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1、5 5 定量分析的误差定量分析的误差“量量量量”与与与与准确度准确度准确度准确度分析人员用同一种方法对同一个试样进行多次分析，即使分析人员用同一种方法对同一个试样进行多次分析，即使分析人员用同一种方法对同一个试样进行多次分析，即使分析人员用同一种方法对同一个试样进行多次分析，即使分析人员技术相当熟练，仪器设备很先进，也不可能做到分析人员技术相当熟练，仪器设备很先进，也不可能做到分析人员技术相当熟练，仪器设备很先进，也不可能做到分析人员技术相当熟练，仪器设备很先进，也不可能做到每一次分析结果完全相同，所以在分析中往往要平行测定每一次分析结果完全相同，所以在分析中往往要平行测定每一次分析结果完全相
2、同，所以在分析中往往要平行测定每一次分析结果完全相同，所以在分析中往往要平行测定多次，然后取平均值代表分析结果，但是平均值同真实值多次，然后取平均值代表分析结果，但是平均值同真实值多次，然后取平均值代表分析结果，但是平均值同真实值多次，然后取平均值代表分析结果，但是平均值同真实值之间还可能存在差异，因此分析中之间还可能存在差异，因此分析中之间还可能存在差异，因此分析中之间还可能存在差异，因此分析中误差是不可避免的误差是不可避免的误差是不可避免的误差是不可避免的，如何尽量减少误差，误差所允许的范围有多大，误差有何如何尽量减少误差，误差所允许的范围有多大，误差有何如何尽量减少误差，误差所允许的范围
3、有多大，误差有何如何尽量减少误差，误差所允许的范围有多大，误差有何规律性，这是这一章所要学习的内容，规律性，这是这一章所要学习的内容，规律性，这是这一章所要学习的内容，规律性，这是这一章所要学习的内容，掌握误差的规律性掌握误差的规律性掌握误差的规律性掌握误差的规律性，有利于既快速又准确地完成测定任务。，有利于既快速又准确地完成测定任务。，有利于既快速又准确地完成测定任务。，有利于既快速又准确地完成测定任务。例如，用不同类型的天平称量同一试样，所得称量结果如表例如，用不同类型的天平称量同一试样，所得称量结果如表例如，用不同类型的天平称量同一试样，所得称量结果如表例如，用不同类型的天平称量同一试样
4、，所得称量结果如表5 51 1所示：所示：所示：所示：使用的仪器使用的仪器使用的仪器使用的仪器误差范围误差范围误差范围误差范围（g g）称量结果称量结果称量结果称量结果（g g）真值的范围（真值的范围（真值的范围（真值的范围（g g）台天平台天平台天平台天平 0.1 0.15.15.15.10.15.10.1分析天平分析天平分析天平分析天平0.00010.00015.10235.10235.10235.10230.00010.0001半微量半微量半微量半微量分析天平分析天平分析天平分析天平0.000010.000015.102285.102285.10228 5.10228 0.000010.
5、00001分析结果与真实值之间的差值称为误差分析结果与真实值之间的差值称为误差分析结果与真实值之间的差值称为误差分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果大于真实值，误差为分析结果大于真实值，误差为分析结果大于真实值，误差为分析结果大于真实值，误差为正正正正；分析结果小于真实值，误差为分析结果小于真实值，误差为分析结果小于真实值，误差为分析结果小于真实值，误差为负负负负。第一节第一节 误差及其表示方法误差及其表示方法一、系统误差一、系统误差 systematic errors systematic errors系统误差系统误差系统误差系统误差是由某种是由某种是由某种是由某种固定的因素固定的因
6、素固定的因素固定的因素造成的，在同样条件下，重造成的，在同样条件下，重造成的，在同样条件下，重造成的，在同样条件下，重复测定时，它会复测定时，它会复测定时，它会复测定时，它会重复出现重复出现重复出现重复出现，其大小、正负是，其大小、正负是，其大小、正负是，其大小、正负是可以测定可以测定可以测定可以测定的，的，的，的，最重要的特点是最重要的特点是最重要的特点是最重要的特点是“单向性单向性单向性单向性”。系统误差可以分为系统误差可以分为系统误差可以分为系统误差可以分为(根据产生的原因根据产生的原因根据产生的原因根据产生的原因)：(一一一一)方法误差方法误差方法误差方法误差是由于分析方法不够完善是由
