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1、第二节古典概型第二节古典概型1基本事件的特点基本事件的特点(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是 的的(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成的和的和互斥互斥基本事件基本事件2古典概型古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典模型古典模型(1)试验中所有可能出现的基本事件试验中所有可能出现的基本事件 (2)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 只有有限个只有有限个相等相等P(A1A2An)3古典概型的概率公式古典概型的概率公式一次试验中可能出现的结果有一次试验中可能出现的结果有n
2、个，而且所有结果出现个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件的可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有包含的结果有m个，个，那么事件那么事件A的概率为的概率为P(A).1.判断下列命题正确与否判断下列命题正确与否(1)掷掷两两枚枚硬硬币币，可可能能出出现现“两两个个正正面面”“两两个个反反面面”“一一正正一一反反”3种种结果；结果；(2)某某袋袋中中装装有有大大小小均均匀匀的的三三个个红红球球、两两个个黑黑球球、一一个个白白球球，那那么么每每种种颜色的球被摸到的可能性相同；颜色的球被摸到的可能性相同；(3)从从4、3、2、1、0、1、2中中任任取取一一数数，取取到到的的数数小小于于0与
3、与不不小于小于0的可能性相同；的可能性相同；(4)分分别别从从3名名男男同同学学、4名名女女同同学学中中各各选选一一名名代代表表，那那么么每每个个同同学学当当选选的可能性相同的可能性相同思路探究利用古典概型的定义及性质加以判断课堂记录课堂记录以上命题均不正确(1)应为4种结果，还有一种是“一反一正”；2甲甲乙乙等等4人人参参加加4100 m接接力力，甲甲跑跑第第1棒棒或或乙乙跑跑第第4棒棒的的概概率是率是_解解析析：设设x为为甲甲跑跑的的棒棒数数，y为为乙乙跑跑的的棒棒数数，有有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1
4、)，(4,2)，(4,3)12种种结结果果，甲甲跑跑第第1棒棒或或乙乙跑跑第第4棒棒有有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)5种可能种可能 3若若以以连连续续掷掷两两次次骰骰子子分分别别得得到到的的点点数数m，n作作为为点点P的的坐坐标标则点则点P落在圆落在圆x2y216内的概率是内的概率是_解解析析：基基本本事事件件包包括括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(6,6)共共计计36个个，记记事事件件AP(m，n)落落在在圆圆x2y216内内，则则A所所包包含含的的
5、基基本本事事件件有有(1,1)，(2,2)，(1,3)，(1,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共共8个个 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其表示结果，其中中x表示第表示第1颗正四面体玩具出现的点数，颗正四面体玩具出现的点数，y表示第表示第2颗正四面体玩颗正四面体玩具出现的点数具出现的点数(1)写出试验的基本事件；写出试验的基本事件；(2)求事件求事件“出现点数之和大于出现点数之和大于3”的概率；的概率；(3)求求
6、事件事件“出现点数相等出现点数相等”的概率的概率例例例例1 1古典概型的概念古典概型的概念考点一考点一思考：思考：如何确定一个如何确定一个试验试验是否是否为为古典概型？古典概型？提示：提示：古典概型具古典概型具备备的特征：的特征：有限性和等可能性有限性和等可能性例例例例2 2 一一个个袋袋中中装装有有四四个个形形状状大大小小完完全全相相同同的的球球,球球的的编编号号分分别为别为1,2,3,4.(1)从从袋袋中中随随机机取取两两个个球球，求求取取出出的的球球的的编编号号之之和和不不大大于于4的概率；的概率；(2)先先从从袋袋中中随随机机取取一一个个球球，该该球球的的编编号号为为m，将将球球放放回
