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1、压力容器设计审批人员压力容器设计审批人员考前辅导考前辅导山东科技大学：胡效东山东特种设备系列培训第七章第七章 工程力学基础知识工程力学基础知识7.1 拉深、压缩、和材料的几个基本力学性能拉深、压缩、和材料的几个基本力学性能7.2 直梁的弯曲直梁的弯曲7.3 剪切、挤压和扭转剪切、挤压和扭转7.4 压杆和受外压壳体的稳定性压杆和受外压壳体的稳定性7.5 弹性力学和有限单元法基本知识弹性力学和有限单元法基本知识山东特种设备系列培训杆件变形的基本形式p轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 剪切与挤压剪切与挤压 扭转扭转 弯曲弯曲（1）轴向拉伸和压缩）轴向拉伸和压缩拉伸拉伸变细变长变细变长压缩压缩变短变粗变短
2、变粗拉力与压力都是沿杆的轴线方向拉力与压力都是沿杆的轴线方向山东特种设备系列培训拉伸与压缩扭转弯曲山东特种设备系列培训 工程实例山东特种设备系列培训杆件变形的基本形式（2）剪切和挤压）剪切和挤压剪切变形剪切变形剪切变形剪切变形 挤压变形挤压变形山东特种设备系列培训杆件变形的基本形式（3）扭转）扭转MeMeg gj j（4）弯曲）弯曲MeMe山东特种设备系列培训 工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。据构
3、件的受力特征选择合适的材料。根据材料的力学性质可分为两大类：根据材料的力学性质可分为两大类：拉断时只有很小的塑性变形称为拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料，如玻璃、陶，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。瓷、砖石、铸铁等。拉断时有较大的塑性变形产生称为拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料，如钢材、，如钢材、铜等。铜等。7.1 拉深、压缩和材料几个基本力学性能拉深、压缩和材料几个基本力学性能山东特种设备系列培训 标准试件。标准试件。拉伸试件拉伸试件dh压缩试件压缩试件一、试件与试验仪器一、试件与试验仪器山东特种设备系列培训低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉
4、伸时的力学性质 低碳钢拉伸的应力低碳钢拉伸的应力-应变曲线应变曲线(-图图)根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P 与变形与变形 关系曲线可关系曲线可得应力得应力-应变曲线应变曲线(-图图)二、材料拉伸时的力学性质二、材料拉伸时的力学性质山东特种设备系列培训a aE=tga aO1O2f1(f)低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线D(s下下)(e)BC(s上上)A(p)E(b)ga aEy=tga a (MPa)200400 0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线二、材料拉伸时的力学性质二、材料拉伸时的力学性质山东特种设备系列培训 低碳钢拉伸
5、的不同阶段低碳钢拉伸的不同阶段弹性阶段弹性阶段(oe段段)p-比例极限比例极限 pe-曲线阶段曲线阶段op-比例阶段比例阶段 e-弹性极限弹性极限二、材料拉伸时的力学性质二、材料拉伸时的力学性质山东特种设备系列培训 屈服屈服(流动）阶段流动）阶段(e s 段段)塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力:s。B、卸载定律、卸载定律A、-强度强度极限极限C C、冷作硬化、冷作硬化强化阶段强化阶段(段段)颈缩（断裂）阶段颈缩（断裂）阶段二、材料拉伸时的力学性质二、材料拉伸时的力学性质1、延伸率、延伸率:2、截面收缩率：、截面收缩率：5 为脆性材料为脆性材料 5 为塑性材料为塑性材料山东特种设备系列培训
6、-铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限极限 （失效应力）（失效应力）铸铁拉伸时的力学性质铸铁拉伸时的力学性质 铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段、缩颈阶段。铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段、缩颈阶段。二、材料拉伸时的力学性质二、材料拉伸时的力学性质山东特种设备系列培训 低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的力学性质 低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的 曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。才逐渐分离。三、材料压缩时的力学性质三、材料压缩时的力学性质山东特种设备系列培训 铸铁压缩时
