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1、控制测量学 6.6 6.6 地图投影、高斯投影地图投影、高斯投影四川建筑职业技术学院胡川主要内容n1、知识回顾n2、地图投影概述n3、高斯投影n4、小结一、知识回顾n1、大地线的定义和性质 大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法裁线是不重合的，它们之间的夹角；大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线。一、知识回顾n2、三差改正 垂线偏差改正 标高差改正 截面差改正一、知识回顾n3、大地主题解算大
2、地主题解算 如果知道某些大地元素推求另一些大地元如果知道某些大地元素推求另一些大地元素，这样的计算问题就叫大地主题解算，大地素，这样的计算问题就叫大地主题解算，大地主题解算有正解和反解。主题解算有正解和反解。(L1，B1)S A12(L2，B2)A21(L1，B1)(L2，B2)SA12A21二、地图投影概述n1、什么是地图投影、什么是地图投影 将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影2、为什么要进行投影、为什么要进行投影 大地坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积大地坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算等参数的量算 地球椭球体为不可展曲面地球椭球体为不可展曲面
3、 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析面积等量算和各种空间分析3、投影实质3、投影实质n建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（，）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：n 当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。4、投影变形n将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。n长度变形n面积变形n角度变形5、投影分类n变形分类：等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投
4、影前后面积不变；任意投影：角度、面积、长度均变形n投影面：横圆柱投影：投影面为横圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面5、投影分类n投影面位置：正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割6、我国常用地图投影n1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影）n大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影n1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：万、1:1万、1：5000采用高斯克吕格投影。三、高斯投影n1、控制测量对地图投影的要求（1）、应当采用等
5、角投影 理由:免除大量的投影计算工作局部范围类保持图形的相似性，m（长度比）只与点的位置有关而与方向没有关系。给制图和有关的地图量算带来极大的方便。1、控制测量对地图投影的要求n（2）、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长度和面积的变形改正数。n（3）、必须将大区域分成若干的小区域，并能按照相同的，简单的，高精度的计算公式和用表将各若干区域连成整体。2、高斯投影的基本概念n高斯高斯-克吕格投影的条件：克吕格投影的条件：n 1.是正形投影n 2.中央子午线不变形 换成通俗的表达就是：中央经线和赤道投影后为相互垂直的直线，且是投影的对称轴 投影具有等角性质 中央经线的长度比m
6、0=f(B)高斯投影的性质高斯投影的性质1.投影后角度不变2.长度比与点位有关，与方向无关3.离中央子午线越远变形越大高斯投影分带及其计算 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。高斯投影分带及其计算高斯平面坐标值的表达 中央子午线在平面上的投影是 x 轴，赤道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。x 坐标是点至赤道的垂直距离；y 坐标是点至中央子午线的垂直距离，有正负。为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加上 500 公里。为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N，所以点的横坐标的名义值为 y=N1
7、000000+500000+y椭球面上控制网投影到高斯平面概论赤赤 道道A12S12 P1(L,B)P4P2P3NNxyP4P2P3 P1(x,y)A12rT12椭球面上控制网投影到高斯平面概论n1、椭球面到平面投影那些量发生了变化 中央子午线和赤道变为了直线，其他与之平行的线变为了曲线大地方位角无变化球面三角形变成曲线三角形变长变长，且曲线凹向纵坐标轴椭球面上控制网投影到高斯平面概论p线必须是直线p计算角度为坐标方位角p计算距离必须是直线距离n2、高斯平面计算标准椭球面上控制网投影到高斯平面概论3、椭球面投影到高斯平面工作的主要内容l 高斯投影坐标正反算l 坐标方位角的计算l 计算各方向的曲线改正和方向改正，实现曲线三角形到直线三角形l 将椭球面上起算的变长（大底线或是法截线）算到高斯平面的直线长度s下课