U上的一个n元模糊关系。第第7章章 不确定性处理不确定性处理例7.7设U1，2，3，4，5，U上的“远大于”这个模糊关
11、系可用模糊子集表示如下:“远大于”0.1/(1，2)0.4/(1，3)0.7/(1，4)1/(1，5)+0.1/(2，3)0.4/(2，4)0.7/(2，5)0.1/(3，4)0.4/(3，5)0.1/(4，5)就像通常的关系可用矩阵表示一样，模糊关系也可以用矩阵来表示。例如上面的“远大于”用矩阵可表示如下：第第7章章 不确定性处理不确定性处理1234500.10.40.71000.10.40.70000.10.400000.10000012345表示模糊关系的矩阵一般称为模糊矩阵。第第7章章 不确定性处理不确定性处理3.模糊集合的运算与一般集合一样，也可定义模糊集合的交、并、补运算。定义3设
12、是X的模糊子集，的交集、并集和补集，分别由下面的隶属函数确定：第第7章章 不确定性处理不确定性处理4.模糊逻辑模糊逻辑是探讨模糊命题的逻辑。设n元谓词可以看出，上述定义的模糊命题的真值，实际是把一个命题内部的隶属度，转化为整个命题的真实度。第第7章章 不确定性处理不确定性处理7.2.4多值逻辑我们知道，人们通常所运用的逻辑是二值逻辑。即对一个命题来说，它必需是非真即假，反之亦然。但现实中一句话的真假却并非确定如此，而可能是半真半假，或不真不假，或者真假一时还不能确定等等。这样，仅靠二值逻辑有些事情就无法处理，有些推理就无法进行。于是，人们就提出了三值逻辑、四值逻辑、多值逻辑乃至无穷值逻辑。第第
13、7章章 不确定性处理不确定性处理我们介绍一种三值逻辑，称为Kleene三值逻辑。在这种三值逻辑中，命题的真值，除了“真”、“假”外，还可以是“不能判定”。其逻辑运算定义如下：TFUTFUTFUFFFUFUTFUTFUTTTTFUTTUPPTFUTTU第第7章章 不确定性处理不确定性处理7.2.5非单调逻辑所谓“单调”，是指一个逻辑系统中的定理随着推理的进行而总是递增的。那么，非单调就是逻辑系统中的定理随着推理的进行而并非总是递增的，就是说也可能有时要削减。传统的逻辑系统都是单调逻辑。但事实上，现实世界却是非单调的。例如，人们在对某事物的信息和学问不足的状况下，往往是先按假设或默认的状况进行处理
14、，但后来发觉得到了错误的或者冲突的结果，则就又要撤消原来的假设以及由此得到的一切结论。第第7章章 不确定性处理不确定性处理在非单调逻辑中，若由某假设动身进行的推理中一旦出现不一样，即出现与假设冲突的命题，那么允许撤消原来的假设及由它推出的全部结论。基于非单调逻辑的推理称为非单调逻辑推理，或非单调推理。(1)在问题求解之前，因信息缺乏先作一些临时假设，而在问题求解过程中依据实际状况再对假设进行修正。(2)非完全学问库。随着学问的不断获得，学问数目渐增，则可能出现非单调现象。第第7章章 不确定性处理不确定性处理(3)动态变更的学问库。常 见 的 非 单 调 推 理 有 缺 省 推 理（reason
15、ingbydefault）和界限推理。由于篇幅所限，这两种推理不再具体介绍，有爱好的读者可参阅有关专著。第第7章章 不确定性处理不确定性处理7.2.6时序逻辑对于时变性，人们提出了时序逻辑。时序逻辑也称时态逻辑，它将时间词(称为时态算子，如“过去”，“将来”，“有时”，“始终”等)或时间参数引入逻辑表达式，使其在不同的时间有不同的真值。从而可描述和解决时变性问题。时序逻辑在程序规范(specifications),程序验证以及程序语义形式化方面有重要应用，因而它现已成为计算机和人工智能科学理论的一个重要探讨课题。第第7章章 不确定性处理不确定性处理7.3 不确定性推理的一般模式不确定性推理的一
