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1、多普勒效应和振动的简正模式多普勒效应和振动的简正模式振动的简正模式振动的简正模式 两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长 应满足应满足 两端两端固定固定的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式 例例 如图如图,一列沿一列沿x轴正向传播的简谐波轴正向传播的简谐波方程为方程为 (m)（1）在在1，2两种介质分界面上点两种介质分界面上点A与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25 m.已知介质已知介质2的波阻大于介质的波阻大于介质1的波阻的波阻,反射波与入射波的振幅相等反射波与入射波的振幅相等,求
2、：求：（1）反射波方程反射波方程;（2）驻波方程驻波方程;（3）在在OA之间波节和波腹的位置坐标之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx12解解（1）入射波方程为入射波方程为（2）设反射波方程为设反射波方程为（1）其中其中 已知介质已知介质2的波阻大于介质的波阻大于介质1的波阻，的波阻，则在界面则在界面 处发生半波损失，即反射波处发生半波损失，即反射波的相位与入射波的相位相差的相位与入射波的相位相差，即，即 舍去舍去所以反射波方程为所以反射波方程为(m)（2）（3）令令令令得波节坐标得波节坐标得波腹坐标得波腹坐标yLOAx12波节坐标为波节坐标为波腹坐标为波腹坐标为A处为波节处为波节例、设弦线上入射波波动方程为在处发生反射，反射点为一固定端求（）反射波的波动方程（）合成波即驻波的方程，并求出波节和波腹的位置解：（）波在点反射后形成反射波，先找出反射波在点的振动方程然后在点反射，则得到反射波在点的振动方程为由得入射波在处的振动方程因此，反射波的波动方程为(为什么？)(为什么？)（）今有叠加形成驻波所以波腹位置波节位置