7、于分析方法不够完善是由于分析方法不够完善是由于分析方法不够完善所引起的；所引起的；所引起的；所引起的；即使仔细操作也不能克服；即使仔细操作也不能克服；即使仔细操作也不能克服；即使仔细操作也不能克服；如：选用指示剂不恰当，如：选用指示剂不恰当，如：选用指示剂不恰当，如：选用指示剂不恰当，使滴定终点和等当点不一使滴定终点和等当点不一使滴定终点和等当点不一使滴定终点和等当点不一致。致。致。致。在重量分析中沉淀的溶在重量分析中沉淀的溶在重量分析中沉淀的溶在重量分析中沉淀的溶解，共沉淀现象等。解，共沉淀现象等。解，共沉淀现象等。解，共沉淀现象等。在滴定中溶解矿物时间在滴定中溶解矿物时间在滴定中溶解矿物时
8、间在滴定中溶解矿物时间不够，干扰离子的影响不够，干扰离子的影响不够，干扰离子的影响不够，干扰离子的影响等。等。等。等。(二二二二)仪器和试剂误差仪器和试剂误差仪器和试剂误差仪器和试剂误差仪器误差来源于仪器本身仪器误差来源于仪器本身仪器误差来源于仪器本身仪器误差来源于仪器本身不够精确不够精确不够精确不够精确如砝码重量如砝码重量如砝码重量如砝码重量容量器皿刻度和仪表容量器皿刻度和仪表容量器皿刻度和仪表容量器皿刻度和仪表刻度不准确等。刻度不准确等。刻度不准确等。刻度不准确等。试剂误差来源于试剂不纯，基准物不纯。试剂误差来源于试剂不纯，基准物不纯。试剂误差来源于试剂不纯，基准物不纯。试剂误差来源于试剂
9、不纯，基准物不纯。(三三三三)操作误差操作误差操作误差操作误差分析人员在操作中由于经验不足，操分析人员在操作中由于经验不足，操分析人员在操作中由于经验不足，操分析人员在操作中由于经验不足，操作不熟练，实际操作与正确的操作有作不熟练，实际操作与正确的操作有作不熟练，实际操作与正确的操作有作不熟练，实际操作与正确的操作有出入引起的，出入引起的，出入引起的，出入引起的，如器皿没加盖，使灰尘落入；如器皿没加盖，使灰尘落入；如器皿没加盖，使灰尘落入；如器皿没加盖，使灰尘落入；滴定速度过快；滴定速度过快；滴定速度过快；滴定速度过快；坩埚没完全冷却就称重；坩埚没完全冷却就称重；坩埚没完全冷却就称重；坩埚没完
10、全冷却就称重；沉淀没有充分洗涤；沉淀没有充分洗涤；沉淀没有充分洗涤；沉淀没有充分洗涤；滴定管读数偏高或偏低等；滴定管读数偏高或偏低等；滴定管读数偏高或偏低等；滴定管读数偏高或偏低等；初学者易引起这类误差。初学者易引起这类误差。初学者易引起这类误差。初学者易引起这类误差。（四）、主观误差（四）、主观误差（四）、主观误差（四）、主观误差另一类是由于分析者生理另一类是由于分析者生理另一类是由于分析者生理另一类是由于分析者生理条件的限制而引起的。条件的限制而引起的。条件的限制而引起的。条件的限制而引起的。如对指示剂的颜色变化不如对指示剂的颜色变化不如对指示剂的颜色变化不如对指示剂的颜色变化不够敏锐；够
11、敏锐；够敏锐；够敏锐；先入为主等。先入为主等。先入为主等。先入为主等。以上误差均有单向性，并以上误差均有单向性，并以上误差均有单向性，并以上误差均有单向性，并可以用对照、空白试验，可以用对照、空白试验，可以用对照、空白试验，可以用对照、空白试验，校准仪器等方法加以校正。校准仪器等方法加以校正。校准仪器等方法加以校正。校准仪器等方法加以校正。二、偶然误差二、偶然误差二、偶然误差二、偶然误差 Random error Random error Random error Random error又称又称又称又称随机误差随机误差随机误差随机误差，是由一些随机的偶然的原因造成的，是由一些随机的偶然的原因
12、造成的，是由一些随机的偶然的原因造成的，是由一些随机的偶然的原因造成的(如环境，湿度，温度，气压的波动，仪器的微小变化等如环境，湿度，温度，气压的波动，仪器的微小变化等如环境，湿度，温度，气压的波动，仪器的微小变化等如环境，湿度，温度，气压的波动，仪器的微小变化等)，其影响时大时小，有正有负，在分析中是无法避免的，其影响时大时小，有正有负，在分析中是无法避免的，其影响时大时小，有正有负，在分析中是无法避免的，其影响时大时小，有正有负，在分析中是无法避免的，又称又称又称又称不定误差不定误差不定误差不定误差，偶然误差的产生难以找出确定的原因，难，偶然误差的产生难以找出确定的原因，难，偶然误差的产生
13、难以找出确定的原因，难，偶然误差的产生难以找出确定的原因，难以控制，似乎无规律性，以控制，似乎无规律性，以控制，似乎无规律性，以控制，似乎无规律性，但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性(象核外电子运动一样象核外电子运动一样象核外电子运动一样象核外电子运动一样)，概率统计学就是研究其规律的一，概率统计学就是研究其规律的一，概率统计学就是研究其规律的一，概率统计学就是研究其规律的一门学科，后面会部分的讲授。特点：门学科，后面会部分的讲授。特点：
