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1、6.3 用乘法公式分解因式（二）【知识提要】 1掌握完全平方公式a22ab+b2=（ab）2 2能熟练运用乘法公式将多项式进行因式分解【学法指导】 1完全平方公式的左边相当于一个二次三项式 2首末两项符号相同且能写成某数或某式的完全平方 3中间一项是这两个数或两个式子的积的两倍，符号可正可负 4公式的右边是两数或两式的和及差的平方 5公式中的a、b可以是单独的数或字母或其他整式范例积累 【例1】 判断下列各式能否用完全平方公式因式分解，为什么？ （1）a2-6a+9； （2）x2-8x+9； （3）4x2-12x-9； （4）-12xy+x2+36y2 【分析】 本题四个小题都是三项式，从项数
2、看及完全平方公式相符，再看能否凑成a22ab+b2这个形式，可按“先两边，后中间”的步骤进行，即先定a2、b2，再看中间的项能否写成2ab的形式 【解】 （1）因为a2=（a）2，9=32，-6a=-2a3，所以a2-6a+9=（a-3）2能用完全平方公式分解 （2）因为x2=（x）2，9=32，-8x-2x3，所以x2-8x+9不能用完全平方公式因式分解； （3）因为4x2=（2x）2，-9=-32，但（2x）2及-32的符号不同，所以4x2-12x-9不能用完全平方公式因式分解； （4）先整理为x2-12xy+36y2因为x2=（x）2，36y2=（6y）2，-12xy=-2x（6y），所
3、以-12xy+x2+36y2能用完全平方公式因式分解，且结果为：（x-6y）2 【例2】 把下列各式分解因式： （1）-x2+4x-4； （2）（a+b）2+2（a+b）+1； （3）（m-2n）2-6（2n-m）（m+n）+9（m+n）2 【分析】 （1）先提负号；（2）把（a+b）看成一个数；（3）把m-2n，m+n分别看成一个数，且2n-m=-（m-2n） 【解】 （1）-x2+4x-4=-（x2-4x+4）=-（x-2）2； （2）（a+b）2+2（a+b）+1=（a+b+1）2； （3）（m-2n）2-6（2n-m）（m+n）+9（m+n）2 =（m-2n）2+6（m-2n）（m+n
4、）+3（m+n）2 =（m-2n）+3（m+n）2=（4m+n）2 【注意】 在运用完全平方公式分解因式过程中，再次体现“整体换元”思想方法分解后的各因式最后只能是留一层括号的最简形式 【例3】 把下列各式分解因式： （1）a3-4a2b+4ab2； （2）18a4x2+24a2x2y+8x2y2 【解】 （1）a3-4a2b+4ab2=a（a2-4ab+4b2）=a（a-2b）2； （2）18a4x2+24a2x2y+8x2y2 =2x2（9a4+12a2y+4y2） =2x2（3a2+2y）2 【注意】 各式都有公因式，先把公因式提出来，再运用公式分解因式基础训练 1填空题： （1）4x2
5、+_+9y2=（2x+3y）2； （2）16x2-24x+_=（4x-3）2； （3）a2-ab+b2=（a-_）2； （4）（m+n）2-2（m+n）+1=（_-1）22下列各式为完全平方式的是（ ） Aa2+2ab-b2 Ba2b-2ab+ab=2 C4（a+b）2-20（a+b）2+25 D-2a2+4ab+2b23下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） Ax2+2xy-y2 B-xy+y2 C-x2+2xy+y2 Dx2+xy+y24若等式x2-x+k=（x-）2成立，则k的值是（ ） A B- C D5若x2-kx+9是完全平方式，则k的值是（ ） A3 B6 C6 D-66
6、计算：10.12-10.12.2+1.21=_7把49a2-112ab2+64b4因式分解的结果是（ ） A（7a2-8b）2 B（7a-8b2）（7a+8b2） C（7a-8b2）2 D（7a+8b2）28把下列各式分解因式：（1）16x4+24x2+9； （2）a2x2-16ax+64；（3）-12ab-a2-36b2； （4）（2m-13n）2-20（2m-13n）+100；（5）-2m3+24m2-72m提高训练 9若a2-ab-4p是一个完全平方式，则p=_10分解因式：+n4=_11分解因式：xn+2xn+1+xn+2（n为正整数）12已知a、b、c是ABC的三边，试说明a2-b2
7、-c2-2bc的值是正数、零、还是负数13若100（a-b）2+（2k+4）（b2-a2）+400（a+b2）是一个完全平方式，求k的值应用拓展 14已知x=156，y=144，求代数式x2+xy+y的值15已知x+y=1，xy=-1，则x2+y2=_答案: 1（1）12xy （2）9 （3）b （4）m+n 2C 3B 4C 5B 681 7C 8（1）（4x2+3）2 （2）（ax-8）2 （3）-（a+6b）2 （4）（2m-13n-10）2 （5）-2m（m-6）2 9- 10n2（m+3n）2 11（x+1）2xn 12负数 13k=198或-202 1445000 153第 2 页