7、回袋袋中中，然然后后再再从从袋袋中中随随机机取取一一个个球球，该该球球的的编编号号为为n，求求nm2的概率的概率考点二考点二求简单的古典概型的概率求简单的古典概型的概率变变式式训训练练1袋袋中中有有6个个球球，其其中中4个个白白球球，2个个红红球球，从从袋袋中任意取出中任意取出2个球，求下列事件的概率：个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的：取出的2个球都是白球；个球都是白球；(2)B：取出的：取出的2个球中个球中1个是白球，另个是白球，另1个是个是红红球球解解：设设4个个白白球球的的编编号号为为1,2,3,4,2个个红红球球的的编编号号为为5,6.从从袋袋中中的的6个个小小球球中中任任取取
8、2个个的的方方法法为为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共共15种种考点三考点三复杂事件的古典概型复杂事件的古典概型1.求复杂事件的概率问题，必要时将用求复杂事件的概率问题，必要时将用互斥事件的概率加互斥事件的概率加法公式法公式或或对立事件的概率公式对立事件的概率公式求出所求事件的概率求出所求事件的概率2.若若A、B互斥，则互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).3.P(A)=1-P(A)例例例例3 3 现现有有8名广州名广州亚亚运会志愿者，其中志愿
9、者运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通通晓晓日日语语，B1，B2，B3通通晓晓俄俄语语，C1，C2通通晓晓韩韩语语从从中中选选出出通通晓晓日日语语、俄俄语语和和韩韩语语的志愿者各的志愿者各1名，名，组组成一个小成一个小组组(1)求求A1恰恰被被选选中的概率；中的概率；(2)求求B1和和C1不全被不全被选选中的概率中的概率解：解：从从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其所有名，其所有可能的结果组成的基本事件空间可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)(A1，B
10、3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧2事事件件A的的概概率率的的计计算算方方法法，关关键键要要分分清清基基本本事事件件总总数数n与与事事件件A
11、包包含含的的基基本本事事件件数数m.因因此此必必须须解解决决以以下下三三个个方方面面的的问题问题：(1)试验试验是否是等可能的；是否是等可能的；(2)试验试验的基本事件有多少个；的基本事件有多少个；(3)事件事件A是什么，它包含的基本事件有多少个是什么，它包含的基本事件有多少个 例例例例4 4 为为了了解解学学生生身身高高情情况况，某某校校以以10%的的比比例例对对全全校校700名名学学生生按按性性别别进进行行分分层层抽抽样样调调查查，测测得得身身高高情情况的况的统计图统计图如下：如下：(1)估估计该计该校男生的人数；校男生的人数；(2)估估计该计该校学生身高在校学生身高在170185 cm之
12、之间间的概率；的概率；(3)从从样样本本中中身身高高在在180190 cm之之间间的的男男生生中中任任选选2人人，求求至少有至少有1人身高在人身高在185190 cm之之间间的概率的概率【解解】(1)样样本本中中男男生生人人数数为为40，由由分分层层抽抽样样比比例例为为10%估估计计全校男生人数全校男生人数为为分分(3)样样本本中中身身高高在在180185 cm之之间间的的男男生生有有4人人，设设其其编编号号为为，样样本本中中身身高高在在185190 cm之之间间的的男男生生有有2人人，设设其其编编号号为为，从从上上述述6人人中中任任取取2人人的的树树状状图为图为：名师预测名师预测名师预测名师
13、预测1有有两两个个不不透透明明的的箱箱子子，每每个个箱箱子子都都装装有有4个个完完全全相相同同的的小球，球上分小球，球上分别标别标有数字有数字1、2、3、4.(1)甲甲从从其其中中一一个个箱箱子子中中摸摸出出一一个个球球，乙乙从从另另一一个个箱箱子子摸摸出出一一个个球球，谁谁摸摸出出的的球球上上标标的的数数字字大大谁谁就就获获胜胜(若若数数字字相相同同则为则为平局平局)，求甲，求甲获胜获胜的概率；的概率；(2)摸摸球球方方法法与与(1)同同，若若规规定定：两两人人摸摸到到的的球球上上所所标标数数字字相相同同甲甲获获胜胜，所所标标数数字字不不相相同同则则乙乙获获胜胜，这这样样规规定定公公平平吗吗？2先先后后随随机机投投掷掷2枚枚正正方方体体骰骰子子，其其中中x表表示示第第1枚枚骰骰子出子出现现的点数，的点数，y表示第表示第2枚骰子出枚骰子出现现的点数的点数(1)求点求点P(x，y)在直在直线线yx1上的概率；上的概率；(2)求点求点P(x，y)满满足足y24x的概率的概率