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1、数学奥林匹克初中训练题(五)第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.若均为质数,且,则的值为:(A)1999 (B)2000 (C)2001 (D)2002( )2.设,则之间的关系是:(A) (B)(C) (D)( )3.设的三边长为满足,则的周长是: (A)10 (B)14 (C)16 (D)不能确定( )4.下面四个命题:直角三角形的两边长为3,4,则第三边长为5;,对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;若四边形中,且,则四边形是平行四边形.其中正确的命题的个数为:(A)0 (B)1 (C)2 (D)3( )5.一个四位数为平方数,则的值为:(A)11 (B)10 (C
2、)9 (D)8( )6.如果满足的恰有一个,那么的取值范围是:(A) (B) (C) (D)或二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.已知为实数,且多项式能被整除,则的值是 .2.设正整数满足,则的最大值是 .3,若=1,则= .4.如图1是半圆O的直径,四边形和都是正方形,其中在上在半圆上.若10,则正方形的面积及正方形的面积之和是 .第 二 试一.(20分)若是角平分线是线段上的点,且.求证是的内心.二.(25分)用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只,在两港之间来回送货物.已知每次拖4只小船,一日能来回16次;每次拖7只小船,一日能来回10次.每日来回次数是拖小船只数的一次函数(一天中每次拖小船只数不变).问每日来回多少次,每次拖多少只小船,才能使运货问题达到最大?三.(25分)设是从1到9的互不相同的整数,求的最大的可能值.第 2 页