16、般模式 基于不确定性学问的推理称为不确定性推理，亦称为不精确推理。由于不确定性推理是基于不确定性学问的推理，所以，其结果照旧是不确定性的。但对不确定性学问，我们是用量化不确定性的方法表示的(实际是把它变成了确定性的了)，所以，不确定性推理的结果照旧应含有某种不确定性度量。第第7章章 不确定性处理不确定性处理所以，不确定性推理的一般模式就可简洁地表示为不确定性推理符号模式匹配不确定性计算这里的不确定性计算是基于各种不确定性度量，如信度、真度、各种特征(值)强度、隶属度等的计算。第第7章章 不确定性处理不确定性处理可以看出，不确定性推理与通常的确定性推理相比，区分在于多了个数值计算过程。但正由于须
17、要计算，所以，不确定性推理就与通常的确定性推理有了质的差别。主要表现在以下几个方面:(1)不确定性推理中符号模式匹配能否成功，不但要求两个符号模式本身要能够匹配（合一），而且要求证据事实所含的不确定性程度必需达“标”，即必需达到确定的限度。这个限度一般称为“阈值”。第第7章章 不确定性处理不确定性处理(2)不确定性推理中一个规则的触发，不仅要求其前提能匹配成功，而且前提条件的不确定性总程度还必需至少达到阈值。(3)不确定性推理中推得的结论是否有效，也取决于其不确定性程度是否达到阈值。总之，不确定性推理要涉及：不确定性度量、阈值、上述各种度量计算方法等的定义和选取。全部这些就构成了所谓的不确定性
18、推理模型，或不精确推理模型。第第7章章 不确定性处理不确定性处理7.4 确定性理论确定性理论 确定性理论是肖特里菲（E.H.Shortliffe）等于1975年提出的一种不精确推理模型，它在专家系统MYCIN中得到了应用。确定性理论是用于随机不确定性的一种推理模型。1.不确定性度量接受CF，即确定性因子（一般称为可信度），其定义如上节所述，取值范围为-1，1。第第7章章 不确定性处理不确定性处理2.前提证据事实总CF值计算CF(E1E2En)minCF(E1)，CF(E2)，CF(En)CF(E1E2En)maxCF(E1)，CF(E2)，CF(En)其中E1，E2，En是与规则前提各条件匹配
19、的事实。3.推理结论CF值计算CF(H)CF(H，E)max0，CF(E)其中E是与规则前提对应的各事实，CF(H，E)是规则中结论的可信度，即规则强度。第第7章章 不确定性处理不确定性处理4.重复结论的CF值计算若同一结论H分别被不同的两条规则推出，而得到两个可信度CF(H)1和CF(H)2，则最终的CF(H)为CF(H)1CF(H)2CF(H)1CF(H)2当CF(H)10，且CF(H)20CF(H)=CF(H)1CF(H)2CF(H)1CF(H)2当CF(H)10，且CF(H)20CF(H)1CF(H)2否则第第7章章 不确定性处理不确定性处理例7.8设有如下一组产生式规则和证据事实，试
20、用确定性理论求出由每一个规则推出的结论及其可信度。规则:ifAthenB(0.9)ifBandCthenD(0.8)ifAandCthenD(0.7)ifBorDthenE(0.6)事实:A，CF(A)=0.8;CF(C)=0.9第第7章章 不确定性处理不确定性处理解规则得:CF(B)0.90.80.72由规则得:CF(D)10.8min0.72，0.9)0.80.720.576由规则得:CF(D)20.7min0.8，0.9)0.70.80.56从而CF(D)CF(D)1CF(D)2CF(D)1CF(D)20.5760.560.5760.560.32256由 规 则 得:CF(E)0.6max0.72，0.322560.60.720.432