7、的力学性质铸铁压缩时的力学性质 y-铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限；y （4 6）L 铸铁压缩时强度铸铁压缩时强度极限比拉极限比拉伸伸时强度时强度极限大得多，属拉压极限大得多，属拉压异性材料；脆性材料抗压不抗异性材料；脆性材料抗压不抗拉。拉。三、材料压缩时的力学性质三、材料压缩时的力学性质山东特种设备系列培训 1、容许应力：、容许应力：2、极限应力：、极限应力：3、安全系数：、安全系数：n有明显屈服阶段的塑性材料有明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料脆性材料脆性材料四四 安全系数、容许应力、极限应力安全系数、容许应力、极限应力对没有明显屈服极限的塑性材料，
8、对没有明显屈服极限的塑性材料，可以将产生可以将产生0.2%0.2%塑性应变时的应力塑性应变时的应力作为屈服指标，并用作为屈服指标，并用 0.2 0.2 来表示来表示山东特种设备系列培训7.2 直梁的弯曲直梁的弯曲7.2.1 弯曲的概念、剪力、弯矩弯曲的概念、剪力、弯矩7.2.2 梁弯曲时的正应力、截面惯性矩、梁弯曲时的正应力、截面惯性矩、抗弯截面模量抗弯截面模量7.2.3 梁变形曲线的近似微分方程梁变形曲线的近似微分方程7.2.4 梁弯曲的强度条件梁弯曲的强度条件山东特种设备系列培训7.2.1 弯曲的概念、剪力、弯矩弯曲：直杆的轴线受到通过杆轴线的横向力或力偶的作弯曲：直杆的轴线受到通过杆轴线
9、的横向力或力偶的作用下产生的平面弯曲。用下产生的平面弯曲。产生弯曲变形的直杆叫直梁，简称梁。产生弯曲变形的直杆叫直梁，简称梁。梁上作用的外力通常有三种：集中力梁上作用的外力通常有三种：集中力,集中力偶集中力偶,分布载分布载荷荷山东特种设备系列培训 梁的基本形式梁的基本形式p简支梁：一端固定铰链，另一端活动铰链；p外伸梁：简支梁一端或两端伸出支座以外；p悬臂梁：一端固定，另一端自由。p外力内力应力强度条件和刚度条件 山东特种设备系列培训以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁 山东特种设备系列培训山东特种设备系列培训山东特种设备系列培训7.2.1 弯曲的概念、剪力、弯矩山东特种设备系列培训7.2.1
10、 弯曲的概念、剪力、弯矩山东特种设备系列培训山东特种设备系列培训内力图的一些规律：1 1、q(x)=0q(x)=0：一一段段梁梁上上无无均均布布荷荷载载，剪剪力力图图为为一一平平行行于于x x轴水平线，弯矩图为一斜直线；轴水平线，弯矩图为一斜直线；2 2、q(x)=q(x)=常常数数：一一段段梁梁上上有有均均布布荷荷载载，剪剪力力图图为为一一斜斜直直线线，弯弯矩矩图图为为一一条条二二次次曲曲线线，当当均均布布荷荷载载q(x)q(x)向向下下时时，弯弯矩矩图图凸凸向向上上，当当均均布布荷荷载载向向上上时时，曲曲线线凸向下；凸向下；3 3、弯弯矩矩的的极极值值：若若梁梁的的某某一一截截面面上上的的
11、剪剪力力Q(x)=0Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值；则该截面的弯矩为一极值；山东特种设备系列培训第四节 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律一、纯弯曲的变形特征山东特种设备系列培训平面截面假设平面截面假设:各纵向纤维之间互不挤压各纵向纤维之间互不挤压中性层，中性轴中性层，中性轴山东特种设备系列培训二、横截面上的正应力 变形几何条件:物理条件：弹性范围内 山东特种设备系列培训静力平衡 山东特种设备系列培训横截面对中性轴z的惯性矩，m4称为抗弯截面模量，单位为：cm3。梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为：山东特种设备系列培训横力弯曲横截面翘曲，横向力引起挤压应力平面假设和各纵向纤维不互相挤
12、压不成立均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，按纯弯曲正应力计算，误差1%。山东特种设备系列培训山东特种设备系列培训7.3 剪切、挤压和扭转剪切、挤压和扭转p7.3.1 剪切的基本概念p7.3.2 挤压的概念p7.3.3 剪切的虎克定律p7.3.4 圆轴扭转时的强度条件山东特种设备系列培训7.3.1 剪切的基本概念螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接山东特种设备系列培训剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生位于两力之间的截面发
13、生相对错动。相对错动。剪切的实用计算剪切的实用计算F FF F得切应力计算公式：得切应力计算公式：切应力强度条件：切应力强度条件：常由实验方法确定常由实验方法确定假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-mm-m截面）上是截面）上是均匀分布的均匀分布的山东特种设备系列培训挤压的实用计算挤压的实用计算假设应力在挤压面上是均匀分布的假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式挤压强度条件：挤压强度条件：常由实验方法确定常由实验方法确定*注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F山东特种设备系列培训挤压强度条件：挤压强度条件：切应力强度条件：切应力强度条件：脆性材料
