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1、 实变函数论实变函数论实变函数论实变函数论 第6、7讲 2 开集、闭集与完备集3 p进位表数法进位表数法2 、开集、开集、闭闭集、完集、完备备集集1、概念注：等价定义例：有限集2、例1:（5）有理数集Q呢？例例2 2 证证明点集明点集为为闭闭集集的充要条件是的充要条件是3、性质性质问：性质（问：性质（1）有什么作用？）有什么作用？（1）开集与闭集的对偶性）开集与闭集的对偶性定理2开集的开集的余余集为闭集，集为闭集，闭集的闭集的余余集是开集集是开集（3）定理定理4、6任意多个开集的任意多个开集的并并开，有限多个开集的开，有限多个开集的交交开开（2）定理定理3、5任意多个闭集的任意多个闭集的交交闭
2、，闭，有限多个闭集的有限多个闭集的并并闭闭（4）定理定理1 对任意集合对任意集合E，E的的内部内部开，开，E的的导集导集、E的的闭包闭包闭闭链接链接练习练习4.海涅波雷尔有限覆盖定理（定理海涅波雷尔有限覆盖定理（定理7）：）：证法1-数学分析的反证方法：造闭矩形套，套出一点，一方面不能有限覆盖，另一方面又可以，矛盾，得证（自练）证法2-用数学分析中的有限覆盖定理-开区间集覆盖闭区间（这里的开区间指的是n维欧氏空间中的开矩形）-对n维欧氏空间中的闭区间，若存在一族开区间覆盖闭区间，则能选出有限的开覆盖。（证）证明证明 三分集(2)性质Nova分形十进制小数 相应于 对0,1十等分二进制小数 相应于 对0,1二等分三进制小数 相应于 对0,1三等分【注1】对应0,1十等分的端点有两种表示，0.20000000.1999999（十进制小数）第一次十等分确定第一位小数第二次十等分确定第二位小数3 p进位表数法进位表数法例：例：设 是Cantor三分集，证明：证明：用三进制表示的小数表示，则 将集合0,1中的元素x用二进制表示，则可见，与一一对应所以，E与一一对应，小结:1.定义：定义：开集：开集：闭集闭集:自密集：自密集：完备集完备集：2.性质：性质：1）开、闭集的对偶性 2）开集开集任意多并、有限交仍开；闭集闭集任意多交、有限并仍闭作业：作业：P35 1三分集及其性质