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1、精选优质文档-倾情为你奉上弧长和扇形的面积公式教材分析：本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级下册第3章圆中的 “弧长和扇形的面积”，这节课是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后对弧长和扇形面积的计算的学习研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题是学习圆锥的侧面展开图的基础也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。学情分析：初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧
2、长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。设计理念：在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流、收获新知，通过尝试应用、巩固实践来深化新知感受收获的喜悦。教学设计 本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解
3、决一些实际问题。其基本过程如下灵活运用、创新发展（强化方法）总结归纳、巩固实践(构建知识体系)自主探究、讨论交流（训练思维）创设问题情境（激励想象） 教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”的模式展开教学。3、教学评价方式：（1） 通过
4、课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。弧长和扇形面积教学设计教学设计者张亭亭课题弧长和扇形面积（一）学科数学年级九年级课时1课时课型新授课任教学校甘肃省陇南市文县城关中学联系电话 学习目标知识与技能：让学生通过自主探索来认识扇形掌握弧长和扇形面积的计算公式并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。过程与方法：让学生经历弧长
5、和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力，在利用弧长和扇形面积公式解题中培养学生应用知识的能力空间、想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。情感态度价值观：1经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益3、通过对弧长和扇形面积公式的自主探究让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程让学生更多的展示自己、建立自信、树立正确的价值观。学习重点让学生经历弧长和
6、扇形面积公式的推导通过计算弧长和扇形面积来突出重点学习难点弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点教学流程学习活动预设课题导入 情景导入师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，弧长就是圆周长的一部分。那么弧长应怎样计算？它与圆的周长之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索激活学生：从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活。 探究问题（一级）一、探索弧长的计算公式请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1、半径为R的圆，周长是多少？ 2圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 31的圆心角所对的弧
7、长是_ 4n的圆心角所对的弧长是_ 学生思考问题，交流看法 根据同学们的解题过程，我们可得到：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为：l_注意：（1）应用公式时“n”和”“180”不应写单位（2）题目若没有写明精确度，可以用含“”的式子表示弧长（3）在弧长公式中，已知l,n,R中任意两个量，都可以求出第三个量。以问题题串的形式让学生来讨论交流获得扇形面积的计算公式并运用扇形面积公式进行相关计算让学生感悟学有所用，同时也加深了学生对知识的理解。讨论阶段：思考并自己得出结论引导学生对比弧长公式和扇形面积公式经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法让学生在分析对比中强化对知识的记忆通过例
8、题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式探究活动（二级）：二、探索扇形面积的计算公式由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1、如果圆的半径为R，则圆的面积是多少？ 21的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3 n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形S扇形=_三、探索弧长公式和扇形面积计算公式的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系
9、，你能猜得出吗？请大家互相交流四、例题讲解例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度， (结果精确到1mm)例2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ）课堂小结本节课学习了如下内容：1探索弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算；2探索扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算；3探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方课后作业：1、 习题24.4第1、2、3、6、7题。2、 配套练习练习十二。板书设计弧长和扇形面积1.弧长公式： 例1解题过程2、扇形面积公式：
10、学生板演练习第1题 第2题 第3四、例题讲解 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度， (结果精确到 1mm)例2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ）梳理课堂小结本节课学习了如下内容：1探索弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算；2探索扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算；3探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方课后作业：3、 习题24.4第1、2、3、6、7题。4、 配套练习练习十二。教学反思：本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重
11、点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准课堂结束。教学反思 本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣在探求弧长公式时，通过提问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。由于内容不是很难，所以整个教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，但在应用解题时，源于学生计算能力欠缺，计算错误率较高。针对这种情况，在进行教学设计时，应对以前所学的分数运算、约分等相关计算能力及知识进行必要的复习回顾，针对计算过程中出现较多的一些错误多设计一些练习题加以巩固，以提高学生的计算能力。专心-专注-专业