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1、第第4 4章章 静电场中的导体静电场中的导体 本章研究把导体引进静电场中导本章研究把导体引进静电场中导体与电场的相互作用规律，重点介绍体与电场的相互作用规律，重点介绍导体在静电平衡下导体在静电平衡下的电荷、电场、电的电荷、电场、电势分布及求解方法。势分布及求解方法。1第第4 4章章 静电场中的导体静电场中的导体一、一、静静 电电 平平 衡衡二、静电屏蔽二、静电屏蔽三、静电平衡下导体问题的计算三、静电平衡下导体问题的计算2一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡 将实物按电特性划分：将实物按电特性划分：导体导体半导体半导体绝缘体绝缘体非导体带电体非导体带电体 电荷体密度电荷体密度导体带电体导体带电体
2、 电荷体密度电荷体密度，电荷只能分布在表面，电荷只能分布在表面（静静 电电 平平 衡衡 状状 态态 时）时）所带电荷在带电体上不能自由移动所带电荷在带电体上不能自由移动 所带电荷在带电体上可以自由移动所带电荷在带电体上可以自由移动3带电体带电体导体导体？静电感应静电感应:+q0:感应电场感应电场合场强：合场强：导体导体(自由电子自由电子)感应电荷感应电荷qq-+-P导体的电结构导体的电结构-晶格点阵和大量自由电子。晶格点阵和大量自由电子。4(1)静电平衡时，导体内场强静电平衡时，导体内场强处处处处为为0。(2)导体表面任何一点的场强都垂直表面导体表面任何一点的场强都垂直表面。结论：结论：1.1
3、.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件静电平衡：静电平衡：导体上的电荷和整导体上的电荷和整个空间的电场都达到个空间的电场都达到了稳定分布的状态。了稳定分布的状态。静电平衡条件：静电平衡条件：+-5 静电平衡时，导体是个静电平衡时，导体是个等势体等势体，导体表面导体表面 是个是个等势面等势面。2.导体上的电势分布导体上的电势分布ab结论：结论：在导体内部选取任意两点在导体内部选取任意两点a a、b b，求求 abab:6E内内=0静电平衡时的导体静电平衡时的导体等势体等势体E表表等等势势面面接地接地：q1q2 大大 地（等势体）地（等势体）无限远无限远取得与无限远相同的电势取得与无限远相同的电势
4、 表面表面（通常取为零）。（通常取为零）。7例例1.半径为半径为R的金属球与地相连接，在与球心的金属球与地相连接，在与球心 相距相距d=2R处有一点电荷处有一点电荷q(0)，问球上的，问球上的 感应电荷感应电荷 q=?解：解：利用金属球是等势体利用金属球是等势体球体上处处电位球体上处处电位:球心处：球心处：Uo=0U=0q=q？8 结论：结论：静电平衡的导体的内部静电平衡的导体的内部处处处处净电荷净电荷 为为零零，净电荷只分布在导体，净电荷只分布在导体表面表面上。上。3.导体上的电荷分布导体上的电荷分布(1)导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷E内内=0s9(2)电荷在导体表面上的分布电荷在导
5、体表面上的分布 电荷分布与导体表面形状和周围存在的带电荷分布与导体表面形状和周围存在的带 电体有关。电体有关。对孤立导体，电荷分布的面密度对孤立导体，电荷分布的面密度 与其表面与其表面 曲率成正比，曲率曲率成正比，曲率大大（尖凸）处（尖凸）处 大大，曲率，曲率 小（尖凸）处小（尖凸）处 小。小。104.导体表面附近的电场分布导体表面附近的电场分布 (1)导体表面附近的场强导体表面附近的场强 E的方向的方向-导体外附近场强导体外附近场强方向与导体表面垂直。方向与导体表面垂直。E的大小的大小-取闭合圆柱面为高斯取闭合圆柱面为高斯面面 S 导体内导体内思考思考是小柱体内电荷的贡献还是导体表面全部电荷
6、的贡献？是小柱体内电荷的贡献还是导体表面全部电荷的贡献？11(2)尖端放电尖端放电尖端放电的应用：尖端放电的应用：避雷针（避雷针（圆锥形）圆锥形）-利用尖端放电防利用尖端放电防 止雷击对建筑物破坏。止雷击对建筑物破坏。高电压设备（光滑园）高电压设备（光滑园）-防止因尖端放电而引起防止因尖端放电而引起的的 对设备破坏。对设备破坏。尖端放电尖端放电-空气电离成为导体。空气电离成为导体。12空气中的直流高压放电图片：空气中的直流高压放电图片：13云层和大地间的闪电云层和大地间的闪电闪电的图片：闪电的图片：14雷击大桥雷击大桥15俘获闪电：俘获闪电：Z形通道形通道被迫冲被迫冲向云层向云层激光束引起空气