14、：脆性材料：塑性材塑性材料：料：4.4.强度条件强度条件山东特种设备系列培训7.3.3 剪切虎克定律p薄圆筒受到在横截面内的扭矩薄圆筒受到在横截面内的扭矩MT作用时，薄圆筒壁的作用时，薄圆筒壁的材料将发生剪切变形。材料将发生剪切变形。p在弹性范围内，剪切力与剪切应变服从剪切虎克定律：在弹性范围内，剪切力与剪切应变服从剪切虎克定律：pG为剪切弹性模量，为剪切弹性模量，MPa或或Pa；泊松比，泊松比，E弹性模量性模量山东特种设备系列培训7.3.4 圆轴扭转时的强度条件MeMeg gj jp 变形几何关系变形几何关系p从三方面考虑：物理关系从三方面考虑：物理关系p 静力学关系静力学关系山东特种设备系
15、列培训7.3.4 圆轴扭转时的强度条件CL5TU9山东特种设备系列培训7.3.4 圆轴扭转时的强度条件山东特种设备系列培训7.4 压杆和受外压壳体的稳定性压杆和受外压壳体的稳定性p7.4.1 细长压杆稳定问题p7.4.2 侧向外压和轴向载荷下薄壁圆筒的稳定问题p7.4.3 受外压薄壁球壳的稳定性p7.4.4 非弹性失稳山东特种设备系列培训7.4.1 细长压杆稳定问题p细长杆受到轴向压缩力的作用，有可能在杆内应力细长杆受到轴向压缩力的作用，有可能在杆内应力远小远小于于的条件下因丧失稳定而失效。的条件下因丧失稳定而失效。p导致失稳的压缩力称为临界压缩力。导致失稳的压缩力称为临界压缩力。称为临界压力
16、称为临界压力FFFcrF山东特种设备系列培训几个概念p截面的惯性半径截面的惯性半径i：I为截面的惯性矩为截面的惯性矩 A为截面积为截面积p压杆的柔度压杆的柔度：=l/I l为杆的实际长度，为杆的实际长度，为长度系数为长度系数p大柔度杆大柔度杆 E 是材料的弹性模量，是材料的弹性模量，R是材料的比例极限。是材料的比例极限。山东特种设备系列培训FcrFcrFcrFcrFcr山东特种设备系列培训1 1、外压圆筒、外压圆筒 PiP0 0失稳：失稳：失稳：失稳：承受外压载荷的壳体，当外载荷增大到一定承受外压载荷的壳体，当外载荷增大到一定 数值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出数值时，壳体会突然失去
17、原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后壳体不能恢复原状，这种现象现波纹，载荷卸去后壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲或失稳。称为外压壳体的屈曲或失稳。2 2、外压圆筒失效、外压圆筒失效压缩屈服失效刚度不足，失稳破坏临界压力：临界压力：壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用Pcr表示。7.4.2 侧向外压和轴向载荷下薄壁圆筒的稳定问题山东特种设备系列培训二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析1、临界长度、临界长度L Lcrcr 长圆筒、短圆筒、刚性圆筒2、临界压力、临界压力P Pcrcr受均布周向外压的短圆筒：受均布周向外压的长圆筒：3、影响临界压力的因素
18、影响临界压力的因素 E，容器结构尺寸，与承受压力，容器结构尺寸，与承受压力P无关无关7.4.2 侧向外压和轴向载荷下薄壁圆筒的稳定问题山东特种设备系列培训7.4.3 受外压薄壁球壳的稳定性由球壳的弹性小挠度理论推出的在外压下薄壁球壳由球壳的弹性小挠度理论推出的在外压下薄壁球壳失稳临界压力为：失稳临界压力为：以碳钢以碳钢，则：，则：工程上一般取工程上一般取C=0.3,C=0.3,山东特种设备系列培训7.4.4 非弹性失稳p失稳临界压力小于比例极限的情况为弹性失稳，失稳临界压力小于比例极限的情况为弹性失稳，大于比例极限的情况为非弹性失稳。大于比例极限的情况为非弹性失稳。p详见详见GB150。山东特
19、种设备系列培训7.5 弹性力学和有限单元法基本知识弹性力学和有限单元法基本知识p7.5.1 三向应力状态下应力分量p7.5.2 三向应力状态下应变分量p7.5.3 主应力与主应变p7.5.4 弹性力学三类基本方程p7.5.5 强度条件p7.5.6 平面问题p7.5.7 轴对称条件下圆柱坐标的表达式p7.5.8 有限单元法基本知识p7.5.9 厚壁圆筒p7.5.10 应力集中山东特种设备系列培训7.5.1 三向应力状态下应力分量山东特种设备系列培训7.5.2 三向应力状态下应变分量E 弹性模量G 剪切弹性模量 泊松比山东特种设备系列培训7.5.3 主应力与主应变p一般坐标，个应力分量和应变分量均
20、有正负。一般坐标，个应力分量和应变分量均有正负。p空间中总可以找到一组合适的坐标轴，使剪应力分量均空间中总可以找到一组合适的坐标轴，使剪应力分量均为为0，同时也使剪应变分量等于，同时也使剪应变分量等于0。主应力主应变山东特种设备系列培训7.5.4 弹性力学三类基本方程p弹性力学中，三类基本方程如下：弹性力学中，三类基本方程如下：一、平衡微分方程组：一、平衡微分方程组：其中其中FX，Fy,Fz分别是在分别是在X,Y,Z方向的体积力方向的体积力山东特种设备系列培训二、应变与位移的关系u,v,w分别为物体中某一点沿分别为物体中某一点沿X,Y,Z方向的位移分量，方向的位移分量，它们都是坐标的函数它们都
21、是坐标的函数u(x,y,z),v(x,y,z)和和w(x,y,):山东特种设备系列培训三、应力与应变的本构关系p在弹性力学中，各在弹性力学中，各应力分量与各应变应力分量与各应变分量之间服从分量之间服从广义广义虎克定律虎克定律山东特种设备系列培训1 1）.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。的极限值，就会发生脆性断裂。构件危险点的最大拉应力构件危险点
