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1、6.1 6.1 电子自旋的引出子自旋的引出 6.2 6.2 电子自旋算符和自旋子自旋算符和自旋态矢量矢量电子自旋及一般角动量电子自旋及一般角动量电子自旋的引出电子自旋的引出电子自旋是电子自旋是 Uhlenbeck 和和 Goudsmit 1925 1925年年作为假设提出来的作为假设提出来的主要的两个实验事实主要的两个实验事实:1.1.氢原子和碱金属原子光谱的精细氢原子和碱金属原子光谱的精细(双线双线)结构结构2.2.反常塞曼效应反常塞曼效应:弱磁场中光谱线的复杂分裂弱磁场中光谱线的复杂分裂1.1.电子绕核运动电子绕核运动-轨道角动量轨道角动量2.2.绕自身轴转动绕自身轴转动-自转角动量自转角
2、动量(电子自旋电子自旋)6.1-1 6.1-1 Uhlenbeck 和和 Goudsmit 假设假设自旋角自旋角动量在空量在空间任何方向上的投影只能取两个数任何方向上的投影只能取两个数值.用用s s表示表示自旋角量子数自旋角量子数,则2s+1=22s+1=2与与电子自旋方向相反子自旋方向相反,大小等于一个玻大小等于一个玻尔磁子磁子自转角动量在空间取值量子化的自转角动量在空间取值量子化的,取值为取值为:自旋磁量子数自旋磁量子数与自旋对应的磁矩称为与自旋对应的磁矩称为自旋磁矩自旋磁矩斯特恩斯特恩-盖拉赫实验证实了电子自旋假设的正确性盖拉赫实验证实了电子自旋假设的正确性6.1-2 6.1-2 Ste
3、rn and Gerlach 实验实验电子、质子、中子电子、质子、中子:费米子费米子:玻色子玻色子:电子的自旋算符和自旋波矢量电子的自旋算符和自旋波矢量6.2-1 6.2-1 电子的自旋算符电子的自旋算符电子自旋的算符电子自旋的算符:三三个个分分量量算算符符:本征本征值都是都是本征本征值是是平方算符平方算符:定义定义电子自旋子自旋对易关系易关系:自旋角动量自旋角动量轨道角动量轨道角动量算符关系式算符关系式:电子自旋磁矩算符子自旋磁矩算符:一般地一般地:6.2-2 6.2-2 泡利算符泡利算符分量形式分量形式令令对易关系易关系:分量形式分量形式:线性厄密算符性厄密算符:的本征的本征值都是都是11
4、。本征本征值谱:的本征的本征值都是都是/2/2，在空在空间任意方向的投影的算符任意方向的投影的算符 的本征的本征值为 故故 的本征的本征值为 。单位算符位算符所以所以 和和 的本征的本征值为1.1.即即么正算符么正算符反对易关系反对易关系证：证：从从左乘左乘 右乘右乘二式相加二式相加同理可证同理可证:由由对易关系和反易关系和反对易关系易关系还可以得到可以得到和和:对角矩角矩阵,对角元角元为其本征其本征值泡利算符的矩阵形式泡利算符的矩阵形式求求 的矩阵形式的矩阵形式令令利用利用由厄密性由厄密性得得:b=c*令令(为实）为实）,则则又又求求 的矩阵形式的矩阵形式:得得习惯上取上取 得到泡利矩得到泡利矩阵自旋算符在泡利表象中的矩自旋算符在泡利表象中的矩阵表示表示