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1、物理实验绪论最小二乘法由最小二乘法的思想得:y=b+kx 斜率 电压(v)11.321.230.439.650.1电流(mA)0.821.752.883.794.90010.020.030.040.050.0电压V(v)电流I(mA)1.02.03.04.05.0(10.0,0.60)(48.0,4.70)4.5v不当图例展示不当图例展示:n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗,不均曲线太粗,不均匀,不光滑。应匀,不光滑。应该用直尺、曲线该用直尺、曲线板等工具把
2、实验板等工具把实验点连成光滑、均点连成光滑、均匀的细实线。匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为:图图2I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V,使使作图和读图都很困难。实作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时,际在选择坐标分度值时
3、,应既满足有效数字的要求应既满足有效数字的要求又便于作图和读图,一般又便于作图和读图,一般以以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的的整数次幂或是其整数次幂或是其2倍倍或或5倍。倍。I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为:改正为:如如:y=axb形形式式,a、b为为常常数数。函函数数形形式式可可以以作作如下变换,将方程两边取对数如下变换,将方程两边取对数(以以10为底为底)得到:得到:1gy=b1gx1ga取取1gx为为自自变变量量,lg
4、y为为函函数数,得得到到一一条条直直线线,斜斜率率为为b b,纵截距为,纵截距为lga,从而可以求出系数从而可以求出系数a和和b。双曲线 改直后:二次函数 改直后为:改直后为:当当X等间隔等间隔变化,且变化,且X的误差可以不计的的误差可以不计的条件下,条件下,将其分成两组将其分成两组,进行逐差可求得:,进行逐差可求得:对于对于 X X:X X1 1 X Xn n X X2 2n n Y Y:Y Y1 1 Y Yn n Y Y2 2n n应用条件应用条件 (1)函数可以写成函数可以写成x的多项式形式,即:的多项式形式,即:y=a0+a1x+a2x2+a3x3实实际际上上,由由于于测测量量精精度度
5、的的限限制制,3次次以以上上逐逐差差已已很很少少应用。应用。(2)自变量自变量x是等间距变化,即:是等间距变化,即:xi+1-xi=c 式中式中c为一常数。为一常数。例如要求求弹簧的倔强系数,根据虎克例如要求求弹簧的倔强系数,根据虎克定律定律F=kx,等间距改变外力等间距改变外力Fi,可以,可以相应地得到不同的弹簧的伸长量相应地得到不同的弹簧的伸长量xi,这这时,每改变一次力时,每改变一次力,弹簧的改变量为弹簧的改变量为 力的改变量为力的改变量为 由于是等间距变化,所以力的改变量不由于是等间距变化,所以力的改变量不 变。变。简单求各次伸长量的算术平均值(设简单求各次伸长量的算术平均值(设N=6
6、)则:)则:这这样样处处理理显显然然不不可可取取。为为了了保保持持多多次次测测量量的的优优越越性性,把把数数据据分分为为两两组组,即即隔隔3 3项项逐逐差差,再再取取平平均,则:均,则:注意注意 ,这样很容易得到这样很容易得到结果,而且每一个数据都能用上。结果,而且每一个数据都能用上。是从统计的角度处理数据,并能得到测量是从统计的角度处理数据,并能得到测量结果不确定度的一种方法。结果不确定度的一种方法。满足线性关系满足线性关系 Y=b+kXY=b+kX 若若最简单的情况最简单的情况:由于每次测量均有误差,使由于每次测量均有误差,使 在所有误差平方和在所有误差平方和 为最小的条件下,得到的方程为最小的条件下,得到的方程 Y=b+kXY=b+kX 的方法叫最小二乘法。的方法叫最小二乘法。纵截距 相关因数