14、门学科，后面会部分的讲授。特点：门学科，后面会部分的讲授。特点：例如例如例如例如5-15-1有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜的质量分数，共有其中铜的质量分数，共有其中铜的质量分数，共有其中铜的质量分数，共有100100个测量值。个测量值。个测量值。个测量值。a:a:a:a:正负误差出现的概率相等。正负误差出现的概率相等。正负误差出现的概率相等。正负误差出现的概率相等。b:b:b:b:小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。小误差出现的机会大，大误差出现的
15、概率小。小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。除了系统误差和偶然误差外，还有过失误差，工作粗枝大除了系统误差和偶然误差外，还有过失误差，工作粗枝大除了系统误差和偶然误差外，还有过失误差，工作粗枝大除了系统误差和偶然误差外，还有过失误差，工作粗枝大叶造成。叶造成。叶造成。叶造成。许多实用的分析方法在国际和国内均有标准的分析方法，许多实用的分析方法在国际和国内均有标准的分析方法，许多实用的分析方法在国际和国内均有标准的分析方法，许多实用的分析方法在国际和国内均有标准的分析方法，一般不存在方法误差，对于熟练的操作者，操作误差，主一般不存在方法误差，对于熟练的
16、操作者，操作误差，主一般不存在方法误差，对于熟练的操作者，操作误差，主一般不存在方法误差，对于熟练的操作者，操作误差，主观误差是可以消除的，仪器和试剂误差一般也易消除，所观误差是可以消除的，仪器和试剂误差一般也易消除，所观误差是可以消除的，仪器和试剂误差一般也易消除，所观误差是可以消除的，仪器和试剂误差一般也易消除，所以要提高分析的准确度和精密度必须对偶然误差有深入的以要提高分析的准确度和精密度必须对偶然误差有深入的以要提高分析的准确度和精密度必须对偶然误差有深入的以要提高分析的准确度和精密度必须对偶然误差有深入的了解。了解。了解。了解。三、误差的表示方法三、误差的表示方法误差误差误差误差 E
17、 E E EX X X X(测定结果测定结果测定结果测定结果)X X X XT(T(T(T(真实值真实值真实值真实值)正值正值正值正值 表示测定结果偏高。表示测定结果偏高。表示测定结果偏高。表示测定结果偏高。误差可用误差可用误差可用误差可用 绝对误差和相对误差表示。绝对误差和相对误差表示。绝对误差和相对误差表示。绝对误差和相对误差表示。绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差 表示测定值与真实值之差表示测定值与真实值之差。在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果在实际分析中，真实值难以得到，常
18、以多次平行测定结果的算术平均值代替真实值。的算术平均值代替真实值。的算术平均值代替真实值。的算术平均值代替真实值。绝对偏差绝对偏差绝对偏差绝对偏差(d)=(d)=(d)=(d)=个别测得值个别测得值个别测得值个别测得值x x x x测得平均值测得平均值测得平均值测得平均值 相对偏差相对偏差相对偏差相对偏差 绝对偏差绝对偏差绝对偏差绝对偏差/平均值平均值平均值平均值 1000 1000 1000 1000有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多
19、次测定结果相互吻合的程度，而准确度的好坏可用误差来表示。结果相互吻合的程度，而准确度的好坏可用误差来表示。结果相互吻合的程度，而准确度的好坏可用误差来表示。结果相互吻合的程度，而准确度的好坏可用误差来表示。第二节、准确度和精密度第二节、准确度和精密度 accuracy and precision accuracy and precision 分析结果和真实值之间的差值叫误差分析结果和真实值之间的差值叫误差分析结果和真实值之间的差值叫误差分析结果和真实值之间的差值叫误差(前面已讲过前面已讲过前面已讲过前面已讲过)，误差，误差，误差，误差越小，准确度越高。越小，准确度越高。越小，准确度越高。越小，
