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1、 l3a4b2图(1)ABGEFCDCDABEF例 4平面上 n 条直线两两相交且无 3 条或 3 条以上直线共点，有多少个不同交点？1 例 610 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例 7两条直线相交于一点，所形成的的角中有2 对对顶角，4 对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n 条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？（）A36 条B33 条C24 条D21 条4已知平面中有 个点 An, B,Cnn）) EGAA3BA11FGCDCC2H2BEF；有个部分。个。GAABPBEDDE
2、QRFSElFGCBHCD15如图，已知CBAB，CE 平分BCD，DE 平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DAABADC第 15 题例题答案则 3x+705x+22 解得x=243 即1142 3180-138B=BEF，DEF=D（两直线平行，内错角相等）B+BED+D =192（已知）即B+BEF+DEF+D=1922（B+D）=192（等量代换）则B+D=96（等式性质）B-D=24（已知）B=60（等式性质）即BEF=60（等量代换）123、解：过 E 作 EFAB ABCD（已知） EFCD（平行公理） BEF=B=40 DEF=D=70（两直线平行，内错角相等）评 注 ：
3、 证 明 或 解 有 关 直 线 平 行 的 问 题 时 ， 如 果 不 构 成 “ 三 线 八 角 ”， 则 应 添 出 辅 助 线 。4、解：2 条直线产生 1 个交点，125、解：6 条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15 条直线，除去共线的 3 点中重合多算的 2 条直线，即能确定的直线另法：3 点所在的直线外的 3 点间最多能确定 3 条直线，这 3 点与直线上的 3 点最多有 33=9 条直线，加上 3 点所在的直线共有：3+9+1=13 条126、解：2 条直线最多将平面分成 2+2=4 个不同区域；3 条直线中的第 3 条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这
4、两点分成 3 段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加 3 个，即最多分成 2+2+3=7 个不同区域；同理：4 条直线最多分成 2+2+3+4=11 个不同区域；11222直线的条数345.n4 20402n(n-1)15 个点中任取2 点，可以作4+3+2+110 条直线，在一直线上的3 个点中任取2 点，可作2+13 条，共可作10-3+18（条）故选C4由n 个点中每次选取两个点连直线，可以画出条直线，若 , , 三点不在一条直线上，可以画出 3 条直A B C2线，若 , , , 四点不在一条直线上，可以画出6 条直线，A D E F- 3 - 6 + 2 = 38. 整理得-
5、- 90 = 0,( -10)( + 90) = 0.2 nnnn2 n+90 = 10, 选B。n5直线EF、GH 分别“截”平行直线AB、CD，各得2 对同旁内角，共4 对；直线AB、CD 分别“截”相交直线EF、GH，各得6 对同旁内角，共12 对。因此图中共有同旁内角4+616 对AEG3AB1FGCDC2HBE（已知）A1CEF2D只有一个交点，所以共F有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+14 5（个）又因平面上这5 个点与其余4 个点均有4 条连线，这四条直线共有3+2+16 个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉56=30 个交点，所以有交点的个数应为45-3015 个9可分7 个部分G10解 ABCDEFPBDQRSElFH11 0 个、1 个或无数个2）若AB L，但L 不是AB 的垂直平分线，则此时AB 的垂直平分线与L 是平行的关系，所以它们没有公共点，即公5 13证明：过E 作EFBAFAEFBAD即AED=A+BCBA ABEBEH（两直线平行，内错角相等）同理：HEFEFPEPGCDDC第 15 题间最多能确定36