《2021-2022学年高二物理竞赛课件：镜像法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：镜像法.pptx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、镜像法镜像法镜像法镜像法理论依据理论依据:唯一性定理唯一性定理实质实质:等效代替等效代替思路：思路：1.用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷2.保持求解区域中场方程和边界条件不变保持求解区域中场方程和边界条件不变范围：范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域求解步骤：求解步骤：1.确定镜像电荷的大小和位置确定镜像电荷的大小和位置2.去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场3.求解边界上的感应电荷求解边界上的感应电荷例例1 接地无限大平面导体板
2、附近有一点电荷接地无限大平面导体板附近有一点电荷Q,求空间中的电场求空间中的电场.y yx x(a,0,0)(a,0,0)-+Q（1）界面为无限大平面的情况）界面为无限大平面的情况导体表面的感应电荷密度导体表面的感应电荷密度（2）界面为球面的情况）界面为球面的情况例例2有一半径为Ro的接地导体球，距球心为a(aRo)处有一点电荷Q，求空间的电势分布。aQRo解：解：取球心为坐标原点，球心到点电荷Q的方向为x轴，设Q的坐标为（a,0,0)。根据静电平衡条件。球内的电势为零。故只讨论外空间的电势即可。球外空间的电势由Q及球面上感应电荷共同激发的，其电势所满足的定解条件为：用一个象电荷Q来代替球面上
3、的感应电荷，为了不改变原方程，Q必须在球内，并距球心为b，故等效为：球外空间一点的电势为Rob QaQxrrP(x,y,z)因此，球外空间任一点的电势为球面上的感应电荷面密度：即感应电荷的大小等于象电荷Q的大小总感应电荷为此结果对此结果对接地导体壳内接地导体壳内有一点电荷情形适用有一点电荷情形适用（自己证明）（自己证明）例例3 有一半径为Ro的导体球，其带电量为q，距球心为a(aRo)处有一点电荷Q，求空间的电势分布。Rob QaQxrrPq-Q球心有电荷（q-Q)，则P点的电势为由 得到（3 3）界面为劈形的情况）界面为劈形的情况 例例44有两个相交的接地导体平面，其夹角为 ，若在所夹区域内有一电量为Q的点电荷，求下列情况下所夹区域内的电势：QAPB-QQ-QQorr1r2Rr3132