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1、晶格的状态方程和热膨胀晶格的状态方程和热膨胀晶格的状态方程和热膨胀晶格的状态方程和热膨胀 晶体自由能函数晶体自由能函数是可以用来转化为机械能的那部分内能是可以用来转化为机械能的那部分内能,TS不能不能转化为转化为机械能的那部分内能，叫束缚能。机械能的那部分内能，叫束缚能。根据根据得到得到根据根据 得到晶格的状态方程得到晶格的状态方程自由能函数自由能函数配分函数配分函数 能级包含平衡时晶格能量和各格波的振动能能级包含平衡时晶格能量和各格波的振动能 对所有晶格的能级相加对所有晶格的能级相加配分函数配分函数自由能函数自由能函数 晶体体积晶体体积V改变时，格波的频率也要变化改变时，格波的频率也要变化因
2、此因此格临爱森近似计算格临爱森近似计算对所有的振动相同对所有的振动相同 格临爱森常数格临爱森常数晶格的平均振动能晶格的平均振动能晶体的状态方程晶体的状态方程晶体的热膨胀晶体的热膨胀晶体在晶体在p=0下，体积随温度的变化下，体积随温度的变化 原子在平衡位置作微小振动，热膨胀较小，按泰勒原子在平衡位置作微小振动，热膨胀较小，按泰勒级数展开级数展开压强压强第一项第一项 静止晶格的体变模量静止晶格的体变模量 热膨胀系数热膨胀系数 格临爱森定律格临爱森定律 保留至第二项保留至第二项对所有的振动相同对所有的振动相同 格临爱森常数格临爱森常数 热膨胀系数热膨胀系数 格临爱森定律格临爱森定律例如一维双原子链的
3、例如一维双原子链的 格临爱森常数格临爱森常数势能只考虑到二阶项势能只考虑到二阶项势能考虑到高阶项势能考虑到高阶项例如一维双原子链的例如一维双原子链的 格临爱森常数格临爱森常数其中只其中只依赖于晶格总长度。依赖于晶格总长度。势能只考虑到二阶项，是一平方势，原子在格点附势能只考虑到二阶项，是一平方势，原子在格点附近震荡，左右对称平均值仍然在平衡点。考虑到高近震荡，左右对称平均值仍然在平衡点。考虑到高阶项原子在格点附近震荡，左右不对称阶项原子在格点附近震荡，左右不对称,内侧排斥力内侧排斥力大于外侧吸引力，平均下来表现为排斥力。平均位大于外侧吸引力，平均下来表现为排斥力。平均位置在平衡点以外，振动的能
4、量越大离得越远。置在平衡点以外，振动的能量越大离得越远。正正负负离离子子相相对对运运动动位位移移产产生生的的极极化和宏观电场产生的附加极化化和宏观电场产生的附加极化 黄昆方程，黄昆方程，麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组长光学波，正负离子相对运动产生一定的电偶极矩，长光学波，正负离子相对运动产生一定的电偶极矩，从而和电磁波发生相互作用，一般情况下从而和电磁波发生相互作用，一般情况下 正正负负离离子子相相对对运运动动位位移移产产生生的的极极化和宏观电场产生的附加极化化和宏观电场产生的附加极化复数平面波解复数平面波解代入前面代入前面6个方程个方程 正正负负离离子子相相对对运运动动位位移移产产生生的的极极化和宏观电场产生的附加极化化和宏观电场产生的附加极化代入代入若若得到对应波是纵波，得到对应波是纵波，得到得到L-S-T关系，关系，