(完整word版)离散数学试卷及答案(10).pdf

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1、离散数学试卷(十)62 一、填空 10%(每小题2 分)1、若 P,Q 为二命题,QP真值为 1,当且仅当。2、对公式),(),(),(yxxRzxzQyxyP中自由变元进行代入的公式为。3、)()(xxGxxF的前束范式为。4、设 x 是谓词合式公式A 的一个客体变元,A 的论域为D,A(x)关于 y 的自由的,则被称为全称量词消去规则,记为US。5、与非门的逻辑网络为。二、选择 30%(每小题3 分)1、下列各符号串,不是合式公式的有()。A、RQP)(;B、)()(SRQP;C、RQP;D、SRQP)(。2、下列语句是命题的有()。A、2 是素数;B、x+5 6;C、地球外的星球上也有人

2、;D、这朵花多好看呀!。3、下列公式是重言式的有()。A、)(QP;B、QQP)(;C、PPQ)(;D、PQP)(4、下列问题成立的有()。A、若CBCA,则BA;B、若CBCA,则BA;C、若BA,则BA;D、若BA,则BA。5、命题逻辑演绎的CP 规则为()。A、在推演过程中可随便使用前提;B、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果;C、如果要演绎出的公式为CB形式,那么将B 作为前提,设法演绎出C;D、设)(A是含公式A 的命题公式,AB,则可用 B 替换)(A中的 A。离散数学试卷(十)63 6、命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为()。设 D:全总个体域,F(x):

3、x 是花,M(x):x 是人,H(x,y):x 喜欢 y A、),()()(yxHyFyxMx;B、),()()(yxHyFyxMx;C、),()()(yxHyFyxMx;D、),()()(yxHyFyxMx。7、公式),(),(),(yxxPzyQyxPyx换名()。A、),(),(),(yxxPzuQuxPux;B、),(),(),(uxxPzuQuxPyx;C、),(),(),(uxxPzyQyxPyx;D、),(),(),(yuuPzyQyuPyu。8、给定公式)()(xxPxxP,当 D=a,b 时,解释()使该公式真值为0。A、P(a)=0、P(b)=0;B、P(a)=0、P(b)

4、=1;C、P(a)=1、P(b)=0;D、P(a)=1、P(b)=1 9、下面蕴涵关系成立的是()。A、)()()()(xQxPxxxQxxP;B、)()()()(xQxPxxxQxxP;C、)()()()(xQxPxxxQxxP;D、),(),(yxxAyyxyAx。10、下列推理步骤错在()。),(yxyFyP),(yzyFUS),(czFES),(cxxFUG),(yxxFyEGA、;B、;C、;D、。文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5

5、Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10

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7、5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6

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11、F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5离散数学试卷(十)64 三、逻辑判断28%1、(8 分)下列命题相容吗?ACBBA),(,2、(10 分)用范式方法判断公式RQPRPQP,)()(是否等价。3、(10 分)下列前提下结论是否有效?今天或者天晴或者下雨。如果天晴,我去看电影;若我去看电影,我就不看书。故我在看书时,说明今天下雨。四、计算 12%1、(5 分)给定 3 个命题:P:北京比天津人口多;Q:2 大于 1;R:15 是素数。求复合命题:)()(RPRQ的真值。2、(7 分)

12、给定解释I:D=2,3,L(x,y)为 L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0,求谓词合式公式),(yxxLy的真值。五、逻辑推理 20%1、(10 分)所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数。2、(10 分)符号化语句:“有些病人相信所有的医生,但是病人都不相信骗子,所以医生都不是骗子”。并推证其结论。一、填空15%(每小题3 分)1、P,Q 的真值相同;2、),(),(),(vxxRzuzQyuyP;3、)()(xGxFx;4、)()(yAxxA;5、。二、选择30%(每小题3 分)题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 文档编码:CX7F6O

13、5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B1

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20、)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(MMMRQPRQPRQPRQPRQPRQPQQRPRRQPRPQPRQPRQPMMMRQPRQPRQPQQRPRRQPRPQPRPQP所以两式等价。3、设 P:今天天晴,Q:今天下雨,R:我不看书,S:我看电影符号化为:QRRSSPQP,SPP RSP RPT I PRTI QPP 文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V

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27、1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5离散数学试卷(十)66 QPTE QRT I 结论有效。四、计算12%1、(5 分)解:P,Q 是真命题,R 是假命题。010)11()01()()(RPRQ2、(7 分)000)10()01()3,3()3,2()2,3()2,2(),3(),2(),(LLLLyLyLyyxxLy五、逻辑推理 20%1、(10 分)解:设R(x):x 是实数,Q(x):x 是有理数,I(x):x 是整数符号化:前提:)()(xRxQx,)()(xIxQx结论:)()(xIxRx)()(xIxQxP)()(cI

28、cQES)()(xRxQxP)()(cRcQUS)(cQTI)(cRT I)(cITI)()(cIcRT I)()(xIxRxEG2、解:F(x):x 是病人,G(x):x 是医生,H(x):x 是骗子,L(x,y):x 相信 y 文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9L2B10D2V1 ZY1J1V6F5L5文档编码:CX7F6O5Y6C2 HG9

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