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1、1 1、波长为的平行光垂直入射到缝宽为、波长为的平行光垂直入射到缝宽为a a的单缝的单缝ABAB上上,在缝后放置一个焦距为在缝后放置一个焦距为f f的凸透镜，屏置于焦平面上。的凸透镜，屏置于焦平面上。若屏上若屏上p p点对应于衍射角为三级暗纹中心位置点对应于衍射角为三级暗纹中心位置,则单则单缝缝ABAB处的波阵面对该衍射角方向而言可分成处的波阵面对该衍射角方向而言可分成_ _ 个半波带，屏上个半波带，屏上P P点离中心明纹中心的距离为：点离中心明纹中心的距离为：_ _。光的衍射光的衍射(一一)(43)(43)一、填空一、填空由暗纹公式由暗纹公式asin=kasin=k得第得第k k级微小的衍射
2、角正弦级微小的衍射角正弦sink=k/a(k=1,2,)sink=k/a(k=1,2,)暗纹位置暗纹位置xk=f tan=f sin=f k/axk=f tan=f sin=f k/a2 2、一单色平行光波长、一单色平行光波长 ，垂直照射到一单，垂直照射到一单缝上，在缝后放一块缝上，在缝后放一块 的会聚透镜，已知位的会聚透镜，已知位于焦平面上的中心衍射明纹宽度为于焦平面上的中心衍射明纹宽度为2.4mm2.4mm，则缝宽，则缝宽 。解：利用中心明条纹宽度公式：解：利用中心明条纹宽度公式：3 3、望远镜的口径为、望远镜的口径为D D，对于发出光波波长均为的两，对于发出光波波长均为的两物点，该望远镜
3、恰能分辩，则两物点对望远镜的张物点，该望远镜恰能分辩，则两物点对望远镜的张角为角为_，辨别率为，辨别率为_。解解:=1.22/D,:=1.22/D,辨别率辨别率1/=D/(1.22)1/=D/(1.22)1 1、波长为、波长为的平行光垂直照射到单缝的平行光垂直照射到单缝ABAB上，若对应上，若对应于某一衍射角最大光程差于某一衍射角最大光程差=BC=/2=BC=/2，则屏上，则屏上P P点是点是()()(A)(A)在中心明条纹内在中心明条纹内 (B)(B)一级暗纹中心一级暗纹中心 (C)(C)一级明纹中心一级明纹中心 (D)(D)一级明纹与一纹暗一级明纹与一纹暗纹的中点纹的中点 由中心明纹范围由
4、中心明纹范围-asin,-asin,故选故选(A)(A)二、选择二、选择2 2、一单色光垂直照射宽为、一单色光垂直照射宽为a a的单缝，缝后放一焦距的单缝，缝后放一焦距为为f f的薄凸透镜，屏置于焦平面上，若屏上第一级衍的薄凸透镜，屏置于焦平面上，若屏上第一级衍射明纹的宽度为射明纹的宽度为xx，则入射光波长为，则入射光波长为()()(A)ax/f (B)x/af (C)fx/a (A)ax/f (B)x/af (C)fx/a (D)a/fx (D)a/fx 留意：留意：x=f/a x=f/a（其它明纹的宽度是中心明纹（其它明纹的宽度是中心明纹的一半）的一半）,答案为答案为A A。3 3、当夫朗
5、和费单缝衍射装置中的缝宽等于入射光波、当夫朗和费单缝衍射装置中的缝宽等于入射光波长时，在屏幕上可视察到的衍射图样是（长时，在屏幕上可视察到的衍射图样是（）(A)(A)一片暗区一片暗区 (B)(B)一片明区一片明区 (C)(C)明暗交替等宽的条纹明暗交替等宽的条纹 (D)(D)只能看到有限几级只能看到有限几级(条条)衍射条纹衍射条纹 由暗纹条件由暗纹条件asin=k,asin=k,得一级暗纹的衍射角满足得一级暗纹的衍射角满足 sin=/a=1,=/2,sin=/a=1,=/2,故选故选(B)(B)1.1.波长为波长为50005000的平行光垂直入射于一宽的平行光垂直入射于一宽1.00mm1.00
6、mm的狭的狭缝，若在缝后面有一焦距缝，若在缝后面有一焦距f=100cmf=100cm的薄透镜使光线的薄透镜使光线聚焦于一屏上，该屏在透镜的焦平面上，试问从衍聚焦于一屏上，该屏在透镜的焦平面上，试问从衍射图形的中心点到下列各点的距离大小为多少？射图形的中心点到下列各点的距离大小为多少？(1)(1)第一级微小第一级微小 (2)(2)其次级明纹中心其次级明纹中心 (3)(3)第三级微小第三级微小三、计算题三、计算题解解:由暗纹公式由暗纹公式asin=kasin=k得第得第k k级微小的衍射角正级微小的衍射角正弦弦 sink=k/a(k=1,2,)sink=k/a(k=1,2,)由明纹公式由明纹公式a
