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1、21七年级数学竞赛试题一 选择题（每小题4分，共32分）1x是任意有理数，则2|x|+x 的值( ).A大于零 B 不大于零 C小于零 D不小于零2在0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A1 B4 C2 D83如图，在数轴上1，的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是( )A B C D4.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K。两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜。则赢的机会大的一方是（ ）A红方 B蓝方 C两方机会一样 D不知道5如果在正八边形硬纸板上剪下
2、一个三角形（如图中的阴影部分），那么图，图，图中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到要得到图，图，图中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（）图图图图平移、对称、旋转平移、旋转、对称平移、旋转、旋转旋转、对称、旋转6计算：等于（ ）ABCD 7如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图、所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球8用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其
3、边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ） A15 B16 C18 D19二 填空题（每题4分，共28分）9定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x的值是_。10当x=-7时，代数式的值为7，其中a、b、c为常数，当x=7时，这个代数式的值是 。11若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数及队员的对照统计表如下：选手ABCDE已赛过的场次数43212那么及E进行过比赛的运动员是 。12如果
4、实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为 。13. 已知 S12223242200522006220072，则S除以2005的余数是_14长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了_小时. 15定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：26134411第一次F第二次F第三次F若n49，则第449次“F运算”的结果是_三 解答题（共6
5、0分,要求写出解题的主要步骤）16.（本题满分10分）某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由ABCABCABCABCABC17（本题满分10分）如图ABC，请用不同的分法将ABC的面积4等分，请你给出不同的方案？18（本题满分12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个
6、数都是神秘数(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？19（本题满分14分） 将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为以amn， (1)试用m表示am1，用n表示a1n。 (2)当m=10，n=12时，求amn的值。20（本题满分14分）三位男子A、B、C带着他们的妻子、到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，
7、而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比多买9件商品，B比多买7件商品。试问：究竟谁是谁的妻子？七年级数学竞赛参考答案一、选择题（每小题4分，共32分） 题号12345678答案DBACDACD二、填空题（每小题4分，共28分）9.7 10.-13 11.A和B 12.14 13.3 14. 15.98 三、解答题：16.（本题满分10分）解：能乘车方案如下：17（本题满分10分）解：略 18（本题满分12分）解：(1) 找规律： 4=41=22-02，12=43=42-22，20=45=62-42，28=47=82-62，2 012=4503=5042-5022，所以28和2 012
8、都是神秘数 6分(第(1)问评分注：只要写出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分；确定28和2 012是神秘数但没有理由，各得1分)(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)， 因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数 8分(3) 由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数 9分另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n， 10分即两个连续奇数的平方差是8的倍数 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数 12分(第(3)问评分注：通过几个特例来说明
9、两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得2分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得1分)19（本题满分14分）解：观察表中正整数的排列规律，可知： (1)当m为奇数时，am1=m2； 2分当m为偶数时，am1=（m-1）2+1； 4分 当n为偶数时，a1n=n2； 6分 当n为奇数时，a1n=(n-1)2+1 8分 (2)当m=1O，n=12时，amn是左起第10列的上起第12行所以的数， 10分由(1)及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144 12分第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的amn为135 14分20（本题满分14分）解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品于是有x2-y2=48，即(x十y)(x-y)=48 4分因x、y都是正整数，且x+y及x-y有相同的奇偶性，又x+yx-y，48=242=124=86，或或 7分可得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1 9分符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件所以C买了7件，c买了11件 12分 由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a 14分第 4 页