22、的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得7.5.5 强度条件断裂条件断裂条件强度条件强度条件山东特种设备系列培训2 2）最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。坏的极限值，就会发生脆性断裂。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得山
23、东特种设备系列培训实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件2 2）最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即山东特种设备系列培训 最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。
24、极限值，材料就会发生屈服。3 3）最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力屈服条件屈服条件强度条件强度条件山东特种设备系列培训实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。变形或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象1 1、未考虑、未考虑
25、 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。3 3）最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）山东特种设备系列培训 最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。材料就会发生屈服。4 4）最大畸变）最大畸变能密度理论能密度理论（第四强度理论）（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比
26、能的极限值，由单拉实验测得山东特种设备系列培训屈服条件：屈服条件：强度条件：强度条件：4 4）最大畸变）最大畸变能密度理论能密度理论（第四强度理论）（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。结果，在工程中得到了广泛应用。山东特种设备系列培训强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力7.5.5 强度条件山东特种设备系列培训7.5.6 平面问题p空间三维问题转化为平面二维问题，两种情况：空间三维问题转化为平面二维问题，两种情况：山东特种设备系列培训7.5.6 平面问题p平衡
27、微分方程应变与位移的几何关系应力与应变的本构关系山东特种设备系列培训7.5.7 轴对称条件下圆柱坐标的表达式p压力容器，回转体较多，用圆柱坐标表示应力和应变分量比较方便。p独立应力分量和独立的应变分量各剩下四个：山东特种设备系列培训p一、平衡微分方程组：二、应变与位移的关系三、应力与应变的本构关系山东特种设备系列培训7.5.8 有限单元法基本知识有限元法的基本思路是：有限元法的基本思路是：把很复杂的结构拆分为若干个形状简单的单元，这些单元把很复杂的结构拆分为若干个形状简单的单元，这些单元般要小到可以用简单的数学模型来描述特性参数在其中般要小到可以用简单的数学模型来描述特性参数在其中的分布。的分
28、布。通过对单元的研究来建立各特性参数之间的关系方程，这通过对单元的研究来建立各特性参数之间的关系方程，这一过程称为单元分析。一过程称为单元分析。在单元分析基础上，利用平衡条件和连续条件，将各个单在单元分析基础上，利用平衡条件和连续条件，将各个单元拼装成整体结构。元拼装成整体结构。解这样的矩阵方程。解这样的矩阵方程。山东特种设备系列培训有限元分析基本步骤前处理阶段前处理阶段1)建求解域，离散化成有限个单元，将问题分解成节点和单元建求解域，离散化成有限个单元，将问题分解成节点和单元;2)描述单元物理属性，用一个近似连续函数描述每个单元解描述单元物理属性，用一个近似连续函数描述每个单元解;3)建立单
29、元刚度方程建立单元刚度方程;4)组装单元，构造总刚度矩阵组装单元，构造总刚度矩阵;5)应用边界条件和初始条件，并施加载荷应用边界条件和初始条件，并施加载荷;求解阶段求解阶段6)求解线性或非线性微分方程得到节点值求解线性或非线性微分方程得到节点值;后处理阶段后处理阶段7)得到其他重要信息。得到其他重要信息。山东特种设备系列培训山东特种设备系列培训山东特种设备系列培训山东特种设备系列培训7.5.9 厚壁圆筒p内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成塑性区塑性区与与弹性弹性区区。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历了弹。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历了弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料硬化、性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料硬化、筒体过度变形，直至爆破失效阶段筒体过度变形，直至爆破失效阶段山东特种设备系列培训山东特种设备系列培训山东特种设备系列培训7.5.10 应力集中p应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。山东特种设备系列培训山东特种设备系列培训