7、sin=(2k+1)/2asin=(2k+1)/2得得第得得第k k级明纹中心的衍射角正级明纹中心的衍射角正弦弦sink=(2k+1)/(2a)(k=1,2,).sink=(2k+1)/(2a)(k=1,2,).若若k k不大不大,则则很小很小,有有tantan sinsin,设在屏上设在屏上,第第k k级微小的位置为级微小的位置为xk,xk,第第k k级明纹中心的位置为级明纹中心的位置为xkxk则有则有x xk k=f f tan=tan=f f sin=sin=f f k/a k/a x x k k=f f tan=tan=f f sin=sin=f f(2k+1)/(2a)(2k+1)/
8、(2a)(1)(1)x x1 1=f f/a=0.5(/a=0.5(mmmm)(2)(2)x x 2 2=f f 5 5/(2a)=1.25(/(2a)=1.25(mmmm)(3)(3)x x3 3=f f 3 3/a=1.5(/a=1.5(mmmm)2.2.在夫琅和费单缝衍射试验中，单缝宽度为在夫琅和费单缝衍射试验中，单缝宽度为0.05mm0.05mm，现用波长为，现用波长为610-7m610-7m的平行光垂直照射，如将此的平行光垂直照射，如将此装置全部置于装置全部置于n=1.62n=1.62的二硫化碳液体中，求：（的二硫化碳液体中，求：（1 1）第三级明纹中心的衍射角；（第三级明纹中心的衍
9、射角；（2 2）中心明纹的半角宽）中心明纹的半角宽度。度。三级明条纹的衍射角。三级明条纹的衍射角。1 1=0.0259rad=0.0259rad。中心明条纹的半角宽度（暗纹条件）中心明条纹的半角宽度（暗纹条件）2=0.0074rad 2=0.0074rad。【由明纹公式由明纹公式ansin=(2k+1)/2ansin=(2k+1)/2得得第得得第k k级明纹中心的衍级明纹中心的衍射角正弦射角正弦sinsink k=(2k+1)/(2na)(k=1,2,=(2k+1)/(2na)(k=1,2,).).x x k k=f f tan=tan=f f sin=sin=f f(2k+1)/(2na)(
10、2k+1)/(2na)，同理可得暗纹位置，同理可得暗纹位置】，解：解：(1)(2)1 1、若波长为、若波长为625 nm625 nm的单色光垂直入射到一个每毫米的单色光垂直入射到一个每毫米有有800800条刻痕的光栅上时，则第一级主极大的衍射角条刻痕的光栅上时，则第一级主极大的衍射角为为 _。光的衍射光的衍射(二二)(44)(44)一、填空一、填空依据光栅方程依据光栅方程dsin=k dsin=k 有有0.00125sin=1*625*10(-6)0.00125sin=1*625*10(-6)所以所以sin=1/2sin=1/22 2、若光栅常数为、若光栅常数为a+ba+b，缝宽为，缝宽为a
11、a，则满足，则满足_条件条件时会出现缺级，要使时会出现缺级，要使5n(n=15n(n=1，2 2，3)3)级数缺级，级数缺级，则必需则必需b=_b=_。满足满足 条件时会出现缺级条件时会出现缺级3 3、波长为、波长为600nm600nm的单色光垂直入射在一光栅上，有的单色光垂直入射在一光栅上，有2 2个相邻主极大明纹分别出现在个相邻主极大明纹分别出现在 与与 处，处，且第且第4 4级缺级，则该光栅的光栅常数为级缺级，则该光栅的光栅常数为_。解：设衍射角为解：设衍射角为1 1处对应的级数为处对应的级数为k k，则，则2 2处对应处对应的级数是的级数是k+1,k+1,则则dsindsin1 1=k
12、=kdsindsin2 2=(k+1)=(k+1)联立解得联立解得d=6*10d=6*10-6-6m m1 1、一束单色平面电磁波垂直投射在每厘米刻有、一束单色平面电磁波垂直投射在每厘米刻有40004000条刻痕的衍射光栅上，若在与光栅法线夹条刻痕的衍射光栅上，若在与光栅法线夹3030角处角处找到其次级极大，则该电磁波长应为找到其次级极大，则该电磁波长应为(D )(D )(A)2.5010-2m (B)2.5010-4m (A)2.5010-2m (B)2.5010-4m (C)6.2510-5m (D)6.2510-7m(C)6.2510-5m (D)6.2510-7m d=1/4000=2
