(完整word版)初中数学二次函数综合题及答案.pdf

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1、1 二次函数题选择题:1、y=(m-2)xm2-m 是关于 x 的二次函数,则m=()A-1 B 2 C-1 或 2 D m 不存在2、下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是()A 在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是()A y=(x-2)2+2 B y=(x+2)2+2 C y=(x+2)2+2 D y=(x-2)22 5、抛物线 y=

2、21x2-6x+24 的顶点坐标是()A(6,6)B(6,6)C(6,6)D(6,6)6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示,则下列结论中正确的有()个abcacb a+b+c c b A B C D7、函数 y=ax2-bx+c(a0)的图象过点(-1,0),则cba=cab=bac的值是()A-1 B 1 C 21D-218、已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们在同一坐标系内的大致图象是图中的()A B C D 二填空题:13、无论 m 为任何实数,总在抛物线y=x22mxm 上的点的坐标是。16、若抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线

3、x,最小值为,则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线 y=(k+1)x2+k2-9 开口向下,且经过原点,则k解答题:(二次函数与三角形)1、已知:二次函数y=x2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,)(1)求此二次函数的解析式(2)设该图象与x 轴交于 B、C两点(B点在 C点的左侧),请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E,使EBC的面积最大,并求出最大面积1 1 0 x y y x 0-1 x y x y x y x y 精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页,共 11 页 -2 2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x 轴交于 A、B 两点(A

4、在 B 的左侧),与 y轴交于点 C(0,4),顶点为(1,92)(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使 CDP 为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P 的坐标(3)若点 E 是线段 AB 上的一个动点(与A、B 不重合),分别连接AC、BC,过点 E作 EFAC 交线段 BC 于点 F,连接 CE,记 CEF 的面积为 S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E 点的坐标;若不存在,请说明理由3、如图,一次函数y 4x4 的图象与 x 轴、y轴分别交于A、C 两点,抛物线y43x2bxc 的图象经过A、C 两点,且与x 轴交于点

5、 B(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC 的面积;(3)作直线 MN 平行于 x 轴,分别交线段AC、BC 于点 M、N问在 x 轴上是否存在点P,使得 PMN 是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P 点的坐标;如果不存在,请说明理由(二次函数与四边形)4、已知抛物线217222yxmxm(1)试说明:无论m 为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3 时,抛物线的顶点为点C,直线 y=x1 与抛物线交于A、B 两点,并与它的对称轴交于点 D抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形?若存在,求出

6、点P 的坐标;若不存在,说明理由;平移直线CD,交直线 AB 于点 M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形BxyO(第 2 题图)CADBxyO(第 3 题图)CA精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 2 页,共 11 页 -文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7

7、Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N

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10、U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L5N6U1X4 HC3U10P4E7Q4 ZZ4A3D9U7Q3文档编码:CO2L

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13、D9U7Q33 C OAyxDBC OAyxDBMNl:xn5、如图,抛物线ymx211mx24m(m0)与 x 轴交于 B、C 两点(点 B 在点 C 的左侧),抛物线另有一点A 在第一象限内,且 BAC90(1)填空:OB_ ,OC_ ;(2)连接 OA,将 OAC 沿 x轴翻折后得 ODC,当四边形OACD 是菱形时,求此时抛物线的解析式;(3)如图 2,设垂直于 x 轴的直线 l:xn 与(2)中所求的抛物线交于点M,与 CD 交于点 N,若直线 l 沿 x 轴方向左右平移,且交点 M 始终位于抛物线上A、C 两点之间时,试探究:当n 为何值时,四边形AMCN 的面积取得最大值,并求出

14、这个最大值6、如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是直角梯形,BCAD,BAD=90,BC 与 y 轴相交于点M,且 M 是BC 的中点,A、B、D 三点的坐标分别是A(1 0,),B(1 2,),D(3,0)连接 DM,并把线段DM 沿 DA 方向平移到 ON若抛物线2yaxbxc经过点 D、M、N(1)求抛物线的解析式(2)抛物线上是否存在点P,使得 PA=PC,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由(3)设抛物线与x 轴的另一个交点为E,点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第

15、 3 页,共 11 页 -文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5

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22、线的顶点(1)求 A、B 的坐标;(2)过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H,若 DH=HC,求 a 的值和直线CD 的解析式;(3)在第(2)小题的条件下,直线CD 与 x 轴交于点 E,过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴,并交直线CD 于点 F,则直线NF 上是否存在点M,使得点 M 到直线 CD 的距离等于点M 到原点 O 的距离?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由(二次函数与圆)8、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过M(1,0)和 N(3,0)两点,且与 y 轴交于 D(0,3),直线 l 是抛物线的对称轴1)求该抛物线的解

23、析式2)若过点 A(1,0)的直线 AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式3)点 P 在抛物线的对称轴上,P 与直线 AB 和 x 轴都相切,求点P 的坐标精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 4 页,共 11 页 -文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:

24、CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T

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30、3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D35 9、如图,y 关于 x 的二次函数y=(x+m)(x3m)图象的顶点为M,图象交x轴于 A、B 两点,交 y 轴正半轴于D 点以 AB 为直径作圆,圆心为C定点 E 的坐标为(3,0),连接 ED(m0)(1)写出 A、B、D 三点的坐标;(2)当 m 为何值时 M 点在直线ED 上?判定此时直线与圆的位置关系;(3)当 m 变化时,用 m 表示 AED 的面积 S,并在给出的直角坐标系中画出S 关于 m的函数图象的示意图。10、已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x,且与 x 轴交于 A、B 两点与

31、 y 轴交于点 C其中 AI(1,0),C(0,3)(1)(3 分)求抛物线的解析式;(2)若点 P 在抛物线上运动(点P 异于点 A)(4 分)如图 l当PBC 面积与 ABC 面积相等时 求点 P的坐标;(5 分)如图 2当 PCB=BCA 时,求直线CP 的解析式。答案:精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 5 页,共 11 页 -文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文

32、档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC

33、6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J

34、2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY

35、10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5

36、Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 Z

37、Q2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6

38、W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D36 1、解:(1)由已知条件得,(2 分)解得 b=,c=,此二次函数的解析式为y=x2x;(1 分)(2)x2x=0,x1=1,x2=3,B(1,0),C(3,0),BC=4,(1 分)E 点在 x 轴下方,且 EBC 面积最大,E点是抛物线的顶点,其坐标为(1,3),(1 分)EBC的面积=43=6(1 分)2、(1)抛物线的顶点为(1,92)设抛物线的函数关系式为ya(x1)292抛物线与y 轴交于点 C(0,4

39、),a(01)2924 解得 a12所求抛物线的函数关系式为y12(x1)292(2)解:P1(1,17),P2(1,17),P3(1,8),P4(1,178),(3)解:令12(x1)2920,解得 x1 2,x14 抛物线 y12(x1)292与 x 轴的交点为A(2,0)C(4,0)过点 F 作 FMOB 于点 M,EFAC,BEF BAC,MFOCEBAB又OC4,AB6,MFEBABOC23EB设 E 点坐标为(x,0),则 EB4x,MF23(4x)SSBCESBEF12EBOC12EBMF12EB(OCMF)12(4x)423(4x)13x223x8313(x1)23 a130,

40、S 有最大值当 x1 时,S最大值3 此时点 E 的坐标为(1,0)3、(1)一次函数 y 4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、C 两点,A(1,0)C(0,4)把 A(1,0)C(0,4)代入 y43x2bx c得43 bc0c 4解得b83c 4y43x283x4(2)y43x283x443(x1)2163顶点为 D(1,163)设直线 DC 交 x 轴于点 E由 D(1,163)C(0,4)易求直线 CD 的解析式为y43x4 易求 E(3,0),B(3,0)SEDB12616316 SECA12244 S四边形ABDCSEDBSECA12(3)抛物线的对称轴为x 1 做 BC

41、的垂直平分线交抛物线于E,交对称轴于点D3易求 AB 的解析式为 y3x3 D3E 是 BC 的垂直平分线D3EAB设 D3E 的解析式为y3xbD3E 交 x 轴于(1,0)代入解析式得b3,y3x3 把 x 1 代入得 y0 D3(1,0),过 B 做 BHx 轴,则 BH111 BxyO(第 3 题图)CADEBxyO(第 3 题图)CAPMN精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 6 页,共 11 页 -文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:C

42、C6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2

43、J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 H

44、Y10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L

45、5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8

46、ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A

47、6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3

48、文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D3文档编码:CC6W2T2J2P8 HY10G4L5Y8J8 ZQ2E5A6W10D37 在 RtD1HB 中,由勾股定理得D1H11 D1(1,113)同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1(1,113),D2(1,22),D3(1,0),D4(1,113)D5(1,22)4、(1)=2174222mm=247mm=2443mm=223m,不管m 为何实数,总有22m0,=223m0,无论 m 为何实数,该抛物线与x 轴总有两个

49、不同的交点(2)抛物线的对称轴为直线x=3,3m,抛物线的解析式为215322yxx=21322x,顶点 C 坐标为(3,2),解方程组21,15322yxyxx,解得1110 xy或2276xy,所以 A 的坐标为(1,0)、B 的坐标为(7,6),3x时y=x1=31=2,D 的坐标为(3,2),设抛物线的对称轴与x轴的交 点为 E,则 E的坐标为(3,0),所以 AE=BE=3,DE=CE=2,假设抛物线上存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形,则AP、CD 互相垂直 平分且相等,于是P 与点 B 重合,但 AP=6,CD=4,APCD,故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD 是正方

50、形()设直线 CD 向右平移n个单位(n0)可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,则直线 CD 的解析式为x=3n,直线 CD 与直线 y=x1 交于点 M(3n,2n),又 D 的坐标为(3,2),C 坐标为(3,2),D 通过向下平移 4 个单位得到CC、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形()当四边形CDMN 是平行四边形,M 向下平移 4 个单位得 N,N 坐标为(3n,2n),又 N 在抛物线215322yxx上,215233 322nnn,解得10n(不合题意,舍去),22n,()当四边形CDNM 是平行四

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