20、准确度越高。准确度准确度准确度准确度表示分析结果与真实值接近的程度，真实值难以得表示分析结果与真实值接近的程度，真实值难以得表示分析结果与真实值接近的程度，真实值难以得表示分析结果与真实值接近的程度，真实值难以得到，准确度较现实的定义是：测定值与公认的真实值相符到，准确度较现实的定义是：测定值与公认的真实值相符到，准确度较现实的定义是：测定值与公认的真实值相符到，准确度较现实的定义是：测定值与公认的真实值相符合的程度。合的程度。合的程度。合的程度。精密度精密度精密度精密度为同一量的重复测定值之间，各次分析结果相互接为同一量的重复测定值之间，各次分析结果相互接为同一量的重复测定值之间，各次分析结
21、果相互接为同一量的重复测定值之间，各次分析结果相互接近的程度，即分析结果的精密度较高。近的程度，即分析结果的精密度较高。近的程度，即分析结果的精密度较高。近的程度，即分析结果的精密度较高。准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系：准确度高一定需要精密度高但：准确度高一定需要精密度高但：准确度高一定需要精密度高但：准确度高一定需要精密度高但精密度高，不一定准确度高。精密度是保证准确度的先精密度高，不一定准确度高。精密度是保证准确度的先精密度高，不一定准确度高。精密度是保证准确度的先精密度高，不一定准确度高。精密度是保证准确度的先决条件，精密度低的说明所测结
22、果不可靠，当然其准确决条件，精密度低的说明所测结果不可靠，当然其准确决条件，精密度低的说明所测结果不可靠，当然其准确决条件，精密度低的说明所测结果不可靠，当然其准确度也就不高。度也就不高。度也就不高。度也就不高。第三节、提高分析结果准确度的方法第三节、提高分析结果准确度的方法一、选择合适的分析方法一、选择合适的分析方法一、选择合适的分析方法一、选择合适的分析方法各种分析方法的准确度和灵敏度是不相同的，应根据试样各种分析方法的准确度和灵敏度是不相同的，应根据试样各种分析方法的准确度和灵敏度是不相同的，应根据试样各种分析方法的准确度和灵敏度是不相同的，应根据试样分析的要求选择不同的分析方法。分析的
23、要求选择不同的分析方法。分析的要求选择不同的分析方法。分析的要求选择不同的分析方法。测定低含量的样品或进行微量分析，如被测含量测定低含量的样品或进行微量分析，如被测含量测定低含量的样品或进行微量分析，如被测含量测定低含量的样品或进行微量分析，如被测含量1 1 1 1 或或或或低到低到低到低到ppmppmppmppm、ppbppbppbppb，或试样重量，或试样重量，或试样重量，或试样重量0.1 g 0.1 g 0.1 g 0.1 g 或或或或0.0001 g0.0001 g0.0001 g0.0001 g，也有不，也有不，也有不，也有不需破坏样品的分析。需破坏样品的分析。需破坏样品的分析。需破
24、坏样品的分析。这时多采用仪器分析法。它的优点是：测定速度快，易实这时多采用仪器分析法。它的优点是：测定速度快，易实这时多采用仪器分析法。它的优点是：测定速度快，易实这时多采用仪器分析法。它的优点是：测定速度快，易实现自动化，灵敏度高，测定低含量成分时，允许有较大的现自动化，灵敏度高，测定低含量成分时，允许有较大的现自动化，灵敏度高，测定低含量成分时，允许有较大的现自动化，灵敏度高，测定低含量成分时，允许有较大的相对误差（提高相对误差也无实际价值）如相对误差（提高相对误差也无实际价值）如相对误差（提高相对误差也无实际价值）如相对误差（提高相对误差也无实际价值）如20 20 20 20 或者更或者
25、更或者更或者更高。高。高。高。二、减小测量误差二、减小测量误差由于容量分析和重量分析要求相对误差由于容量分析和重量分析要求相对误差由于容量分析和重量分析要求相对误差由于容量分析和重量分析要求相对误差 2 2 2 2 ，即要有，即要有，即要有，即要有四位有效数字，最后一位为可疑值。根据误差传递原理四位有效数字，最后一位为可疑值。根据误差传递原理四位有效数字，最后一位为可疑值。根据误差传递原理四位有效数字，最后一位为可疑值。根据误差传递原理（由于结果的计算一般都有各步骤测量结果的相互乘除）（由于结果的计算一般都有各步骤测量结果的相互乘除）（由于结果的计算一般都有各步骤测量结果的相互乘除）（由于结果
26、的计算一般都有各步骤测量结果的相互乘除）每一步测定步骤的结果都应有四位有效数字。每一步测定步骤的结果都应有四位有效数字。每一步测定步骤的结果都应有四位有效数字。每一步测定步骤的结果都应有四位有效数字。如称量时，分析天平的称量误差为如称量时，分析天平的称量误差为如称量时，分析天平的称量误差为如称量时，分析天平的称量误差为 ，滴定管的读数准确，滴定管的读数准确，滴定管的读数准确，滴定管的读数准确至至至至 0.01 ml0.01 ml0.01 ml0.01 ml，要使误差小于要使误差小于要使误差小于要使误差小于1 1 1 1，试样的重量和滴定的试样的重量和滴定的试样的重量和滴定的试样的重量和滴定的体
