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1、一、 计算题市场均衡1.某种商品的需求曲线为260-60P,供给曲线为100+40P。其中，及分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。求税收后的均衡产量Q及消费者支付的价格以及生产者获得的价格。计算政府的税收收入及社会的福利净损失。解：(1)在征税前，根据，得均衡价格1.6, 164令0.5,新的均衡价格为P,新的供给量为,新的需求量为.则有:=100+40( P) =260-60 P 得新的均衡价格为P= 1.8新的均衡价格为Q=152所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元.(2)政府的税收收入Q
2、=76万元,社会福利损失=(1/2)0.5(164-152)=3万元.2.设砂糖的市场需求函数为：120.3；砂糖的市场供给函数为0.5。（P为价格，单位为元；、分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问：（1）砂糖的均衡价格是多少？（2）砂糖的均衡交易量是多少？（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？7.875元/万千克7解：（1）供求均衡时，即120.3，0.5（12P）0.3，P0.5那么（12P）0.30.5解得7.5(元)（2）(12P)0.3=15(万千克)（3）需求量：=(12P)0.3
3、=16.7（万千克）供给量：0.5=14（万千克）可见7时所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。（4）设税后价格为P,征税后新的供给曲线就应为：(P1)0.5均衡条件为(12P)0.3=(P1)0.5P=7.875(元/万千克)故税后的均衡价格为7.875元。效用1、已知某人的生产函数, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，2元，3元时，试问：（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？（2）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？ 因为,由 , 120则有 2/3 23120 解得 30 , 20（2
4、） 由 600,解得 25, 24 所以 M1=2.88=3144 M1242.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为20的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为2，5，那么此时张某将消费X和Y各多少？消费者的均衡的均衡条件 所以 -（-20）=2/5 50根据收入，可以得出270*2+50*5， 103.某人每周花 360元买X和32,效用函数为2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解2X2Y 360=32Y构造拉格朗日函数得2X2(360-32Y)3=43=02=2x2-2=0求得:43X,又360=32Y,得80604.所有收入用于购买的一个消费
5、者的效用函数为，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为210100效用极大化条件2/10由此得1/5255125价格变化后，为维持125效用水平，在所有组合()中所需收入为810810125最小化条件（在125的约束条件下）8-12502=0解得12.5102005.设某消费者的效用函数为U（）=2(1-)；消费者的收入为M; 两商品的价格分别为，；求对于X、Y两商品的需求。解: 构造拉格朗日函数2(1-)()对X 、Y 分别求一阶偏导得2(1-) 代入得2(3-) (1-)(3-) 弹性问题之点弹性
6、1 .某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？已知3, 251=21=2000, Q2 2 。 （1）根据计算弹性系数的一般公式： 将已知数据代入公式，则有：d*3*-2575 ，即需求量会增加75%。（2）降价后的需求量Q2为： Q21(1+75%)=20002000753500(瓶) （3）降价前的总收益:11*Q1220004000（元）。 降价后的总收益22*Q21(1-25%)*Q22（125）35005250（元）。 从而： 21= 52504000=1250（元） 即商品
7、降价后总收益增加了1250元。2.设需求曲线的方程为102P,求其点弹性为多少?怎样调整价格,可以使总收益增加?解：根据点弹性的定义 = （）/ ()= （） () = （-2）（） =2（）价格的调整及总收益的变化之间的关系及弹性的大小有关。若 1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若 =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。3.已知某商品的需求方和供给方程分别为： 143P；26P 试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解：均衡时，供给量等于需求量，即：也就是14-32+6P解得 4/3，10需求价格弹性为 -()
8、（）=3（），所以，均衡时的需求价格弹性为3*（4/3）/10=2/5同理，供给价格弹性为（）（）=6（），所以，均衡时的供给弹性为6*(4/3)/10=4/54某商品的需求价格弹性系数为015，现价格为12元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10?已知 = 015， P12， QQ10% ，根据计算弹性系数的一般公式： = 将已知数据代人上式： 01510%12 P = 08 (元)，该商品的价格上涨08元才能使其消费量减少10%。弹性问题之交叉弹性、弧弹性1出租车及私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2，如果出租车服务价格上升20，私人汽车的需求量会如何变化？已知0.2，20%。
9、 根据交叉弹性系数的计算公式： 。 将已知数据代入公式，则有：200.2，4%，即私人汽车的需求量会增加4。2公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：甲公司：P甲=1000-5Q甲 乙公司：P乙=1600-4Q乙求这两家公司当前的点价格弹性。若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？根据题意：(1)Q甲=200-(1/5)P甲,Q乙=400-(1/4)P乙当Q甲=100，Q乙=250时，P甲=500乙=60
