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1、常微分方程初步 第八章 积分问题积分问题 微分方程问题微分方程问题 推广 引例引例1.一曲线通过点一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的在该曲线上任意点处的解解:设所求曲线方程为设所求曲线方程为 y=y(x),则有如下关系式则有如下关系式:(C为任意常数为任意常数)由由 得得 C=1,因此所求曲线方程为因此所求曲线方程为由由 得得切线斜率为切线斜率为 2x,求该曲线的方程求该曲线的方程.微分方程的基本概念 第一节等都是常微分方程等都是常微分方程.等都是偏微分方程等都是偏微分方程.或或n阶线性微分方程的一般式阶线性微分方程的一般式:使方程成为恒等式的函数使方程成为恒等式的函数.微分方程的微
2、分方程的解解 通解通解 解中所含独立的任意常数的个数与方程解中所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同的阶数相同.特解特解 不含任意常数的解不含任意常数的解通解通解:特解特解:引例1 初始条件初始条件 确定常数的条件确定常数的条件例例4.求下列初值问题的解求下列初值问题的解为常数为常数转化转化 可分离变量微分方程 可分离变量方程可分离变量方程 分离变量方程的解法分离变量方程的解法:两边积分两边积分,得得 则有则有的通解的通解.解解:分离变量得分离变量得两边积分两边积分得得即即(C 为非零常数为非零常数)y=0也是方程的解也是方程的解,故通解为故通解为(C 为任意常数)例例1.求微分方程求微分方程练习练习:解解:分离变量分离变量即即(C 0 )注注:微分方程的解可以是显式微分方程的解可以是显式,也可以是隐式也可以是隐式.例例2.解初值问题解初值问题解解:分离变量得分离变量得两边积分得两边积分得即即由初始条件得由初始条件得 C=1,(C 为任意常数为任意常数)故所求特解为故所求特解为练习练习.解初值问解初值问题题作业：P18 3 5(1)6(3)(5)