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1、第二节 单因素方法一 斐波那契法（一）原理：设 为定义在a,b上的下单峰函数，存在x*使对任意a11/,查表确定试点个数n。（2）选取前两个试点的位置它们在区间的位置是对称的。（3）计算函数值 和 ,并比较它们的大小。（4）计算 或 ,如（3）步迭代。计算试点的一般公式为：计算n次函数值，就可以达到预定的压缩率。v0.618法利用斐波那契法压缩区间压缩率依次为：将数列分为 可证这两个数列收敛于同一极限。设k时，若 则=。又递推公式得又因为将（1）代入（2）中得：将斐波那契法中每次压缩的不同的压缩率都用来代替，每次压缩的压缩率相同，简化了求试点的计算，这种方法称为法。其递推公式为：若给定 ，令
2、求满足条件的最小的n。v牛顿法一 原理：构造函数逼近于已知函数，其最优解也逼近于所求函数的最优解。设y=f(x)在a,b区间是下单峰函数，在点 处 存在。构造函数该函数是二次抛物线函数，且与f(x)共有一点可逼近于f(x)，以 的极小点 作为f(x)的极小点的近似 值。现求 的极小点，有如果这个近似值不到预先给定的精确度，就在 点构造函数 并求极小点，这样继续下去，逐步逼近f（x）的极小点，直到到达给定精确度为止。二 牛顿法运算步骤：（1）已知给定精确度0。任取 若 则 为 的近似解即是f(x)的最优解。（2）若 则算出若 则停止，为 的近似解即是f(x)的最优解。（3）一般地，若迭代至 点，
3、已知 时 为近似解，若 令迭代直到满足精确度为止。例1 求函数 在区间3，4上的最小值,精度 。解：任取 故 即是近似最优解。v抛物线法：一 原理：利用构造拟合（逼近）函数的方法，与牛顿法原理相同，但方法不同。设函数f(x)的三点x1 x2 x3，函数值(或试验结果)分别为y1,y2,y3。利用(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)拟合一条抛物线,使得：满足条件的函数为：(x)=(x)与f(x)拟合（共用三点）求(x)的最小值点，得：二 抛物线法的计算步骤：（1）选三个点x1x2x3,使其函数值之间关系为：构造(x),并求其最小值 。验证 是否是f(x)的最优解。（2）若(1)f(x4)f(x2)，则以（x2，x4，x3）为新的三点继续迭代。(2)f(x2)f(x4)f(x3),则以（x1，x2，x4）为新的三点继续迭代。每次的三点组中，中间点的函数值均不大于两端点的函数值。(3)当相距两次迭代的极小点的距离小于某一预先给定的距离时，或者逼近函数的值与原来函数值之差小于某一允许误差时就停止迭代。