(完整word版)高中一题多解经典练习题2.pdf

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1、1 高中一题多解经典练习题2 一题多解、一题多变1、变题：课本 P110 写出数列na的前 5 项：1-111,14nnaaa变题：已知函数1()22,12f xxx，设)(xf的反函数为)(xgy=，)(,1211agaa=)(1-nnaga=，求数列na的通项公式。解：由题意得，xxgy211-)(=，1-nnaa211=1212()323nnaa，令32-nnab=，则nb是以31为首项，21-为公比的等比数列，故)()-(1-12131=nbnn从而，)(23)-(1-n1-11232+=+=nbannnn2、已知函数),)(+=122xxaxxxf（1）当21=a时，求函数)(xf的

2、最小值；-（2）若对于任意01+)(),xfx恒成立，试求实数a的取值范围，解：（1）当21=a时，222212+=xxxf)(，当且仅当22=x时取等号由)()(0+=kxkxxf性质可知，)(xf在),+22上是增函数),+1x，所以)(xf在),+1是增函数，)(xf在区间),+1上的最小值为271=)(f2（2）法 一：在 区 间 上),+1，022+=xaxxxf)(恒 成 立022+?axx恒成立设axx+=22y，),+1x11222-)(yaxaxx+=+=在),+1上增所以1=x时，3min+=ay，于是当且仅当03min+=ay时，函数0)(xf恒成立，故-3a法二：),)

3、(+=12 xxaxxf当0a时，函数)(xf的值恒为正；当0+=ay时，函数0)(xf恒成，故-3a法三：在区间),+1上，022+=xaxxxf)(恒成立022+?axx恒成立xxa22-?恒成立，故a应大于xx22-u=，),+1x时的最大值-3，所以-3a3、：:若)()(0112+=xxxxf,则=)(xf分析:用倒数换元解:令txxt11=则,所以)()()(01112+=ttttf文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S

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10、5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U13 将 t 换成 x 得到:)()()(01112+=xxxtf变题 1：设)(xf满足关系式,)()(xxfxf312=+求)(xf的解析式解：txxt11=则ttftf1321=+)()(将 t 换成 x 得到:xxfxf1321=+)()(与原式联立方程组消去)(xf1得到2()(0)f xx xx变题 2：已知()()afxfxbx，其中12a试求)(xf的解析式解：用相反数换元令,tx xt代入到原式当中得到：()()aftf tbt将 t 换成 x 得到:()()afxf xbx与原式联立方程组，得到：2(1)()(1)af xb ax12a2

11、(1)()(1)1b abf xxxaa变题 3：已知22(43)(34)2,afxbfxx ab，试求)(xf的解析式解：令43xt，则232+=tx文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8

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18、3()2()2()f xxababn变题 4：已知2()()1,nnafxfxbxan，其中为奇数，求)(xf解：设nntxtx=,代入原式得：()()naf tftb t将 t 换成 t 得到:ntbtftaf=+)()(与上式联立方程组得到ntabtfa)()()(112+=12a2(1)()(1)1nnb abf xttaa)(xf的解析式为：2(1)()(1)1nnb abf xxxaa一题多解4、：设二次函数)(xf满足，)()(22xfxf=且函数图象 y 轴上的截文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS

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25、6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U15 距为 1，被 x 轴截的线段长为22，求)(xf的解析式分析：设二次函数的一般形式)()(02+=acbxaxxf，然后根据条件求出待定系数a,b,c 解法一：设)()(02+=acbxaxxf由，)()(22xfxf=得：04=ba 又2221=axx2284aacb=由题意可知1=c解之得：1221=cba,1221+=xxxf)(解法二：，)()(22xfxf=故函数)(xfy=的图象有对称轴2=x可设kxay+=22)(函数图象与 y 轴上的截距为 1，则14=

26、+ka又被 x 轴截的线段长为22，则2221=dxx整理得：02=+ka解之得：121=ka,1221+=xxxf)(文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1

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33、原题设()xfy=有反函数)(-1xfy=，又)(2+=xfy与)1-(-1xfy=互为反函数，则_)(-)(-1-1=01ff（教学与测试 P77）变 题设()xfy=有 反 函 数)(-1xfy=，又)(1+=xfy的 图 象 与)(-11+=xfy的图象关于xy=对称（1）求)(-)(01ff及)(-)(-1-101ff的值；（2）若ba,均为整数，请用ba,表示()()f af b及)(-)(-1-1bfaf解(1)因)(-11+=xfy的 反 函 数 是()1-xfy=，从 而()11-)(xfxf=+,于是有()11-)(=+xfxf，令1=x得-1(0)-)(=ff 1；同 样，

34、)(1+=xfy得 反 函 数 为()1-1xfy=，从 而()11-)(-1-1xfxf=+，于是，()11-)(-1-1=+xfxf(2)-11)(-)(=+xfxf2,而()11-)(=+xfxf,故()12-1)-(-)(=+xfxf,即()22-)(=+xfxf,()nxfnxf-)(=+，文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9

35、ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W

36、8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9

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38、8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9

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40、8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U17 从而()()abafabafbfaf-)-(-)(=+

41、=同理，-1-1()fafbba6、函数2(),(1)(3)f xxbxc ff，则()（A）(1)(1)fcf（B）(1)(1)fcf（C）(1)(1)cff（D）(1)(1)cff解法 1.由(1)(3)ff知()xf的图象关于1=x对称，得2b而22(1)1(2)11,(1)(-1)(2)(1)3fccfcc?，且31ccc，因此(1)(1)fcf.解 法 2.由(1)(3)ff知()xf的 图象 关 于1=x对 称，而)(0fc=，而()xf在1,1上递减，易得答案为By-1 0 1 x 7、原题：若在区间y=2a-ax-2x在区间)3-,1-(是减函数，则a的取值范围是多少？变 1：

42、若函数y=2a-ax-2x在)3-,1-(上是减函数，则a的取值范围是多少？文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5

43、H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档

44、编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5

45、H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档

46、编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5

47、H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档

48、编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U18 变 2、若函数y=)a-ax-(log2221x在)3-,1-(上是增函数，则a的取值范围是多少？变 3、若函数y=)a-ax-(log2221x在)3-,1-(上是增函数，且函数的值域为 R，则a的取值范围是多少？解：函数2a-ax-2xy=的减区间为-2a，（，?)3-,1-

49、(-2a，（），32-2+-变 1、设2a-ax-2xu=，则u在)3-,1-(为减函数，且在)3-,1-(，u0 所 以 有3-12a且u（3-1）0，a的取 值 范围 是,)51)(1-3()5-1)(1-(223+变 2：设2a-ax-2xu=，则u在为减函数，且在3-,1-(，u0-所以有3-12a且u（3-1）0，a的取值范围是,)51)(1-3()5-1)(1-(223+变 3：设2a-ax-2xu=，则u在)3-,1-(减区间，u在)3-,1-(取到一切正实数3-12a，01=)3-(u，所以=a23)5-1)(1-(或2)51)(1-3(+8、设10=+aalg，1010=+b

50、b，求ba+的值。解法一（构造函数）：设xxxflg)(+=，则)(lg)(bbbbfbaf1010101010=+=+=，由于)(xf在),(+0上是单调递增函数，所以ba10=，故1010=+=+bbab。解法二（图象法）因为a是方程10=+xxlg的一个根，也就是方程xx-lg10=的一个文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8P7L1O3U1文档编码:CA1W8J5G9W9 HS6S5H8L9Q9 ZA8