27、积就不能太小。体积就不能太小。体积就不能太小。体积就不能太小。试样量绝对误差试样量绝对误差试样量绝对误差试样量绝对误差/相对误差相对误差相对误差相对误差(0.00012)/1=0.2 g(0.00012)/1=0.2 g(0.00012)/1=0.2 g(0.00012)/1=0.2 g滴定体积滴定体积滴定体积滴定体积=绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差/相对误差相对误差相对误差相对误差=(0.012)/1=20 ml=(0.012)/1=20 ml=(0.012)/1=20 ml=(0.012)/1=20 ml即试样量不能低于即试样量不能低于即试样量不能低于即试样量不能低于0.2 g0.2 g
28、0.2 g0.2 g，滴定体积在，滴定体积在，滴定体积在，滴定体积在2020202030 ml30 ml30 ml30 ml之间之间之间之间(滴滴滴滴定时需读数两次，考虑极值误差为定时需读数两次，考虑极值误差为定时需读数两次，考虑极值误差为定时需读数两次，考虑极值误差为0.02 ml)0.02 ml)0.02 ml)0.02 ml)若试样称取若试样称取若试样称取若试样称取2.2346 g 2.2346 g 2.2346 g 2.2346 g，只需称准至，只需称准至，只需称准至，只需称准至2.235 g2.235 g2.235 g2.235 g，即可。，即可。，即可。，即可。对于低含量的测定对于
29、低含量的测定对于低含量的测定对于低含量的测定1%1%1%QQQQQQQ表表表表时时时时该可疑值舍去。该可疑值舍去。该可疑值舍去。该可疑值舍去。检验检验检验检验x x x x1 1 1 1时：时：时：时：检验检验检验检验x x x xn n n n时：时：时：时：第五节、有效数字及计算规则第五节、有效数字及计算规则一、有效数字一、有效数字为何要研究有效数字？为何要研究有效数字？为何要研究有效数字？为何要研究有效数字？任何测量的准确度都有一定的限度任何测量的准确度都有一定的限度任何测量的准确度都有一定的限度任何测量的准确度都有一定的限度如滴定管上的刻度如滴定管上的刻度如滴定管上的刻度如滴定管上的刻
30、度,某一体积为，前三位是很准确的，最某一体积为，前三位是很准确的，最某一体积为，前三位是很准确的，最某一体积为，前三位是很准确的，最后一位是估计值，即可疑，不同人或多次读数时最后一位后一位是估计值，即可疑，不同人或多次读数时最后一位后一位是估计值，即可疑，不同人或多次读数时最后一位后一位是估计值，即可疑，不同人或多次读数时最后一位会有一点差别，但这一个值不是臆造的，有保留价值。会有一点差别，但这一个值不是臆造的，有保留价值。会有一点差别，但这一个值不是臆造的，有保留价值。会有一点差别，但这一个值不是臆造的，有保留价值。有效数字：只有最后一位数字是不确定的，其它各数字都有效数字：只有最后一位数字
31、是不确定的，其它各数字都有效数字：只有最后一位数字是不确定的，其它各数字都有效数字：只有最后一位数字是不确定的，其它各数字都是确定的。直观地说，有效数字就是实际上能测到的数字。是确定的。直观地说，有效数字就是实际上能测到的数字。是确定的。直观地说，有效数字就是实际上能测到的数字。是确定的。直观地说，有效数字就是实际上能测到的数字。1.000843181五位五位0.100010.98%四位四位0.03821.9810-10三位三位540.0040二位二位0.052102一位一位3600200有效数字含糊有效数字含糊二、数字修约规则二、数字修约规则各测量有效数字位数确定后，需将多余的数据舍弃，其原
32、各测量有效数字位数确定后，需将多余的数据舍弃，其原各测量有效数字位数确定后，需将多余的数据舍弃，其原各测量有效数字位数确定后，需将多余的数据舍弃，其原则是则是则是则是”四舍六入五成双四舍六入五成双四舍六入五成双四舍六入五成双“等于、小于等于、小于等于、小于等于、小于4 4 4 4者舍去，者舍去，者舍去，者舍去，等于、大于等于、大于等于、大于等于、大于6 6 6 6者进位，者进位，者进位，者进位，等于等于等于等于5 5 5 5时，如进位后测量值末位数为偶数则进位，以避免时，如进位后测量值末位数为偶数则进位，以避免时，如进位后测量值末位数为偶数则进位，以避免时，如进位后测量值末位数为偶数则进位，以