10、0所以 E甲=(甲/甲)(P甲/Q甲)=(-1/5)(500/100)1 E乙=(乙/乙)(P乙/Q乙)=(-1/4)(600/250)0.6 (2) Q甲甲 （75100）/100E甲=0.75 P乙乙 (1600-4300)-(1600-4250)/(1600-4250)(3)乙=P乙Q乙=1600Q乙4Q乙最大时，0,则16008Q乙=0，得Q乙=200因此，应提价，使Q乙从250下降到200。3甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。(1)甲公司和乙公司
11、皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)?(2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少?解：（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双）P乙1=65（元），P乙2=55（元）E乙2=（8000-10000）/（55-65）（55+65）/（8000+10000）=1.33(2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么E甲2=（100008000）/（P甲260）（P甲2+60）/（10000+8000）=2.0解得P甲2=53.7（元）所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降
12、低到53.7元生产过程1.已知某企业的单一可变投入（X）及产出（Q）的关系如下：10001000X2-2X3当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？先求出边际产量函数和平均产量函数1000+20006X21000+10002X2当200单位时：1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位）1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（单位）根据上述计算，既然，说明仍处于上升阶段，所
13、以，它处于阶段。当300单位时：1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=61000（单位）1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（单位）根据上述计算，既然0,所以，它处于阶段。当400单位时：1000+2000*（400）-6（400）2=1000+8059000（单位）1000+1000*（400）-2（400）2=1000+400000-320000=81000（单位）根据上述计算，既然C2故应选规模B；当销售60000个单位时，同理可计算得C1=660000，C2=680000，因C1C2
14、，此时应选规模A生产。成本概念及计量1.某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出（税收、运输等）5万元，厂房租金5万元。这时银行的利率为5。请计算会计成本、机会成本各是多少？（1）会计成本为：40万元5万元5万元5万元55万元。（2）机会成本为：2万元2万元2.5（50万元5）万元6.5万元。2某企业产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求：（1）盈亏分界点产量是多少？（2）如果企业要实现目标利润6万元，则产销量应
15、为多少？依题意：(1)Q0()=12万/(100-60)=3000件(2)()/()=(12万+6万)/(100-60)=45003.某体企业的总变动成本函数为：3-10Q2+50Q（Q为产量）试计算：（1）边际成本最低时的产量是多少？（2）平均变动成本最低时的产量是多少？（3）在题（2）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？根据题意：-10Q+50Q(为定值)（1）50-203Q最低，则：0，得206010/3（2）50-10最低，则：0，得10205（3）当5时，50-105+5=2550-205+35=254、假定某厂商的需求曲线如下：12-2Q其中，Q为产量，P为价格，用元表示。厂
16、商的平均成本函数为： 2-48厂商利润最大化的产量及价格是多少？最大化利润水平是多高？解：=（）*3+2Q2+4Q利润最大时，/3Q2+44=0， 解出 2，代入得8 =8竞争市场1.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为200,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少?解：根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为： 200-2Q由于在60时，厂商的利润最大，所以，80。从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定：解得：1200/80=152大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属
17、于完全竞争市场），胡桃的市场价格为每单位640元，公司的成本函数为24020Q23,正常利润已包括在成本函数之中，要求：（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？（2）若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？根据题意：640Q+20Q-240640+20Q+400Q(1)M=0,得20240元,=8000元(2)不处于长期均衡状态,因为P(3)长期均衡时，则：24020QQ=240-403Q得10240-20QQ=140元，140元3已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是：0.1Q32Q2+1510，试求：（1）市场上产品价格为55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；解：（1）完全竞争下短期均衡，（注意通理，只有完全竞争才可以）0.3Q241555，即0.3Q2415=55解得20，1100310=790所以55，厂商的短期均衡产量是20，利润是790。（2）P900+200/（1-）解不等式可得3/7第 7 页