13、.510-4cm=2.510-6m d=1/4000=2.510-4cm=2.510-6m dsin=kdsin=k=dsin/k=2.510-60.5/2=6.2510-7m=dsin/k=2.510-60.5/2=6.2510-7m二、选择二、选择2 2、用波长、用波长400400760nm760nm的白光照射光栅，在它的衍射的白光照射光栅，在它的衍射光谱中，第光谱中，第2 2级和第级和第3 3级发生重叠，第级发生重叠，第2 2级光谱被重叠级光谱被重叠部分的光谱范围是（部分的光谱范围是（B B ）(A)400(A)400506.7nm(B)600760nm 506.7nm(B)600760
14、nm (C)6.7600nm (D)506.7760nm(C)6.7600nm (D)506.7760nmdsin=2 2=3 4000 2=3 4000/2=6000k=240007600k=3400076006000其次级光谱重迭部分的波长范围其次级光谱重迭部分的波长范围 60007600选选(B)3 3、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)(a+b)为下列哪种状况时（为下列哪种状况时（a a代表每条缝的宽度），代表每条缝的宽度），k=3k=3、6 6、9 9等级次的主极大均不出现（等级次的主极大均不出现（B B ）(A)a(A)
15、ab=2ab=2a(B)a(B)ab=3ab=3a(C)a(C)ab=4ab=4a (D)a (D)ab=6ab=6a 由缺级公式由缺级公式(a+b)/a=k/n=3n/n=3 (a+b)/a=k/n=3n/n=3 得得 b=2a b=2a1.1.在垂直入射到光栅的平行光中，包含有波长分别在垂直入射到光栅的平行光中，包含有波长分别为为11和和2=60002=6000的两种光，已知的两种光，已知11的第五级光谱的第五级光谱级和级和60006000的第四级光谱级恰好重合在离中心明条纹的第四级光谱级恰好重合在离中心明条纹5cm5cm处，并发觉处，并发觉11的第三级缺级，已知：的第三级缺级，已知：f=
16、0.5mf=0.5m，试求：试求：(1)(1)波长波长11和光栅常数和光栅常数d d；(2)(2)光栅的缝宽光栅的缝宽a a至少应为多少？至少应为多少？三、计算题三、计算题解解:(1)(a+b)sin=k:(1)(a+b)sin=k1 11 1=k=k2 22 2,k k1 1=5,k=5,k2 2=4 =4 1 1=k=k2 22 2/k/k1 1=46000/5=4800=46000/5=4800 sintan=sintan=x x/f fa+b=ka+b=k2 22 2/sin=k/sin=k2 22 2f f/x x =4600010=4600010-10-100.5/5100.5/5
17、10-2-2=2.410=2.410-5-5(m)(m)(2)(a+b)/a=k/k (2)(a+b)/a=k/k,k=3 ,k=3 a=(a+b)k a=(a+b)k/k=8.010/k=8.010-6-6 k k(m)(m)取取 k k=1=1 得得 a aminmin=8.010=8.010-6-6(m)(m)2.2.波长为波长为600nm600nm的单色光正入射到一透射平面光栅上，的单色光正入射到一透射平面光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在有两个相邻的主极大分别出现在sinsin1=0.21=0.2和和sinsin2=0.32=0.3处，且第处，且第4 4级为缺级。试求：光栅常数；级
18、为缺级。试求：光栅常数；光栅上缝的最小宽度；确定了光栅常数和缝宽之后，光栅上缝的最小宽度；确定了光栅常数和缝宽之后，试求在视察屏上呈现的主极大的全部级数。试求在视察屏上呈现的主极大的全部级数。解：解：(1)(1)光栅衍射形成主极大的条件（光栅方程）：光栅衍射形成主极大的条件（光栅方程）：由题意：由题意：（2 2）第）第4 4级缺级级缺级（3 3）光屏上能够视察到的最大级次为：）光屏上能够视察到的最大级次为：+4+4，-4-4，+8+8，-8-8级缺级，级缺级，+10+10，-10-10级对应的衍射角级对应的衍射角是是9090视察不到，所以光屏上实际呈现的级次为：视察不到，所以光屏上实际呈现的级次为：