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1、刚体的定轴转动习题课件2 解解 例题例题 一质点的质量为一质点的质量为m，位矢为：位矢为：r=acos t i+bsin t j(式中式中a、b、均为常量均为常量);求求质点的角动量及它所受的力矩。质点的角动量及它所受的力矩。xyzo3r=acos t i+bsin t j00=m abk=m4F=ma=-m 2rM=r F=-m 2r r=0质点所受的力矩质点所受的力矩:r=acos t i+bsin t jM=r F5 解解 小球对小球对o点的角动量守恒：点的角动量守恒：mr2 o=m(r/2)2 =4 o 由动能定理，由动能定理，拉力的功为拉力的功为 Forom 例题例题 光滑水平桌面，
2、绳通过孔光滑水平桌面，绳通过孔o拉着小球拉着小球m以以 o作半径作半径r的匀速圆周运动，现向下的匀速圆周运动，现向下缓慢缓慢拉绳，求拉绳，求半径从半径从r变为变为r/2过程中拉力的功。过程中拉力的功。6d解得解得:=4m/s,=30 解解 故机械能都守恒：故机械能都守恒：例题例题 光滑水平面上，轻弹簧为原长光滑水平面上，轻弹簧为原长(lo=0.2m,k=100N/m),滑块滑块(m=1kg)o=5m/s,方向与弹簧垂直。方向与弹簧垂直。当弹簧绕当弹簧绕o转过转过90 时，其长度时，其长度l=0.5m，求此时滑块速，求此时滑块速度度 的大小和方向。的大小和方向。角动量守恒：角动量守恒：m o l
3、o=m lsin olol omm7对对o点的角动量守恒：点的角动量守恒：m oR=解解 火箭只受引力火箭只受引力(保守力保守力)作用，机械能守恒：作用，机械能守恒：解解得得Co oAMRo3Rmdm 3Rsin 例题例题 质量为质量为m的火箭的火箭A以以 o沿地球表面发射出去沿地球表面发射出去,其轨道与地轴其轨道与地轴oo 交于交于C点点(oC=3R)。不考虑地球的自。不考虑地球的自转和空气阻力，求：转和空气阻力，求：=？(地球质量为地球质量为M、半径为、半径为R)8Z L mi irio Li=mi iri=mi ri2 刚体刚体对对z轴轴的角动量的角动量就是就是 Lz=(mi ri2)设
4、设刚刚体体以以角角速速度度 绕绕固固定定轴轴z转转动动,质质量量为为mi的的质质点对点对o点的角动量为点的角动量为 =I 刚体的刚体的角动量及守恒守律角动量及守恒守律 1.刚体的角动量刚体的角动量 刚体的角动量刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。刚体上各个质点的角动量之和。刚刚体体角角动动量量的的方方向向:角角速速度度 的方向。的方向。92.系统系统(质点系质点系)角动量定理角动量定理 mi:位矢为位矢为 ri,外力为外力为 Fi,内力内力质点角动量定理质点角动量定理:对各质点求和，并注意到对各质点求和，并注意到得得mirioFifij imj10=M系统系统所受的所受的合外力矩合外力矩
5、=L L系统系统的的总角动量总角动量 系统系统所受的所受的合外力矩合外力矩等于等于系统系统总角动量对时间的变化率总角动量对时间的变化率质点系角动量定理质点系角动量定理。它同样适用定轴转动刚体。它同样适用定轴转动刚体。mirioFifij imj11 即即：系统所受系统所受合外力矩的冲量合外力矩的冲量(冲量矩冲量矩)等于等于角动角动量的量的增量增量。3.定轴转动系统的定轴转动系统的角动量守恒守律角动量守恒守律当系统所受当系统所受合外力矩为零合外力矩为零时，系统的角动量将保时，系统的角动量将保持不变持不变定轴转动的定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒定律。I =常量常量 若系统所受的若系统所受的合外力矩为零合外力矩为零(即即0)时，则时，则12 系统系统动量守恒动量守恒：时时,时时,系统系统角动量守恒角动量守恒：对比：对比：13 飞机要安装尾翼。飞机要安装尾翼。鱼鱼雷雷有有两两个个反反向向转转动的螺旋浆。动的螺旋浆。轮轮船船、飞飞机机、导导弹弹等等上上的的回回转转导导航航仪仪(也也叫叫“陀螺陀螺”)。