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1、基础行程问题行程问题的基本公式：路程速度时间一、一般相遇问题【知识精讲】相遇问题指的是两人（物）在行进过程中相向而行，然后迎面相遇的问题。相遇问题考虑的是相同时间内两人（物）所行的路程和。相遇问题中路程、速度和时间三者之间的关系为：总路程=速度和 相遇时间其中“总路程”指两人（物）从出发（同时）到相遇时共行的路程，“速度和”指两人（物）在单位时间内共行的路程，“相遇时间”指两人（物）从出发（同时）到相遇时所经历的时间。例 1 甲乙两人分别从相距40 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走12 千米，乙每小时走8 千米两人多少小时后相遇？练习：1、一列客车和一列火车同时从两地相对开出，客车每小时
2、行60 千米，货车每小时行52 千米，经过3.5小时两车相遇。求两地之间的距离。2、两列火车同时从相距525 千米的两地相对开出，3 小时后相遇。一列火车每小时行90 千米，另一列火车每小时行多少千米？3、甲乙两车从相聚690 千米的两成相对开而行，甲车每小时行60 千米，甲车先行1 小时后乙车才出发，乙车每小时行80 千米。甲车开出几小时后与乙车相遇？例 2 甲每小时行7 千米，乙每小时行5 千米，两人于相隔18 千米的两地同时相背而行，多少小时后两人相隔 54 千米？练习：1、甲车每小时行6 千米，乙车每小时行5 千米，两车于相隔10 千米的两地同时相背而行，多少小时后两人相隔65 千米？
3、2、甲每小时行9 千米，乙每小时行7 千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行经过3 小时后，两人相隔 60 千米南北两庄相距多少千米？3、东西两镇相距20 千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2 倍，3 小时后两人相距56 千米两人的速度各是多少？例 3 甲乙两队学生从相距18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14 千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4 千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O1
4、0H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3
5、HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z
6、3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10
7、 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9
8、U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4
9、文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:C
10、Z9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4练习：1、两支队伍从相距55 千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16 千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5 千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通迅员共行多少千米？2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100 千米。甲每小时行6 千
11、米，乙每小时行4 千米。甲带着一只小狗，狗每小时行10 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？例 4 甲、乙两车早上8 时分别从A、B两地同时相向出发，到10 时两车相距112.5 千米。两车继续行驶到下午1 时，两车相距还是112.5 千米。A、B两地间的距离是多少千米？练习：1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3 小时后，两车还相距120 千米，又行3 小时，两车又相距120 千米。A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8 小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距3
12、60 千米，求A、B两地的距离。文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 Z
13、B8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1
14、J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档
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16、O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H
17、2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM
18、7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4二、一般追及问题【知识精讲】两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。有两个同向运动的物体，一个速度快，一
19、个速度慢，当速度慢的在前，速度快的过了一段时间就能追上它，这就产生了“追及问题”。这里说的追及问题特指同向追及。同向追及中路程、速度和时间三者之间的关系为：速度差追及时间=追及路程例 1 下午放学时，弟弟以每分钟40 米的速度步行回家.5 分钟后，哥哥以每分钟60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.例 2 甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60 米、80 米、100 米，甲、乙两人在B地同时同向出发，丙从 A地同时同向出发追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10 分钟才追上乙，求A、B两地的路程？例 3 甲、乙
20、两人同时出发从A 镇到 B 镇，甲骑电动自行车每小时行24 千米，乙骑自行车每小时行14千米，甲出发30 分钟后发现忘带身份证了，于是返回A 镇，因取身份证耽搁了半个小时，再从A 镇出发，结果甲乙两人同时到达B 镇，求 A、B 两镇之间的距离文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O
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23、Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C1
24、0 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K
25、9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O
26、4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:
27、CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4三、流水行船问题此类问题中有两个基本公式：v顺水=v船+v水v船=（v顺+v逆）/2v逆水=v船-v水v船=（v顺-v逆）/2例 1 甲、乙两港间的水路长208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。例 2 某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8 小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？例 3 架飞机所带的燃料最多可以用6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500 公里，飞回时逆风，每小时可以飞12
28、00 公里，这架飞机最多飞出公里，就需往回飞例 4 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟在同样的风速下，逆风跑70 米，也用了 10 秒钟在无风的时候，他跑100 米要用秒例 5 船行于 120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速，船速文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9
29、U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4
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34、3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10
35、 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4练习：乙两港相距360 千米，一轮船往返两港需35 小时，逆流航行比顺流航行多花了5 小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？四、环形跑道在封闭的环形道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同地同向出发，其追及路程就是环形道一周的长。例 1 一个圆形荷花池的周长为400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑 200 米，现在甲在乙后面50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？例 2 甲、乙二人骑自行车从
36、环形公路上的同一地点出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间为75 分钟，如果在出发后第50 分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？例 3 兄妹二人在周长30 米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2 米，照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O
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43、码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4例 4 一位同学在360 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5 米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？例 5 一个圆的周长为1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5 厘米和 3.5 厘米。它们每爬1 秒，3 秒，5 秒（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？练习：1、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与 C同时出发，绕圆
44、周相向爬行。它们第一次相遇在离 A点 8 厘米处的B点，第二次相遇在离C点 6 厘米处的D点。问：这个圆周的长是多少？2、环形跑道一周的长为400 米。甲、乙、丙三人绕跑道散步，同时从跑道边一点出发，乙与丙同向行走，甲与乙丙相背而行。甲第一次遇到乙后2 分钟遇到丙，再过 6 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的23，求丙的速度。文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O8O10H2M3 HM7M1Z3L4C10 ZB8K9U1J6O4文档编码:CZ9O
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