7、电离，使闪电改道激光束引起空气电离，使闪电改道16二、静电屏蔽（导体空腔）二、静电屏蔽（导体空腔）.腔内无带电体腔内无带电体 当空腔内没有带电体时，在静电平衡状态下：当空腔内没有带电体时，在静电平衡状态下：腔内腔内处处无处处无电荷，电荷只能分布在电荷，电荷只能分布在外外表面上表面上;空腔内空腔内无无电场，腔内是等势体。电场，腔内是等势体。结论：结论：外部带电体对空腔的外表面的电荷分外部带电体对空腔的外表面的电荷分布布有有影响，对腔内影响，对腔内无无影响。影响。证明：证明：(2)若等量异号若等量异号内有电场内有电场(3)与与等势体矛盾，等势体矛盾，空腔空腔内表面无电荷。内表面无电荷。空腔内必空腔
8、内必E=017.腔内有带电体腔内有带电体 导体壳内表面上带有与腔内带电体导体壳内表面上带有与腔内带电体等值异号等值异号的电荷的电荷;外表面带有与腔内带电体外表面带有与腔内带电体等值同号等值同号的电荷；的电荷；导体壳内表面上电荷分布只由腔内带电体及腔内表导体壳内表面上电荷分布只由腔内带电体及腔内表 面形面形 状决定，与腔外情况无关。状决定，与腔外情况无关。结论：结论：空腔内的带电体通过空腔内的带电体通过感应在外表面的电荷对感应在外表面的电荷对腔外有腔外有间接间接影响。若把影响。若把空腔空腔接地接地，外表面的电，外表面的电荷分布为零，则对腔外荷分布为零，则对腔外无无影响。影响。18静电屏蔽静电屏蔽
9、性质：性质：）导体壳）导体壳 屏蔽外电场。屏蔽外电场。）导体壳接地）导体壳接地 屏蔽内电场。屏蔽内电场。定义：定义：导体空腔屏蔽外部电荷影响的作用。导体空腔屏蔽外部电荷影响的作用。应用：应用：1）屏蔽罩（设备不受干扰）屏蔽罩（设备不受干扰）2）屏蔽线（微弱信号不受干扰）屏蔽线（微弱信号不受干扰）q-q Q+-q EQ+Eq 壳内壳内=0 Eq+Eq 壳壳 外外=0物理实质：物理实质：19三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算 注意：注意：若导体若导体接地接地：E内内=0，导导=地地。分析方法分析方法:常见导体组常见导体组:板状，球状板状，球状静电平衡条件静电平衡条
10、件(E导内导内=0)电荷守恒（电荷守恒（导体导体不接地不接地）高斯定律高斯定律QSQqABR1R2R320例例1 有一块大有一块大金属金属平板平板,面积为面积为S,带有总电量带有总电量Q,今在其近旁平行地放置第二块大金属平板今在其近旁平行地放置第二块大金属平板,此此板原来不带电板原来不带电.(1)求静电平衡时求静电平衡时,金属板上的电金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布荷分布及周围空间的电场分布;(2)如果把第二如果把第二块大金属板接地块大金属板接地,最后情况又如何最后情况又如何?(忽略金属板忽略金属板的边缘效应的边缘效应)QS解题方法解题方法:静电平衡条件静电平衡条件(E导内导内=0)电荷
11、守恒（电荷守恒（导体导体不接地不接地）导导=地地（导体（导体接地接地）高斯定律高斯定律21解：解：(1)求电荷分布和场强求电荷分布和场强 取圆柱形高斯面，根据高斯定律可得取圆柱形高斯面，根据高斯定律可得将两块金属板看成四个无限大带电面，由将两块金属板看成四个无限大带电面，由场强迭加原理，取向右方向为正方向，有场强迭加原理，取向右方向为正方向，有 3 2 1 4P 由电荷守恒定律由电荷守恒定律:22 1 2 4 3+3 2 1 4P23由场强叠加原理由场强叠加原理 3 2E 1 4 P (2)如果把第二块大金属板接地如果把第二块大金属板接地,导导=地地，4=0 （1）第一块板仍有第一块板仍有 1
12、+2=Q/S （2）4 1E E Q 3 2E P由由高斯定律：高斯定律：2+3=0 （3）24 3 2E 1 4 P由静电平衡由静电平衡EP=0，有有结论：结论：两块导体板上四个面的电荷分布规律为：两块导体板上四个面的电荷分布规律为：相对面等值异号，相背面等值同号。相对面等值异号，相背面等值同号。25q3q1q2R1R2R3AB A B例例2 一个金属球一个金属球A,半径为半径为R1，它的外面套一它的外面套一个同心的金属球壳个同心的金属球壳B,其半径分别为其半径分别为R2和和R3，二二者带电后电势分别为者带电后电势分别为 A和和 B,求此系统的电荷求此系统的电荷及电场的分布。及电场的分布。解