33、避免舍入后数字取平均值时，又出现舍入后数字取平均值时，又出现舍入后数字取平均值时，又出现舍入后数字取平均值时，又出现5 5 5 5而造成系统误差，若而造成系统误差，若而造成系统误差，若而造成系统误差，若5 5 5 5后后后后面还有数字，就认为该数比面还有数字，就认为该数比面还有数字，就认为该数比面还有数字，就认为该数比5 5 5 5 大，以进位为宜，大，以进位为宜，大，以进位为宜，大，以进位为宜，如，变为。如，变为。如，变为。如，变为。三、计算规则三、计算规则(一一一一)加减法加减法加减法加减法有效数字的保留应以小数点后最少有效数字的保留应以小数点后最少有效数字的保留应以小数点后最少有效数字的
34、保留应以小数点后最少(即即即即绝对误差最大的绝对误差最大的绝对误差最大的绝对误差最大的)的数据为的数据为的数据为的数据为依据：依据：依据：依据：如，及相加时，如，及相加时，如，及相加时，如，及相加时，应以小数点后第二位为界，其他数要进行弃舍应以小数点后第二位为界，其他数要进行弃舍应以小数点后第二位为界，其他数要进行弃舍应以小数点后第二位为界，其他数要进行弃舍的绝对误差最大为的绝对误差最大为的绝对误差最大为的绝对误差最大为 ，其它分别为，其它分别为，其它分别为，其它分别为 和和和和 ，根据误差传递规律：根据误差传递规律：根据误差传递规律：根据误差传递规律：总绝对误差总绝对误差总绝对误差总绝对误差
35、可见总的绝对误差的大小取决于小数点后位数最少的那个数。可见总的绝对误差的大小取决于小数点后位数最少的那个数。可见总的绝对误差的大小取决于小数点后位数最少的那个数。可见总的绝对误差的大小取决于小数点后位数最少的那个数。(二二二二)乘除法乘除法乘除法乘除法积和商的有效字的保留，应以其中积和商的有效字的保留，应以其中积和商的有效字的保留，应以其中积和商的有效字的保留，应以其中相对误差最大相对误差最大相对误差最大相对误差最大的那个数，的那个数，的那个数，的那个数，即有效数字位数最少的那个数依据。即有效数字位数最少的那个数依据。即有效数字位数最少的那个数依据。即有效数字位数最少的那个数依据。如，和相乘如
36、，和相乘如，和相乘如，和相乘结果为保留三位，结果为保留三位，结果为保留三位，结果为保留三位，相对误差最大者是相对误差最大者是相对误差最大者是相对误差最大者是0.0121:(0.0121:(0.0121:(0.0121:(1/121)100%=1/121)100%=1/121)100%=1/121)100%=8 8 8 8 25.64:(25.64:(25.64:(25.64:(1/2564)100%=1/2564)100%=1/2564)100%=1/2564)100%=0.4 0.4 0.4 0.4 1.05782:(1.05782:(1.05782:(1.05782:(1/105782)1
37、00%=1/105782)100%=1/105782)100%=1/105782)100%=0.009 0.009 0.009 0.009 总相对误差总相对误差总相对误差总相对误差8+0.4 +0.009 =8 8+0.4 +0.009 =8 8+0.4 +0.009 =8 8+0.4 +0.009 =8 可见，总的相对误差取决于相对误差最大可见，总的相对误差取决于相对误差最大可见，总的相对误差取决于相对误差最大可见，总的相对误差取决于相对误差最大(即有效数字位即有效数字位即有效数字位即有效数字位数最少数最少数最少数最少)那个数。那个数。那个数。那个数。对于对于对于对于9 9 9 9以上的大数
38、，以上的大数，以上的大数，以上的大数，如，等其相对误差与，等的相对误差相近约为如，等其相对误差与，等的相对误差相近约为如，等其相对误差与，等的相对误差相近约为如，等其相对误差与，等的相对误差相近约为1 1 1 1，所以通常将他们看成是四位有效数字。所以通常将他们看成是四位有效数字。所以通常将他们看成是四位有效数字。所以通常将他们看成是四位有效数字。1 1 1 1下列表述中最能说明系统误差小的是：下列表述中最能说明系统误差小的是：下列表述中最能说明系统误差小的是：下列表述中最能说明系统误差小的是：A.A.A.A.与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致。与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致。
