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1、 高中数学必修二期末测试题一一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）图（1）2、直线的倾斜角为 （ ）3、边长为正四面体的表面积是 （ ）4、对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是3； 、在轴上的截距是。5、已知，则直线及直线的位置关系是 （ ）、平行； 、相交或异面； 、异面； 、平行或异面。6、已知两条直线，且，则满足条件的值为 （ ）7、在空间四边形中，分别是的中点。若，且及所成的角为，则四边形的面积为 （ ）8、已知圆，则圆心及半径分别为 （ ）、圆心，半径； 、圆心，
2、半径； 、圆心，半径； 、圆心，半径。9、下列叙述中错误的是 （ ）、若且，则； 、三点确定一个平面；、若直线，则直线及能够确定一个平面； 、若且，则。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）、两条平行直线； 、一点和一条直线；、两条相交直线； 、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）、； 、； 、； 、都不对。12、四面体中，若，则点在平面内的射影点是 的 （ ） 、外心； 、内心； 、垂心； 、重心。二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱
3、的体积为 ；14、命题：一条直线及已知平面相交，则面内不过该交点的直线及已知直线为异面直线。用符号表示为 ；15、点直线的距离是 ；16、已知为直线，为平面，有下列三个命题：（1） ，则 （2） ，则；（3） ，则； （4） ，则；其中正确命题是 。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。图（2）BCADMNP图(3)18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。19、（本小题
4、满分12分）如下图（4），在正方体中，图（4）（1）画出二面角的平面角；（2）求证：面面20、（本小题满分12分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）21、（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是（1） 求边上的高所在直线的方程；（2） 求边上的中线所在直线的方程。ABC图（5）22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。（1） 求证：平面；（2） 求异面直线及所成角的余弦值；（3） 求点到平面的距离。高中数学必修2综合测试题一 (答案卷)一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
5、选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCDADCADBDBA二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13、或； 14、 ，且，则及互为异面直线； 15、； 16、（2）。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。解：分别设长、宽、高为；水池的总造价为元3分则有6分9分（元）12分BCADMNP图(3)18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形
6、是平行四边形，分别是的中点，求证：。证明：如图，取中点为，连接 1分分别是的中点 4分是的中点 7分 四边形为平行四边形 9分 11分又 。 12分19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，（1）画出二面角的平面角； （2）求证：面面解：（1）如图，取的中点,连接。分别为正方形的对角线是的中点 2分又在正方形中 3分为二面角的平面角。 4分（2） 证明： ， 6分又在正方形中 8分 10分又 面面 12分20、（本小题满分12分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）yx0解：如图，设入射光线及反射光线分别为及， 由直线的两点式
7、方程可知：3分化简得： 4分其中， 由光的反射原理可知： ，又 8分由直线的点斜式方程可知： 10分化简得： 12分21、（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是（1） 求边上的高所在直线的方程； （2） 求边上的中线所在直线的方程。解：（1）如图，作直线，垂足为点。 2分 4分由直线的点斜式方程可知直线的方程为： 化简得： 6分（2）如图，取的中点，连接。由中点坐标公式得，即点 9分由直线的两点式方程可知直线的方程为： 11分化简得： 12分22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。（1） 求证：平面； （2） 求异面直线及所成角的余弦值；ABC图（5）（3） 求点到平面的距离。（1）证明：连接 1分 2分在中，由已知可得：， 而，即 4分 5分ABC图（5）（2）解：取的中点，连接由为的中点知 直线及所成的锐角就是异面直线及所成的角。 6分在中, ，是斜边上的中线 8分 10分（3）解：设点到平面的距离为。 12分在中， 而点到平面的距离为14分第 7 页