13、解:三个球面上电荷分别在球和壳产生电势：三个球面上电荷分别在球和壳产生电势：球和壳内面电量等值异号：球和壳内面电量等值异号：q1+q2=0-(3)26由此电荷分别可求得电场分布如下由此电荷分别可求得电场分布如下联立联立3式求得：式求得：q3q1q2R1R2R3AB A B球壳外表面不仅有感应电荷球壳外表面不仅有感应电荷27例例3 一个金属球一个金属球A,半径为半径为R1，带电量为带电量为q1,它它的外面套一个同心的金属球壳的外面套一个同心的金属球壳B,其半径分别为其半径分别为R2和和R3，带有总电量带有总电量Q,（1）求此系统的电荷、求此系统的电荷、电场及电势分布；电场及电势分布；（2）如果用
14、导线将球和壳连如果用导线将球和壳连接起来接起来,结果如何？结果如何？（3）如果用导线将外球接如果用导线将外球接地，结果如何？地，结果如何？（4）如果用导线将内球接地，如果用导线将内球接地，结果又如何？结果又如何？QR1R2R3ABq1q3q1q2R1R2R3AB解解（1）求电荷、电场及电势分布求电荷、电场及电势分布28q3q1q2R1R2R3AB29（2）如果用导线将球和壳连接起来如果用导线将球和壳连接起来,q1与与q2中和，中和，球和壳为等势体，外表面带电荷球和壳为等势体，外表面带电荷Q+q1,q3q1q2R1R2R3AB30(3)如果用导线将外球接地如果用导线将外球接地壳外表面电荷壳外表面
15、电荷q3=0,球与壳间的电势差不变。球与壳间的电势差不变。q3q1q2R1R2R3AB31（4）如果用导线将内球接地如果用导线将内球接地R1R2R3AB32R1R2R3AB33例例 4 一个半径为一个半径为 R1 的金属球的金属球 A 带有总电量带有总电量 q1，在它在它外面有一个同心的金属壳外面有一个同心的金属壳 B，其内外半径分别为其内外半径分别为 R2 和和 R3，带有总电量带有总电量q。（1）求此系统的电荷，场强和求此系统的电荷，场强和电势的分布。电势的分布。（2）若在它们中间放一个内外半径分若在它们中间放一个内外半径分别为别为 R4 和和 R5 的同心金属球壳的同心金属球壳 C，其带
16、电总量为其带电总量为 0，则，则此系统的电荷和场强分布将有何变化？此系统的电荷和场强分布将有何变化？解：解：(1)求电荷分布：求电荷分布：由球壳上电荷守恒，可得由球壳上电荷守恒，可得R1q1qR2，R3ABq2q334求导体求导体A、B间和间和B外的场强分布外的场强分布:求导体球壳求导体球壳B和导体球和导体球A的电势的电势:R1q1qR2，R3ABq2q335（2)已知导体球壳已知导体球壳C总带电量为总带电量为 0，即，即导体内场强为导体内场强为 0。R4R5C CR1q1qR2，R3AB36本本 章章 重重 点点 内内 容容 （课（课 后后 重重 点点 复复 习）习）一、静电平衡特征一、静电
17、平衡特征二、导体带电特点二、导体带电特点三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算 仔细分析例一、例二，总结解决此类仔细分析例一、例二，总结解决此类 问题的方法。问题的方法。四、导体接地时，四、导体接地时，接地点电势等于接地点电势等于0 0接地时静电场的分析与计算接地时静电场的分析与计算接地时的电荷变化接地时的电荷变化37导体带电体导体带电体带电特点：带电特点：电荷只分布在表面，体电荷密度电荷只分布在表面，体电荷密度等于零等于零。带电体内场强带电体内场强E等于零，表面场强垂直表面。等于零，表面场强垂直表面。对于导体带电体，常常可根据下列条件列方程：对于导体带电体，常常
18、可根据下列条件列方程：1、如果导体没有与其它物体接触，则、如果导体没有与其它物体接触，则 不论它上面不论它上面所带的电荷所带的电荷如何重新分如何重新分 配，电荷总量保持不变（电荷配，电荷总量保持不变（电荷守恒）。守恒）。382、导体内任意一点的场强、导体内任意一点的场强E等于零。等于零。在无限大平在无限大平板的情况下。由上述条件及场强叠加原理可以板的情况下。由上述条件及场强叠加原理可以列出列出所有表面产生的场强在导体内任意一点的所有表面产生的场强在导体内任意一点的矢量和等于零。矢量和等于零。3、接地：、接地：接地点的电势等于零。接地点的电势等于零。在无限大平板的情况下在无限大平板的情况下:由电势等于零由电势等于零可得与地相连的表面不带电荷（面电荷密度可得与地相连的表面不带电荷（面电荷密度等等于零）。于零）。39作业：电磁学第作业：电磁学第4章章P109-2、3、5、640