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1、一、不定积分的概念与性质一、不定积分的概念与性质1、定义：2、如何思考求基本思路：3、运算性质（1）（2）是常数是常数);4、基本积分表基本积分表基本积分表基本积分表(续续)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)基本积分表基本积分表(续续)(8)1、思路：、思路：移入移入回代回代换元换元积分积分关键：关键：移入移入移哪个：移哪个：简单的、好移的简单的、好移的移的目的：移的目的：前后一致前后一致二、第一类换元法（凑微分法）二、第一类换元法（凑微分法）2、凑微分法过程：（、凑微分法过程：（1）明确移哪个明确移哪个 前后凑成一致前后凑成一致 检验修正：检验修正：（2）换元）换元（3）积分）积分（
2、4）回代）回代 3、例、例 P151,例例三、第二类换元法三、第二类换元法1、思路、思路:换元换元积分积分 微分微分还原还原 关键步骤：关键步骤：第一步，换元第一步，换元2、说明：、说明：（1）应用题型：）应用题型：含根式函数的积分含根式函数的积分（2）关键：）关键：换元换元换元的目的：去掉根号换元的目的：去掉根号换元的方法：换元的方法：三角代换三角代换根式代换根式代换倒代换倒代换1、分部积分法的思路：分部积分法的思路：移套公式微分积分四、四、分部积分法分部积分法2 2、题型：、题型：移的规律：移的规律：非多项式优先移非多项式优先移例例.P159,例五、定积分的概念与性质五、定积分的概念与性质
3、1.几何意义几何意义:由连续曲线以及直线所围成的图形的面积为：1）规定）规定:2）性质）性质2、定积分的性质 4）性质）性质3）性质）性质(k 为常数)若在 a,b 上则5）性质）性质6）性质）性质设则8）性质）性质7）若在 a,b 上则则至少存在一点则至少存在一点可使可使9 9）六、积分上限函数及其导数六、积分上限函数及其导数 1、定义、定义称为积分上限函数或变上限积分。称为积分上限函数或变上限积分。2、性质性质例：例：例题：p172,3(1)(2)七、牛顿七、牛顿 莱布尼茨公式莱布尼茨公式1、定理、定理.函数,则2、如何求、如何求先求不定积分先求不定积分再套公式再套公式1、第一换元法（凑微
4、分法）第一换元法（凑微分法）移、凑、检修移、凑、检修换元换元八、定积分的求法八、定积分的求法积分积分套公式套公式换上下限换上下限例：例：P177,3(1)(3)2、定积分的第二换元法、定积分的第二换元法 例例 计算计算4 4、分部积分法的思路：、分部积分法的思路：移套公式计算、微分积分P183,1(1)(5)5、广义积分:如何求如何求先求不定积分先求不定积分再套公式再套公式求极限求极限九、多元函数微积分1、在空间直角坐标系中，任意两点之间的距离为2 2、多元函数的概念、多元函数的概念如何求二元函数的定义域：如何求二元函数的定义域：求使函数有意义的自变量求使函数有意义的自变量 x,y 的取值范围
5、的取值范围.例：例：3、怎样求二元函数的极限？、怎样求二元函数的极限？方法：方法：代入法、函数变形法、无穷小的性质、代入法、函数变形法、无穷小的性质、等价替换法等等价替换法等时时,当当例例.求极限例例.求极限例例.求4、求偏导数的方法：、求偏导数的方法：z=f(x,y)在在z=f(x,y)中，把中，把x看做常数，对看做常数，对y求导求导在在z=f(x,y)中，把中，把y看做常数，对看做常数，对x求导求导例例.求函数解解:的二阶偏导数5、如何求二阶偏导数、如何求二阶偏导数则定理：定理：6、如何求全微分、如何求全微分7.多元复合函数求导（求偏导）方法：多元复合函数求导（求偏导）方法：（1）画出变量
6、的结构示意图）画出变量的结构示意图（2）写出求解公式）写出求解公式（3）求解）求解8、隐函数求导（偏导数）方法、隐函数求导（偏导数）方法（1 1）问题：）问题：设方程函数 y=f(x),求可确定方法：（2 2）问题：）问题：设方程 z=f(x,y),求方法：可确定（1）求偏导数：）求偏导数：9、（2）求驻点：）求驻点：（3）进行判别：求）进行判别：求A、B、C,以及以及（1）当积分区域）当积分区域D为：为：X型型10、二重积分、二重积分注意注意：X型：型：先对先对 y 积分，后对积分，后对 x 积分积分（2）积分区域）积分区域D为：为：Y型型注意注意:Y型型:先对先对 x 积分，后对积分，后对 y 积分积分3）二次积分的计算思路（1）画出积分区域D(2)判别D的类型（3）写出求解公式：（4）计算积分先写积分次序，再写积分上下限1 1）若区域既是）若区域既是 X-型又是型又是 Y-型，型，则则11、交换积分次序交换积分次序交换积分次序若给定二次积分若给定二次积分如何交换积分次序？如何交换积分次序？（1）由积分限画出积分区域；）由积分限画出积分区域；D：（2）把积分区域看成另一类型，用不等式表示；）把积分区域看成另一类型，用不等式表示；D：（3）写出结果）写出结果2）方法：方法：例.交换积分次序解解:积分域为积分域为:将将 D 视为视为Y型区域型区域,则则所以所以