39、与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致。与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致。B.B.B.B.标准偏差大；标准偏差大；标准偏差大；标准偏差大；C.C.C.C.仔细校正所有的砝码和容量仪器；仔细校正所有的砝码和容量仪器；仔细校正所有的砝码和容量仪器；仔细校正所有的砝码和容量仪器；D.D.D.D.高精密度；高精密度；高精密度；高精密度；2.2.2.2.下列情况引起偶然误差的是：下列情况引起偶然误差的是：下列情况引起偶然误差的是：下列情况引起偶然误差的是：A.A.A.A.重量法测定重量法测定重量法测定重量法测定SiOSiOSiOSiO2 2 2 2时，硅酸沉淀不完全；时，硅酸沉淀不完全；时，硅
40、酸沉淀不完全；时，硅酸沉淀不完全；B.B.B.B.使用腐蚀了的砝码进行称量；使用腐蚀了的砝码进行称量；使用腐蚀了的砝码进行称量；使用腐蚀了的砝码进行称量；C.C.C.C.滴定管读数最后一位估计不准；滴定管读数最后一位估计不准；滴定管读数最后一位估计不准；滴定管读数最后一位估计不准；D.D.D.D.所有试剂中含有干扰组分。所有试剂中含有干扰组分。所有试剂中含有干扰组分。所有试剂中含有干扰组分。3.3.3.3.重量分析中沉淀溶解损失，属：重量分析中沉淀溶解损失，属：重量分析中沉淀溶解损失，属：重量分析中沉淀溶解损失，属：A.A.A.A.过失误差；过失误差；过失误差；过失误差；B.B.B.B.操作误
41、差；操作误差；操作误差；操作误差；C.C.C.C.偶然误差偶然误差偶然误差偶然误差 D.D.D.D.系统误差。系统误差。系统误差。系统误差。4 4 4 4 可用下列那种方法减小分析测定中的偶然误差可用下列那种方法减小分析测定中的偶然误差可用下列那种方法减小分析测定中的偶然误差可用下列那种方法减小分析测定中的偶然误差?A.A.A.A.进行对照实验；进行对照实验；进行对照实验；进行对照实验；B.B.B.B.进行空白实验；进行空白实验；进行空白实验；进行空白实验；C.C.C.C.增加平行测定实验的次数；增加平行测定实验的次数；增加平行测定实验的次数；增加平行测定实验的次数；D.D.D.D.进行分析结
42、果校正。进行分析结果校正。进行分析结果校正。进行分析结果校正。E.E.E.E.进行仪器校准。进行仪器校准。进行仪器校准。进行仪器校准。5.5.5.5.碱式滴定管气泡未赶出，滴定过程中气泡消失，会导致：碱式滴定管气泡未赶出，滴定过程中气泡消失，会导致：碱式滴定管气泡未赶出，滴定过程中气泡消失，会导致：碱式滴定管气泡未赶出，滴定过程中气泡消失，会导致：A.A.A.A.滴定体积减小滴定体积减小滴定体积减小滴定体积减小 B.B.B.B.滴定体积增大；滴定体积增大；滴定体积增大；滴定体积增大；C.C.C.C.对测定无影响；对测定无影响；对测定无影响；对测定无影响；D.D.D.D.若为标定若为标定若为标定
43、若为标定NaOHNaOHNaOHNaOH浓度，会使标定浓度增大。浓度，会使标定浓度增大。浓度，会使标定浓度增大。浓度，会使标定浓度增大。6 6 6 6 选出下列不正确的叙述：选出下列不正确的叙述：选出下列不正确的叙述：选出下列不正确的叙述：A.A.A.A.误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得的所谓的所谓的所谓的所谓“误差误差误差误差”，实际上仍为偏差；，实际上仍为偏差；，实际上仍为偏差；，实际
44、上仍为偏差；B.B.B.B.某测定的精密度愈好，则该测定的准确度愈好。某测定的精密度愈好，则该测定的准确度愈好。某测定的精密度愈好，则该测定的准确度愈好。某测定的精密度愈好，则该测定的准确度愈好。C.C.C.C.对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的；对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的；对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的；对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的；D.D.D.D.标准偏差是用数理统计方法处理测定的数据而获得的；标准偏差是用数理统计方法处理测定的数据而获得的；标准偏差是用数理统计方法处理测定的数
