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1、第第 9 9 章章 数数 学学 形形 态态 学学 原原 理理9.1 数学形态学的发展数学形态学的发展“数学形态学（数学形态学（Mathematical MorphologyMathematical Morphology）是一种应用于图像）是一种应用于图像 处理处理和模式识别领域的新的方法。形态学是生物学的一个分支和模式识别领域的新的方法。形态学是生物学的一个分支,常用它来处常用它来处理动物和植物的形状和结构。理动物和植物的形状和结构。利用数学形态学进行图像分析的基本步骤有如下几步：利用数学形态学进行图像分析的基本步骤有如下几步：1 1）提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物体的几何结构特征；
2、）提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物体的几何结构特征；2 2）根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该简单而对模式具）根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该简单而对模式具 有最强的表现力；有最强的表现力；3 3）用选定的结构元对图像进行击中与否（）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMTHMT）变换，便可得到比原）变换，便可得到比原 始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量，则可始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量，则可 得到该结构模式的定量描述；得到该结构模式的定量描述；4 4）经过形态变换后的图像突出了我们需要的信息，此时，就可以方便）经过形态变换后
3、的图像突出了我们需要的信息，此时，就可以方便 地提取信息；地提取信息；平移兼容性：平移兼容性：设待分析图像为设待分析图像为 X，表示某种图像变换或运算，表示某种图像变换或运算，(X)表示表示 X 经变经变换或运算后的新图像。设换或运算后的新图像。设 Xh 为一矢量，为一矢量，X 表示将图像表示将图像 h 平移一个位平移一个位移矢量后的结果，那末，平移兼容性原则可表示为：移矢量后的结果，那末，平移兼容性原则可表示为：(9(91)1)此式说明图像此式说明图像 X 先平移然后变换的结果与图像先变换后平移的先平移然后变换的结果与图像先变换后平移的结果是一样的。结果是一样的。数学形态学的基本概念和运算数
4、学形态学的基本概念和运算 尺度变换兼容性：尺度变换兼容性：设缩放因子设缩放因子 是一个正的实常数，是一个正的实常数，X 表示对图像表示对图像 X 所所做的相似变换，则尺度变换兼容性原则可表示如下：做的相似变换，则尺度变换兼容性原则可表示如下：(92)(92)9.2.2 9.2.2 数学形态学的基本定义及基本算法数学形态学的基本定义及基本算法基本定义基本定义 膨胀膨胀 为为 中的集合，中的集合，为空集，为空集，被被 的膨胀，记为的膨胀，记为 ，为膨胀算子，膨胀的定义为：为膨胀算子，膨胀的定义为：=|()=|()(912)(912)该式表明的膨胀过程是该式表明的膨胀过程是B首先做关于原点的映射，然
5、后平移首先做关于原点的映射，然后平移x。A被被B的膨胀是的膨胀是 被所有被所有x平移后与平移后与A至少有一个非零公共元素。至少有一个非零公共元素。图图 93 93 膨胀操作的例子膨胀操作的例子 腐蚀腐蚀 为为 中的集合，中的集合，被被 腐蚀，记为腐蚀，记为 ，其定义为：，其定义为：(914)(914)也就是说也就是说 被被 的腐蚀的结果为所有使的腐蚀的结果为所有使 被被x平移后包含于平移后包含于 的点的点x的集合。与膨胀一样，公式的集合。与膨胀一样，公式(914)(914)也可以用相关的概念加以理解。也可以用相关的概念加以理解。l 膨胀和腐蚀是关于集合补和反转的对偶。也就是膨胀和腐蚀是关于集合
6、补和反转的对偶。也就是,(915)(915)图图 94 94 腐蚀操作的例子腐蚀操作的例子 开运算（开运算（OpeningOpening）和闭运算）和闭运算(Closing)(Closing)设设 A 是原始图像，是原始图像，B 是结构元素图像，则集合是结构元素图像，则集合A 被结构元素被结构元素 B 作开运算，记为作开运算，记为 AB ，其定义为：，其定义为：(923)(923)换句话说，换句话说，A 被被 B 开运算就是开运算就是A 被被 B 腐蚀后的结果再被腐蚀后的结果再被B 膨胀。膨胀。设设 A是原始图像，是原始图像，B 是结构元素图像，则集合是结构元素图像，则集合 A 被结构元素被结构元素 B 作闭运算，记为作闭运算，记为 ，其定义为：，其定义为：换句话说，换句话说，A 被被 B 开运算就是开运算就是 A 被被 B 膨胀后的结果再被膨胀后的结果再被 B 腐蚀。腐蚀。(924)(924)图图 95 95 开运算和闭运算的图示开运算和闭运算的图示 图图 922 922 纹理分割纹理分割 图图923 923 颗粒图像处理颗粒图像处理 图图 924 924 形态学处理效果形态学处理效果 图图 924 924 形态学处理效果形态学处理效果