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1、电子波矢和量子数简约波矢的电子波矢和量子数简约波矢的关系关系 电子波矢和量子数简约波矢的关系电子波矢和量子数简约波矢的关系第一布里渊区第一布里渊区近自由电子中电子的波矢近自由电子中电子的波矢在一维情形中在一维情形中m为整数为整数简约波矢简约波矢的取值范围的取值范围平移算符本征值量子数平移算符本征值量子数k（简约波矢，计为（简约波矢，计为）和电子波）和电子波矢矢k之间的关系之间的关系l 为整数为整数电子的波函数电子的波函数可以表示为可以表示为晶格周期性函数晶格周期性函数将将代入代入晶格周期性函数晶格周期性函数晶体中电子的波函数晶体中电子的波函数利用电子波矢和简约波矢的关系，利用电子波矢和简约波矢
2、的关系，电子在周期性电子在周期性势场中的波函数为布洛赫函数势场中的波函数为布洛赫函数电子的能级电子的能级m为整数，对应于不同的能带为整数，对应于不同的能带第一能带位于简约布里渊区，其它能带可以通过倒格矢第一能带位于简约布里渊区，其它能带可以通过倒格矢移到简约布里渊区移到简约布里渊区每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像，得到每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像，得到所有能带在简约布里渊区的图像所有能带在简约布里渊区的图像简简约约波波矢矢的的取取值值被被限限制制在在简简约约布布里里渊渊区区，要要标标志志一一个状态需要表明：个状态需要表明：1)它属于它属于哪一个能带（能带标号）哪一个能带（能带标
3、号）2)它的它的简约波矢简约波矢是什么是什么？电子波矢电子波矢k和简约波矢和简约波矢的的关系关系周周期期性性势势场场的的起起伏伏只只使得不同能带相同简约波矢使得不同能带相同简约波矢的状态之间的相互影响的状态之间的相互影响对对于于一一般般的的（远远离离布布里里渊渊边边界界）这这些些状状态态间间的的能能量量相相差差较较大大，在在近近自自由由电电子子近近似似的的微微扰扰计计算算中中，采采用用非非简并微扰简并微扰简约波矢简约波矢及及其其附附近近，存存在在两两个个能能量量相相同同或或能能量量相相近近的的态态，需需要要简简并并微微扰扰理理论来计算论来计算结果表明在结果表明在和和不不同同能能带带之之间间出现
4、带隙出现带隙禁带禁带零级波函数零级波函数将将代入得到代入得到与用简约波矢表示能带一样，必须指明波函数属于与用简约波矢表示能带一样，必须指明波函数属于哪一个能带哪一个能带每每个个波波矢矢k有有一一个个量量子子态态，当当晶晶体体中中原原胞胞的的数数目目趋趋于于无无限限大大时时，波波矢矢k变变得得非非常常密密集集，这这时时能能级级的的准准连连续续分分布形成了一系列的能带布形成了一系列的能带各各能能带带之之间间是是禁禁带带,在在完完整整的的晶晶体体中中，禁禁带带内内没没有有允许的能级允许的能级能带序能带序号号k的范围的范围k的长度的长度布里渊区布里渊区第一布里渊第一布里渊区区第二布里渊第二布里渊区区第三布里渊第三布里渊区区一一维维布布喇喇菲菲格格子子，能能带带序序号号、能能带带所所涉涉及及波波矢矢k的的范围和布里渊区的对应关系范围和布里渊区的对应关系一维布喇菲格子，能带序号、波矢一维布喇菲格子，能带序号、波矢k和布里渊区对应关系和布里渊区对应关系每个能带中包含的每个能带中包含的量子态数目量子态数目波矢波矢k的取值的取值k的数目的数目每个能带对应每个能带对应k的取值范围的取值范围各个能带各个能带k的取值数目的取值数目原胞的数目原胞的数目计入自旋，计入自旋，每个能带中包含每个能带中包含2N个量子态个量子态