45、据而获得的；标准偏差是用数理统计方法处理测定的数据而获得的；E.E.E.E.对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的；对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的；对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的；对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的；7 7 7 7分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，其分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，其分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，其分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，其 A.A.A.A.数值固定不变；数值固定不变；数值固定不变；数值固定不变；B.B.B.B.数值随机可变；数值随机可变；数值随机可变；数值随机可变；C.C.C.C.大误
46、差出现代几率大，小误差出现几率小；大误差出现代几率大，小误差出现几率小；大误差出现代几率大，小误差出现几率小；大误差出现代几率大，小误差出现几率小；D.D.D.D.正误差出现的几率大于负误差出现的几率；正误差出现的几率大于负误差出现的几率；正误差出现的几率大于负误差出现的几率；正误差出现的几率大于负误差出现的几率；E.E.E.E.数值相等的正、负误差出现的几率不相等。数值相等的正、负误差出现的几率不相等。数值相等的正、负误差出现的几率不相等。数值相等的正、负误差出现的几率不相等。9.9.9.9.由测量所得的下列计算式中，每一个数据的最后一位由测量所得的下列计算式中，每一个数据的最后一位由测量所
47、得的下列计算式中，每一个数据的最后一位由测量所得的下列计算式中，每一个数据的最后一位都有都有都有都有1111的绝对误差。哪一个数据在计算结果的绝对误差。哪一个数据在计算结果的绝对误差。哪一个数据在计算结果的绝对误差。哪一个数据在计算结果x x x x中引入的误中引入的误中引入的误中引入的误差最大差最大差最大差最大?X=X=X=X=0.20283000 0.20283000 0.20283000 0.20283000 A A A A；B B B B；C C C C；。10101010 分析测定中出现的下列情况，何种属于偶然误差分析测定中出现的下列情况，何种属于偶然误差分析测定中出现的下列情况，何
48、种属于偶然误差分析测定中出现的下列情况，何种属于偶然误差?A A A A滴定时加试剂中含有微量的被测物质，滴定时加试剂中含有微量的被测物质，滴定时加试剂中含有微量的被测物质，滴定时加试剂中含有微量的被测物质，B B B B某分析人员几次读取同一滴定管的读数不能取得一致；某分析人员几次读取同一滴定管的读数不能取得一致；某分析人员几次读取同一滴定管的读数不能取得一致；某分析人员几次读取同一滴定管的读数不能取得一致；C.C.C.C.某分析人员读取滴定管读数总是偏高或偏低；某分析人员读取滴定管读数总是偏高或偏低；某分析人员读取滴定管读数总是偏高或偏低；某分析人员读取滴定管读数总是偏高或偏低；D.D.D
49、.D.甲乙两人用同一方法测定，但结果总相差较大；甲乙两人用同一方法测定，但结果总相差较大；甲乙两人用同一方法测定，但结果总相差较大；甲乙两人用同一方法测定，但结果总相差较大；E E E E滴定时发现有少量的溶液溅出。滴定时发现有少量的溶液溅出。滴定时发现有少量的溶液溅出。滴定时发现有少量的溶液溅出。11.11.11.11.分析测定中出现的下列情况，何种不属于系统误差分析测定中出现的下列情况，何种不属于系统误差分析测定中出现的下列情况，何种不属于系统误差分析测定中出现的下列情况，何种不属于系统误差?A.A.A.A.滴定管未经校正；滴定管未经校正；滴定管未经校正；滴定管未经校正；B.B.B.B.砝
50、码读错；砝码读错；砝码读错；砝码读错；C.C.C.C.天平的两臂不等长；天平的两臂不等长；天平的两臂不等长；天平的两臂不等长；D.D.D.D.称量用砝码没有校准；称量用砝码没有校准；称量用砝码没有校准；称量用砝码没有校准；E.E.E.E.所用纯水中含有干扰离子。所用纯水中含有干扰离子。所用纯水中含有干扰离子。所用纯水中含有干扰离子。12.12.12.12.下面论述中正确的是；下面论述中正确的是；下面论述中正确的是；下面论述中正确的是；A.A.A.A.精密度高，准确度一定高；精密度高，准确度一定高；精密度高，准确度一定高；精密度高，准确度一定高；B.B.B.B.准确度高，一定要求精密度高；准确度